Wie
man mit einer gewöhnlichen
Lochkamera
die Spezielle Relativitätstheorie ab absurdum führen kann
Schon
als Kind bastelte ich mir eine Lochkamera (camera
obscura). Die Bildfläche gestaltete ich mit Pergamentpapier,
so dass ich die lichtschwachen Projektionen gleich sehen konnte, die
erstaunlicherweise immer auf dem Kopf standen. Damals konnte ich nicht
ahnen, dass viele Jahrzehnte später genau so eine primitive Kamera
mir ein Mittel liefern würde, eine der berühmtesten Theorien
der Physik zu hinterfragen.

Dieses
Bild basiert auf dem Bild Lochkamera
prinzip.jpg aus der freien Enzyklopädie Wikipedia
und steht unter der GNU-Lizenz
für freie Dokumentation. Der Urheber des Bildes ist Anton (rp)
2004.
Eine
Lochkamera ist ein Fotoapparat, der keine Linsen verwendet. Statt dessen
wird das Bild auf der Bildfläche durch eine winzig kleine Öffnung
in der Vorderseite des Kameragehäuses erzeugt. Der kleine Lochdurchmesser
beschränkt die Strahlenbündel des Lichts auf einen kleinen Öffnungswinkel
und verhindert so die vollständige Überlappung. Strahlen vom oberen
Bereich eines Gegenstands fallen auf den unteren Rand des Bildfeldes,
Strahlen vom unteren Bereich werden nach oben weitergeleitet. Jeder
Punkt des Gegenstands wird als winziges Scheibchen auf der Projektionsfläche
abgebildet. So entsteht ein Bild, dessen Schärfe vom Abstand
des Gegenstands und der Form bzw. dem Durchmesser der Blende abhängt.
Die Größe des projizierten Bildes (der Bildkreisdurchmesser)
und der entweder normale, weitwinkelige oder vergrößernde
Eintrittswinkel (Bildwinkel) hängt vom Abstand des Bildfeldes
zum Loch ab (die Bildweite, manchmal auch nicht ganz richtig Brennweite
genannt ). Die Lochgröße beeinflusst die Bildschärfe,
aber auch die Lichtmenge - entspricht also der Blende bei Apparaten
mit Linsen.
Wir
könnten uns eine kleine camera obscura basteln (1), die einen
Abstand der Bildfläche zum Loch von 100 mm hat. Die
optimale Blende sollte dann einen Durchmesser von 0,37 mm haben,
um ein scharfes Bild zu erhalten. Der Bildkreisdurchmesser
ergibt sich demnach mit 384 mm, der Bildwinkel beträgt
dann 33 Grad - das dargestellte Objekt erscheint so auf der Bildfläche,
als wäre ein ganz leichtes Teleobjektiv in Verwendung.(2)
Unserem Auge enspräche übrigens ein Bildwinkel von 40
Grad. (Bildwinkel über 50 Grad bezeichnet man als Weitwinkel).
Alle diese Verhältnisse bleiben bei einer relativ zu einem
Beobachter "ruhenden" Kamera konstant (3). Wenn sich
die Kamera relativ zum Objekt (Motiv) bewegt, verändert sich
dadurch aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit der Bildwinkel,
was zur Unschärfe führen kann.(6) Doch außer dieser
Veränderung interessiert uns besonders die Antwort auf folgende
Frage: Was geschieht, wenn sich die Kamera relativ zu einem
"Beobachter" bewegt?
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Einer
der berühmten Effekte der Speziellen Relativitätstheorie besteht
aus der Kontraktion der in der Bewegungsrichtung liegenden Längen,
man nennt das die Lorentzkontraktion.
Diese Kontraktion wird aber nur von einem anderen, im relativ dazu bewegten
Bezugssystem befindlichen Beobachter wahrgenommen. Wenn wir also unsere
Lochkamera bewegen, kommt dieser von der SRT behauptete Effekt für
diesen zum Tragen. Die
Kamera wird in Bewegungsrichtung um den Faktor

längenkontrahiert
- also verkürzt (v bezeichnet hier die Geschwindigkeit
der Kamera, c ist die Lichtgeschwindigkeit). Natürlich
ist bei alltäglichen Geschwindigkeiten dieser Faktor praktisch kaum
messbar: Bei v = 100 km/h beträgt er zum Beispiel (1-4*10-15).
