Was ist eigentlich Gravitation?

[fallili]

Jan, Gezeiten nicht vergessen.

[Jan]

Gezeiten sind nur eine Folge der Anziehungskraft des Mondes.

[Trigemina]

Gezeiten sind nur eine Folge der Anziehungskraft des Mondes.

Genauer gesagt dem Gravitationsgradienten des Mondes (und der Sonne) geschuldet. D.h. auf die dem Mond zugewandte Seite der Erde wirkt eine stärkere Gravitationsbeschleunigung ein als auf die dem Mond abgewandte Seite. Diese Differenz bewirkt die Gezeiten und verringert infolge Reibung die Rotationsgeschwinigkeit. Und deswegen verliert die Erde an Drehimpuls, sodass sich der Mond um gegenwärtig jährlich 3.8cm entfernt.

Das setzt sich noch weitere 2.7 Milliarden Jahre fort, bis das Erde-Mond-System doppelt gekoppelt ist, d.h. auf dem Mond sähe man ebenfall wie hier auf der Erde immer nur die gleiche Hälfte. (Durch die Libration sind es ein wenig mehr, ca. 57%)

[Jan]

Welchen Einfluß hat denn die Magnetosphäre der Erde auf die 3,8 cm. Auf der Sonnen zugewandten Seite ist sie gestaucht bis 60 000 km. Und in der Sonnen abgewandten Seite der Erde müßte der Mond wohl durch.

[Jondalar]

Welchen Einfluß hat denn die Magnetosphäre der Erde auf die 3,8 cm. Auf der Sonnen zugewandten Seite ist sie gestaucht bis 60 000 km. Und in der Sonnen abgewandten Seite der Erde müßte der Mond wohl durch.

Gar keinen. Hast Du Trigeminas Beitrag nicht gelesen?

[fallili]

Gerechnet wurde der "Fall" aus 6371 km Höhe.

Und wenn man herumspielt, sieht man das eine große Masse natürlich schneller fällt.

Mal 4 Werte in denen ich den Mond zuerst mal um eine Zehnerpotenz leichter, dann mit richtiger Masse und und dann eine bzw 2 Zehnerpotenzen schwerer mache (Erdmasse bleibt natürlich gleich und auch keine Anfangsgeschwindigkeiten)

1) Masse 7,34 Exp 21 kg - Fallzeit 892 Sek - Bewegung der Erde aus der Anfangslage Richtung "Mond" 7,7 km
2) Masse 7,34 Exp 22 kg - Fallzeit 887 Sek - Bewegung der Erde aus der Anfangslage Richtung Mond 76 km
3) Masse 7,34 Exp 23 kg - Fallzeit 842 Sek - Bewegung der Erde aus der Anfangslage Richtung "Mond" 692 km
4) Masse 7,34 Exp 24 kg - Fallzeit 598 Sek - Bewegung der Erde aus der Anfangslage Richtung "Mond" 3450 km

Ist ja logisch - je mehr die Erde von der zweiten Masse beschleunigt wird, desto früher knallen die beiden Massen zusammen.

im Fall 4) ist "der Mond" ja schon etwas schwerer als die Erde - also auch klar, dass der Zusammenprall so früh und in der Nähe der Mitte der Strecke erfolgt.

[Trigemina]

Herleitung der Fallzeit aus DGL:

Definitionen: Ist die Masse des freifallenden Probekörpers nicht vernachlässigbar, bestimmt sich M aus der Summe der beiden Massen. Parameter r ist radialer Abstand zwischen zwei Massenkörpern und freie Integrationsvariable. r1 und r2 sind untere und obere Begrenzung des Integrationsintervalls, t ist die Zeit, v ist die Geschwindigkeit, v0 ist die Initialgeschwindigkeit, g ist die Beschleunigung und G die universelle Gravitationskontante.


① dt=dr/v mit den Nebenbedingungen
② dv=sqrt(2*g*dr+v0^2) und
③ g=G*M/r^2

③ in ② eingesetzt:
④ dv=sqrt(2*G*M/r^2*dr+v0^2)

④ integrieren (analytisch geschlossen):
⑤ v=sqrt(-2*M*G/r+v0^2)

Integral bestimmen von ⑤ im Intervall r=r1 bis r2:
⑥ v=sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r1)+v0^2)

Jetzt ist für jeden Bahnpunkt seine aktuelle Geschwindigkeit v bekannt. Setzt man r1 aus ⑥ als freie Variable r in ① ein, kann für jeden Bahnpunkt seine verstrichene Zeit dt berechnet werden:

⑦ dt=dr/sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r)+v0^2)

Diese Gleichung kann jetzt numerisch integriert werden:

⑧ t = int(1/sqrt(-2*M*G*(1/r2-1/r)+v0^2),r=r1..r2)

Laufzeitintegral.jpg (11.33 KiB) 4447-mal betrachtet

Das geht schneller und einfacher als eine differentielle Methode, dennoch Respekt für eure Leistungen! Insbesondere Dir, @fallili

[fallili]

...Und wenn man herumspielt, sieht man das eine große Masse natürlich schneller fällt....

Danke! Mehr wollten wir gar nicht wissen.

Wie gesagt - bei großen Massen fällt es auf - da ich nun ein wenig herumspielen kann, kann man auch herausfinden was "große" Massen sind.
Wenn man statt dem Mond eine Masse von 7,3 exp 15 kg nimmt bewegt sich die Erde laut meiner Simulation nur mehr um 8 Millimeter.
Und das bei einer Fallstrecke von über 3000 km bis direkt ins Massenzentrum der Erde (die Beschleunigung nimmt ja gegen Ende gewaltig zu)
Wenn man dann einfach von 100 km über Erdboden auf Erdboden fallen lässt, passiert schon gar nix mehr mit der Erde - selbst bei dieser Masse. Muss mal schaun - vielleicht erweiter ich die Simulation noch so, dass bestimmte Fallstreckengrenzen erlaubt werden - auch kein Problem.

Also wenn wir da auf den Beginn der Diskussion mit Hammer und Feder gehen, kann man ahnen welche Masse der "Hammer" haben müsste um hier ein halbwegs messbares "schnelleres Fallen" nachzuweisen.

Also das Fazit: Größere Massen fallen logischerweise zwar schneller - aber im realen Leben wird man es nie feststellen können weil man nicht besonders gut mit Massen von 10 exp12 Tonnen und Fallstrecken im x-1000 km Bereich experimentieren kann. Also ich hab schon viele Hämmer gehabt - aber ganz so schwer waren die alle nicht

[Yukterez]

Im realen Leben merkt man solche Dinge zwar nicht bei einem Hammer- und Feder-Experiment, weil die ja egal wie schwer sie sind gleichzeitig fallen zu lassen, und außerdem von vorherein aus der Gesamtmasse der Erde herzustellen sind. Aber man merkt es bei der Bewegung von Doppelsternsystemen, wo die Umlaufgeschwindigkeiten bei bekannten Abständen einen Hinweis auf die Massen liefern können.

In größeren Dimensionen denkend,

[fallili]

Ja - Sternsysteme sind natürlich auch eindeutig real.
Ich hab da vorhin mehr an "Fallexperimente" auf der Erde gedacht. In der Astronomie muss man natürlich mit diesen entsprechend großem Massen richtig umgehen (und kann es natürlich auch).