Harald Maurer hat geschrieben:Beträgt die Relativgeschwindigkeit zwischen Fahrzeug und Wellenfront c+v...
Die Relativgeschwindigkeit zwischen Fahrzeug und Wellenfront beträgt unabhängig seines Bewegungszustandes nach der SRT immer nur c!
... so wird eine höhere Frequenz gemessen, bzw. wieder abgestrahlt.
Die Frequenzänderung der vom Fahrzeug reflektierten Welle resultiert aus der Änderung ihrer Wellenlänge einerseits und der Zeitdilatation andererseits. Beides gilt es nach der SRT zu berücksichtigen. Stichwort ’vollständige Transformation’.
Über die Beziehung c = f*λ und der definitionsmässigen Gleichsetzung der Wellenlänge λ mit dem Ortsparameter x := λ ergibt sich daraus die Transformationsvorschrift
x’ = γ*(x-v*t)
Die Frequenz f = 1/t (Anzahl Schwingungen pro Zeiteinheit) und x := λ = c/f ergibt in obige Gleichung eingesetzt
x’ = γ*(c/f – v*1/f) = γ*1/f*(c-v) = c/f’
Nach f’ aufgelöst ergibt sich
f’ = c*f / (γ*(c-v)) mit γ = 1 / sqrt((c²-v²)/c²)
Obige Gleichung quadriert und γ darin eingesetzt führt zu
f’² = f² * (c²-v²) / (c-v)² = f² * (c-v)*(c+v) / (c-v) ² = f² * (c+v) / (c-v)
Abschliessendes Wurzelziehen ergibt
f’ = f * sqrt((c+v)/(c-v))
für sich relativ nähernde Sender/Empfänger und
f’ = f * sqrt((c-v)/(c+v))
für sich relativ entfernende Sender/Empfänger.
Anmerkung zum Doppler-Radar für die GeschwindigkeitsmessungFür reflektierte Signale gilt
f’ = f * sqrt((c+2*v)/(c-2*v))
und ergibt nach v aufgelöst
v =1/2*c*(-f² + f’²) / (f² + f’²)
Gruss