Bei
90% der Lichtgeschwindigkeit soll die Lochkamera aber immerhin auf ca.
43,5 % ihrer Ruhelänge verkürzt sein. Der auf 43,5 mm verkürzte
Abstand zwischen Lochblende und Bildfeld müsste gravierende optische
Veränderungen bewirken. Der relativ zur Kamera ruhende Beobachter
müsste nun auf der transparenten Bildfläche ein leicht unscharfes
Bild sehen (denn der optimale Lochdurchmesser
wäre nun 0,245 mm!), der Bildkreisdurchmesser
schrumpft auf ~169 mm und der Bildwinkel erhöht sich auf
~69 Grad, ein Weitwinkel also, der das Objekt stark verkleinert
zur Abbildung bringt (4). Ob sich die Kamera zum Beobachter oder von
ihm weg bewegt, müsste gemäß SRT bzw. dem Relativitätsprinzip
gleichgültig sein. Ebenso gleichgültig müsste es sein,
wenn sich das Objekt bewegt.
Das
Interessante an diesen Effekten ist die Aussage der SRT, dass ein im
Bezugssystem der Kamera befindlicher Beobachter, also ein mit der Kamera
mitbewegter, diese Längenkontraktion nicht
wahrnimmt. Die Eigenlänge der Kamera verändert sich
im Eigensystem (Ruhsystem der Kamera) keinesfalls. Eine Bildveränderung
in diesem Eigensystem ist nur durch die passive Aberration aufgrund
der Bewegung relativ zum Objekt möglich, wobei diese Aberration
nicht auftritt, wenn sich die Kamera vom Objekt entfernt (5).
Wenn
die Bildfläche der Kamera transparent ausgeführt ist, so dass
das Bild von beiden Beobachtern wahrgenommen werden kann, tauchen einige
interessante Fragen auf (auch bei einem eingelegten Film ergeben sich
dieselben Fragen). Was wird der ruhende Außenbeobachter (im Bild
unten der Mann auf dem Stuhl) eigentlich auf der Projektionsfläche
der Kamera zu sehen sehen bekommen? Oder genauer: welches Bild wird
er aufgrund der gegebenen Situation erwarten?
Das verkleinerte Bild, das der "relativistisch" bewegten Kamera
entspricht ... oder das (je nach Bewegung) unveränderte, nur unwesentlich
verkleinerte oder auch vergrößerte Bild, das im Ruhesystem
der Kamera auftritt? Was würde die unbestechliche, lichtempfindliche
Schicht eines eingelegten Films festhalten? Das eine Bild oder das andere
Bild? Je nach Bezugssystem ein scharfes oder unscharfes oder ein verzerrtes
Bild? Oder alles zugleich als unscharfes Durcheinander? Welches Bild
sieht oder erwartet andererseits der mitbewegte Beobachter in der Kamera,
für welchen die Kamera ruht und sich dagegen das
Objekt bewegt?
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Oder
anders gefragt: Sind die optischen Naturgesetze von der Wahl des
Bezugssystems abhängig, weil ein für beide Beobachter
gültiges, identisches Bild zustandekommen muss, was der verkürzten
Kamera bzw. der verkürzten Strecke zum Objekt gar nicht entspricht?
Erzeugt die relativistisch verkürzte Kamera für den
Außenbeobachter kein Weitwinkelbild, und für
den Kamerabeoachter die größere Nähe des Objekts
keine Fernaufnahme - so wie dies jeweils im statischen
Fall geschehen würde?
Denn
ein Film kann jedenfalls ohne Doppelbelichtung nicht zwei unterschiedliche
Bilder - für jeden Beobachter sein eigenes? - gleichzeitig
festhalten. Es darf daher nur ein
Bild herauskommen, das aus beiden Bezugssystemen gesehen gleichermaßen
ohne jeden Unterschied gültig ist. Niemand
wird daran zweifeln, dass dies eine praktische Durchführung
des Experimentes auch erbringen würde. Andernfalls müsste
man ja die Gültigkeit des Relativitätsprinzips anzweifeln.
Und wer wagt das schon!
Ich
werde dennoch zeigen, dass streng im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie
getroffene Voraussagen des Bildinhaltes zu widersprüchlichen
Ergebnissen führen, die auch nicht mit Anwendung der Lorentztransformation
zu beseitigen sind!
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Das dem Paradoxon zugrunde gelegte Ereignis ist einfach zu beschreiben:
Eine auf ein Objekt (Motiv) zu bewegte Lochkamera macht durch
kurzes Öffnen der Lochblende ein Foto. Das Relativitätsprinzip
fordert, dass dieses Foto unabhängig davon, ob sich die Kamera
oder das Objekt bewegt, völlig identisch ausfällt. Die folgende
Betrachtung bezieht sich auf eine mit 89 % der Lichtgeschwindigkeit
bewegte Kamera. Es ist also eines jener utopischen Gedankenexperimente,
wie sie in der SRT Tradition sind. |
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Zu
Fall 1:
Lochkamera und Objekt ruhen zueinander. Wie auch in den folgenden
Fällen (3 und 4, ausgenommen Fall 2!) hält die Zeichnung
den Moment fest, in welchem Photonen, welche von den Rändern
des Objekts (Motiv) stammen, durch die Lochblende in die Kamera
eintreten. Alle Photonen, die sich in diesem Augenblick in
der Lochblende befinden und noch den Weg zur Bildfläche
vor sich haben, repräsentieren hier virtuell das enstehende
Bild, das der Film aufnehmen wird. Die Größe der Darstellung
des Motivs wird aber noch durch den Bildwinkel bestimmt. Da
nur in diesem Moment die Lochblende kurz geöffnet ist, werden
hier die Koordinaten x (Ort) und t
(Zeit) mit 0 angenommen. Das bedeutet, dass rechts von der Lochblende
die Strecke zum Emissionspunkt der Photonen zur Darstellung
kommt (der bereits zurückgelegte Weg), wogegen links davon noch
allenfalls die Strecke zur Bildfläche zu berücksichtigen ist
(der noch bevorstehende Weg).
Die Bahn jedes Photons ist gekennzeichnet durch den Emissionspunkt,
den Eintrittspunkt und den Absorptionspunkt. Photonen bewegen
sich im Vakuum mit c und stets streng linear.
Zu betonen wäre auch, dass die Photonen von der Mitte des Objekts
früher zur Lochblende gelangen wie jene von den Rändern, demnach
ist die Verzerrung auch umso größer, je näher sich das Objekt
befindet.
Das Bild, das im statischen Fall 1 zur Belichtung kommt, wollen
wir "Normalbild" nennen. Eine Aufnahme des Objekts aus größerer
Entfernung werden wir als "Fernaufnahme" und eine Nahaufnahme als
"Weitwinkelbild" bezeichnen.
Zu
Fall 2:
Es liegen als Bezugsssysteme definitiv somit zwei Inertialsysteme
vor. Eines, das sich mit der Kamera bewegt und eines, das sich
mit dem Objekt bewegt. Wir werden in der Folge einfach vom Kamerasystem
und vom Objektsystem sprechen. Ein mitbewegter Beobachter möge
sich im Kamerasystem (Kamerabeobachter) und ein anderer im Objektsystem
(Objektbeobachter) befinden. Da die SRT nur Relativbewegungen
kennt und die Inertialsysteme gleichberechtigt sind, kann nun
sowohl von der Bewegung der Kamera als auch von der Bewegung
des Objekts ausgegangen werden.
Für jedes Bezugssystem existiert definitiv ein "Ruhsystem",
zu welchem das andere Inertialsystem bewegt erscheint. Der Fall
2 behandelt somit die Variante des bewegten Objektsystems bei
ruhender Kamera.
Ein Beobachter in der Kamera befände sich demnach definitiv
im Ruhsystem der Kamera. Aufgrund der Relativbewegung
ist das Objektsystem auf 45,45 % verkürzt (Relativistischer
Faktor 1/Gamma =0,4545). Der Kameraverschluss öffnet sich exakt
bei x=0,t=0. Durch Fernsteuerung oder Triggerung an Landmarken
kann sicher gestellt werden, dass dies dieselbe Stelle ist,
an welcher wir mit der statischen Kamera vergleichsweise ein
Bild aufgenommen haben. Die eingezeichneten Photonen, welche
in diesem Moment durch die Lochblende sausen, kommen von den
Rändern des Objekts, aber aus großer Entfernung,
weil sie zu einem anderen Zeitpunkt emittiert
wurden (d.i. die berühmte "Relativität der Gleichzeitigkeit").
Wenn Kamera und Objekt einander im Zeitpunkt der Belichtung
mit der getriggerten Entfernung zueinander gegenüberstehen,
war das Licht vom Objekt ja schon unterwegs, denn das Objekt
bewegt sich schließlich.
Im Ruhsystem der Kamera bewegen sich die Photonen mit
c auf die Bildfläche zu! Wie die Grafik zeigt,
sollte man eine Nahaufnahme erwarten. Aber das Licht
kommt aus einer größeren Entfernung, und diese Erwartung
ist daher falsch. (Der Strahlengang laut SRT ist rot eingezeichnet.)
Mit der Lorentztransformation der SRT kann man unter Beibehaltung
von c=const die Koordinaten ins "andere" Inertialsystem transformieren,
denn angeblich werden diese Koordinaten dort ja ganz anders
wahrgenommen! Die Lorentztransformation sagt dem Kamerabeobachter,
dass die Strecke zum Emissionsort der Photonen im anderen
Bezugssystem um den Faktor 2,2 verlängert
ist. Und der Kamerabeobachter wird nun folgern können,
dass entgegen seiner Erwartung (im Belichtungsmoment ist das
Objekt ja näher) eine Fernaufnahme erfolgen wird.
Zu
Fall 3:
Nun bewegt sich die Kamera durch das Objektsystem. Aus dem Ruhsystem
des Objekts gesehen erscheint lt. SRT jetzt die Kamera auf 45,45
% längskontrahiert. Ort und Zeitpunkt der Blendenöffnung (x=0,
t=0) sind natürlich identisch mit den anderen Fällen 1 und 2
(man sagt, "das Ereignis ist ortsfest"). Wenn wir von der Möglichkeit
der Aberration der Lichtstrahlen absehen ( der Fall 4
wird uns den Grund hiefür aufzeigen), müsste der Objektbeobachter
einen Weitwinkeleffekt - auf der Projektionsfläche also
eine verkleinerte Darstellung des Objektes - erwarten. Und zwar
gleich aus 2 Gründen: erstens wegen der verkürzten Strecke innerhalb
der Kamera und zweitens weil die Bildfläche der bewegten Kamera
den Photonen entgegenkommt! Diese Erwartung wird auch von der
Lehrmeinung vertreten, wovon man sich hier
überzeugen kann.
Was kann der Objektbeobachter nun mit der Lorentztransformation
erklären, falls das Bildergebnis seiner Erwartung nicht
entspräche? Die Lorentztransformation kann ihm verdeutlichen,
dass sein Objektsystem aus dem Ruhsystem der Kamera verkürzt
wahrgenommen wird. Oder er kann annehmen, dass der Kamerabeobachter
die für die aus Kamerasicht verkürzte Strecke zum Objekt mit
den in der Kamera verkürzten Maßstäben misst. Er könnte
seine Bilderwartung aus dem für ihn insgesamt verkürzten, in
Bewegung befindlichen Kamerasystem ziehen ... und das entspräche
sogar der Darstellung 4 (dennoch scheidet die Aberration als
Erklärung aus). Diese Darstellung zeigt zwar bereits das Normalbild,
der Objektbeobachter wird aber feststellen müssen, dass
die Kontraktion der bewegten Kamera nicht dasselbe Ergebnis
liefert wie eine tatsächlich verkürzte Brennweite,
weil die Lochblendengröße nicht korrigiert wäre.
Zu
2 und 3:
Wir haben also zwar unterschiedliche Bilderwartungen zwischen
Fernaufnahme oder einem Weitwinkelbild, aber die
Anwendung der Lorentztransformation zeigt, dass sich die Bildgröße
für keinen der Beobachter anders präsentiert ... wie
es das Relativitätsprinzip schließlich auch voraussagt.
Eine real verkürzte Kamera verändert ihre Brennweite,
eine relativistisch verkürzte offensichtlich nicht. Ein
real näher gerücktes Objekt wird vergrößert
dargestellt, ein relativistisch herangezogenes offensichtlich
nicht. Auch wenn schon ein Widerspruch in den zwei
Bilderwartungen vorliegt, liegt auch ein Widerspruch
mit dem Ergebnis vor: denn das mit der Lorentztransformation
errechenbare Bild, das für beide Beobachter gleich aussehen
muss, entspricht keiner der beiden
Erwartungen, obwohl diese auf die gültigen optischen Gesetze
gestützt werden.
Aber das ist immer noch im Rahmen der SRT erklärbar, wenn
man die Relativität der Gleichzeitigkeit und des Ortes
akzeptiert... Dennoch sagt die Lorentztransformation sowohl
eine Nahaufnahme als auch eine Fernaufnahme voraus, die sich
zwar nicht in den Abbildungsverhältnissen aber in Verzerrungen
unterscheiden, die aus unterschiedlichen Lichtstrecken stammen.
Davon reden wir noch ...
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Mit
der Lorentz-Transformation lässt sich ein (bei grober Beurteilung)
für beide Beobachter gültiges Bild nur dann konstruieren,
wenn man bereit ist, räumliche und zeitliche Veränderungen
(entweder der Photonen-Emissionspunkte oder der Eintrittspunkte
in die Kamera) zu akzeptieren, wozu Relativisten allerdings
uneingeschränkt bereit sind!). Ein gutes Beispiel für
diese Methode demonstrierte Dietmar in seinem Forumsbeitrag
http://www.mahag.com/FORUM/forum.php?id=1352#1352.
Ein anderes Beispiel, das Paradoxon mittels Lorentztransformation
zu lösen, findet man z.B. hier:
http://www.relativitaetsprinzip.info/gedankenexperiment/lochkamera-1.html.
Hier sieht man deutlich, wie Zeitpunkte und Orte so verändert
werden, dass sich das gewünschte Ergebnis herausstellt.
Die
Berechnung der relativistischen Lochkamera auf dieser Webseite
enthält als Merkwürdigkeit unterschiedliche Ergebnisse beim
Verkleinerungsfaktor des Bildes: Fall 1 : V= sqrt(1-v²/c²) /
(1-v/c) x L / S und Fall 2 : V = L / S... je nachdem, ob sich
das Objekt oder die Kamera bewegt (Verletzung des Relativitätsprinzips?)
Im Fall 2 bleibt nicht mal der Belichtungsort und Zeitpunkt
ortsfest.
Über allenfalls unterschiedliche Verzerrungen des Bildes (und
genau darin wird sich das Paradoxon manifestieren!) wird ohnedies
elegant hinweg gegangen...
Zu
Fall 4:
Wenn man auf der interessanten Seite der Ute Kraus
http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/AuR/AuRHTML/node3.html
die "Allgemeine Erklärung: Aberration" entdeckt, liegt
es nahe, in der Aberration eine Lösung des Lochkamera-Paradoxons
zu vermuten. Das Beispiel bei Ute Kraus besteht allerdings nur
aus dem Vergleich einer bewegten mit einer ruhenden Kamera gegenüber
einem in beiden Fällen ruhenden Objekt! Was den Fall
des bewegen Objektes angeht, verweist sie hier http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/AuR/AuRHTML/node5.html
auf Literaturstellen, die sich als nicht auffindbar erweisen
...
Wie
man aus der Grafik 4 ersehen kann, entsprechen die Koordinaten
x=0 t=0 nicht mehr denjenigen der Fälle 1 bis 3! Warum
nicht? Um überhaupt eine Aberration der Strecke genau jener
Photonen zu verursachen, die geradeso wie in den Fällen
1 bis 3 bei x=0 t=0 in die Kamera eintreten müssten, muss sich
die Kamera zuerst gegen diese Photonen bewegen. Damit
versäumt sie aber den getriggerten Belichtungszeitpunkt, d.h.
in diesem Fall müsste die Belichtung etwas später stattfinden!
Das bedeutet andererseits auch, dass die Photonen, die bei x=0
t=0 tatsächlich mit einem Aberrationswinkel eintreten, niemals
dieselben sein können, die in den Fällen 1 bis 3
emittiert werden, sondern andere, die aus einer größeren
Entfernung kommen, als die (getriggerte!) Gesamtstrecke überhaupt
ausmacht!
Der Beginn der Kamerabewegung wird in den Fällen 1 bis 3 auch
gar nicht definiert, weil er keine Rolle spielt. (Zur Erinnerung:
Das zugrunde gelegte Ereignis lautet bloß: eine auf ein Objekt
zu bewegte Lochkamera macht durch kurzes Öffnen der Lochblende
ein Foto. Ein Punkt, von welchem aus die Kamera startet, wurde
nie festgelegt, sondern lediglich Belichtungsort und Zeit ortsfest
mit x=0, t=0 bestimmt!).
Die Aberrations-Erklärung ist zur Lösung des Lochkamera-Paradoxons
deshalb überhaupt nicht geeignet, weil der Fall 4 sich
mit keinem der Fälle 1 bis 3 vergleichen lässt. Da aufgrund
der Aberration durch Bewegung der Kamera zum Objekt von
vornherein kein identisches Bild zu erwarten ist wie bei der
Bewegung des Objektes zur Kamera (vergleiche 2 und 4!),
würde das Relativitätsprinzip sofort verletzt werden (da
es die sogenannte aktive Aberration des Lichts im Gegensatz
zur passiven nicht gibt).
Weil
nun die Lorentztransformation die relativistischen Effekte quasi
hin- und her transformiert, denn die relativistischen Effekte
treten ja immer nur in den jeweils zu den Ruhsystemen relativ
bewegten Bezugssystemen auf, muss man schon sehr genau hinschauen,
um zu prüfen, ob diese Transformation auch in der Lage
ist, dies wirklich ohne jede Änderung des Bildinhaltes
zu bewerkstelligen.
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Außer
den raumzeitlichen Veränderungen der Emissions- und
Absorptionsorte, die ja von Relativisten als naturgegeben
hingenommen werden, ergeben sich tatsächlich bezugssystemabhängige
Bildunterschiede.
Und zwar:
1.)
unterschiedliche Bildintensität an den Bildrändern
(Vignettierung)
2.)
unterschiedliche Beugungsphänomene an den Rändern
der Lochblende
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3.)
Unterschiedliche Schärfe des Bildes aufgrund unterschiedlicher
Eintrittswinkel bei gleichbleibendem Blendenloch-Durchmesser
wegen der Beziehung d=sqrt(A/Wellenlänge).
4.)
Unterschiedliche hyperbolische Verzerrungen aufgrund von Bewegung.
5.)
Unterschiedliche perspektivische Verzerrungen durch Änderung
der Brennweite oder des Objektabstandes (Weitwinkel und Fernaufnahme!)
Der
Grund für die unterschiedliche Bildschärfe ist nicht
wegzudiskutieren. Sie ergibt sich aus untenstehender Formel
(links vom Bild; A=Länge der Lichtstrecke in der Kamera,
"Auflagemaß", bzw. Brennweite)). Da in der Lorentztransformation
abwechselnd je nach Bezugssystem die Längen variieren,
verändern sich die Eintrittswinkel der Lichtstrahlen durch
die Lochblende. Die optimale Schärfe des Bildes im Zusammenhang
mit dem Bildabstand und der richtigen Lochgröße ergibt
sich aus der Formel d=sqrt(A/Wellenlänge) im Bild links
oben. Die Lorentztransformation sagt daher unterschiedliche
Bildschärfen voraus, da sich die Brennweite je nach Bezugssystem
ändert!
Die
unterschiedliche Vignettierung bzw. die Beugungs-Effekte ergeben
sich aus folgenden Gründen: Im Objektsystem des
durchgerechneten Beispiels ist die Kamera lorentzkontrahiert.
Dies trifft nicht nur für die Wandstärke zu,
in welcher sich die Lochblende befindet, sondern auch für
den Abstand, in welchem der Strahl an der Blendenwand
vorbei in das Kameragehäuse gelangt.
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Die
veränderten Eintrittswinkel in die Kamera bewirken nämlich
auch veränderte Abstände der Photonen zu den
Kanten der Lochblende. Jenach
Bezugssystem müssten die Intensitäts- und Beugungsverhältnisse
an den Bildrändern unterschiedlich ausfallen, da die Photonen
einmal weiter entfernt sind und ein andermal näher an der Lochblenden-Kante
vorbeischrammen bzw. gar nicht mehr ins Kameragehäuse gelangen
(Vignettierung) oder auf andere Stellen der Bildfläche reflektiert
werden. (Da gemäß der Quantenphysik Photonen eine Ausdehnung
haben, geraten sie übrigens nicht nur in diesem Kamera-Beispiel
in Konflikt mit der Lorentz-Invarianz!)

Bewegungsbedingte
Bildverzerrungen:
Wenn
eine Lochkamera zum Objekt (Motiv) eine Relativbewegung während
der Aufnahme hat, ergeben sich spezielle bewegungsbedingte Bildverzerrungen.
Auch die sollten wir uns etwas genauer ansehen.

Im
gegenständlichen Kamera-Beispiel kann man mit der Lorentz-Transformation
zwar einen Bildinhalt errechnen, der eine "gleich große"
Darstellung des Objekts (Motivs) enthält, vorausgesetzt, man nimmt
an den veränderten Emissionsorten und Zeiten keinen Anstoß.
Ebenso kann man zeigen, dass das Bild samt seinen Verzerrungen unverändert
auf dem Film zu landen scheint - aber diese Verzerrungen enthalten dennoch
einen unüberwindbaren Fallstrick für die SRT. Im Fall, dass
sich die Kamera vom Objekt entfernt,
sieht das so aus:

Objektsystem:
Von den Strahlen, die gleichzeitig in der Lochblende eintreffen, sind
diejenigen von den Objektenden (1) früher emittiert
worden (als die sich weg bewegende Kamera etwas näher war -
2) Die waagrecht laufenden Strahlen (3)
kommen deshalb aus einer größeren Distanz. Da bekanntlich weiter entfernte
Objekte kleiner dargestellt werden, ergibt sich eine hyperbolische Verzerrung
des Bildes (4), die vom Laufzeitunterschied
und den unterschiedlichen Streckenverhältnissen abhängt. Die Verzerrung
wird umso geringer, je weiter das Objekt entfernt ist.
D.h. während
die Photonen vom Objekt emittiert werden, bewegt sich die Kamera um
eine gewisse Distanz weiter. Das ergibt zweifellos eine hyperbolische
Verzerrung, da die in der Mitte des Bildes liegenden Details aus einer
größeren Entfernung kommen. Im kontrahierten Kameragehäuse wird auf
dem Weg zur Bildfläche diese Verzerrung aber modifiziert, denn hier
kommen nun die geneigten Strahlen aufgrund des längeren Wegs später
an. Da die Gesamtstrecke vor der Lochblende kürzer ist als die Strecke
nach der Blende, kehrt sich der Effekt sogar ins Gegenteil um! Denn
die geneigten Strahlen, die vor der Blende einen Zeitvorsprung hatten,
verspäten sich nun. Der Vorgang ist deshalb nicht symmetrisch, da hinter
der Blende noch das kontrahierte Kameragehäuse durchquert wird.
Kamerasystem:
Von den Strahlen, die gleichzeitig in der Lochblende eintreffen, sind
diejenigen von den Objektenden (5) früher emittiert
worden, als das Objekt der Kamera näher war. Die waagrecht laufenden
Strahlen (6) kommen deshalb aus einer größeren
Distanz.
Die Abbildungsdifferenz ergibt sich auch hier aus der Distanz (7)
und die Details in der Mitte des Objektes sollten deshalb ebenfalls
wesentlich kleiner abgebildet werden als im Objektsystem (8).
Aber auch hier muss hinter der Lochblende auf dem Weg zur Bildfläche
ein Ausgleich stattfinden, denn nun haben hier die geneigten Strahlen
den längeren Weg. Im Endeffekt sollte die Verzerrung sowohl im Objektsystem
als auch im Kamerasystem übereinstimmend abgebildet werden.
Im
Falle der Entfernung von Kamera und Objekt gibt es eine besonders
interessante Schlussfolgerung:

Die
bewegungsbedingte Verzerrung entsteht nämlich je nach Bezugssystem
einmal vor (1) und ein andermal hinter (2)
der Lochblende!!! Ist es doch einerseits die Bewegung der Bildfläche
und andererseits jene des Objektes, welche die Verzerrung verursacht.
Das sagt aber absurderweise die Möglichkeit voraus, dass je nach
Wahl des Bezugssystems das Bild bereits verzerrt oder noch nicht verzerrt
durch die Lochblende kommen müsste.
Da es sich ja um einen einzigen Vorgang handelt, der im
Sinne des Relativitätsprinzips und der SRT von frei definierbaren
Bezugsystemen aus beschreibbar sein sollte, ohne einen Widerspruch zu
erzeugen, sollte diese bizarre Aussage doch auch für den wundergläubigsten
Relativisten unannehmbar sein!2
Perspektivische
Verzerrungen des Bildes durch Wechsel der Bildweite (Brennweite) oder
des Objektabstandes:3
Im
Fall der Annäherung von Kamera und Objekt ergibt sich (bei
gleicher Bildgröße bzw. Abbildungsmaßstab) aus der
Lorentztransformation, dass das Bild gleichzeitig die starken
Verzerrungen eines Weitwinkelbildes und die schwachen bzw. kaum vorhandenen
Verzerrungen einer Fernaufnahme aufweisen müsste! Dieser Fall wurde
im Alpha
Centauri Forum diskutiert, wo die Berechnungen eines Beispiels des
Physikers J. ergaben, dass im Kamerasystem die Lichtstrecke vor der
Lochblende dreimal so lang ist wie im Objektsystem. Das ergibt in der
Tat zwei unterschiedliche Bildinhalte wegen der unterschiedlichen Verzerrungen.
Es stand folgendes Beispiel zur Debatte:

Die
Kamera nähert sich dem Objekt und die Belichtung erfolgt im Abstand
von 1000 cm. Die Kamera selbst ist 10 cm lang. Der Physiker nahm eine
Geschwindigkeit von v=4/5 c und somit gamma=5/3 an und errechnete mit
der Lorentztransformation folgende Situationen:
Bewegte
Kamera (Objektsystem):
Ein Photon wird vom Objekt emittiert und durchquert nach 1000 cm die
Lochblende. Die Lorentzkontraktion verkürzt die Kamera auf 6 cm,
während sie dem Photon entgegenfliegt. Das Photon erreicht nach
10/3 = 3,333 cm die Bildfläche (den dort eingelegten Film), welche
in derselben zeit 2,667 cm zurückgelegt hat. Damit ergibt sich
ein Abbildungsverhältnis von 1/300.
Bewegtes
Objekt (Kamerasystem):
Die Kamera ruht nun und ist nicht kontrahiert, demnach 10 cm lang.Die
Position des Objektes im Moment der Photonenemission ergibt sich laut
LT mit 3000 cm. Da sich auch hier ein Abbildungsverhältnis von
1/300 ergibt, folgerte der Physiker, die Lorentztrasnfomration
habe die Koordinaten korrekt transformiert und die Bilder müssten
einander völlig gleichen, so wie es das Relativitätsprinzip
fordert. Auch andere Forumsteilnehmer (Relativisten natürlich)
waren davon überzeugt, eine Änderung des Bildes könne
sich niemals ergeben.
Diesem
Argument setzte ich in diesem Forums-Thread eine genauere Berechnung
des Beispiels entgegen. Zuerst wählte ich willürlich eine
Bildgröße, und nachdem dies bemängelt wurde (obwohl
es in diesem Fall mathematisch keine Rolle spielt), rechnete ich mit
den genaueren Zahlen.
"Du
meinst also, eine Aufnahme mit weitem Bildwinkel aus 1000 cm Entfernung
wäre dassebe wie eine Fernaufnahme aus dreifacher Entfernung v. 3000
cm! Das ist nicht der Fall."
Bewegte
Kamera (Objektsystem):
Ein Photon im waagrechten Zentralstrahl legt eine Strecke von insgesamt
1003,33 cm zurück. Nehmen wir eine Objekthöhe von 20 cm an, so entsteht
auf dem Film eine Bildhöhe von ~0,067 cm! , Ein Photon vom Rand
des Objektes legt somit insgesamt eine diagonale Strecke von 1003,530980003999000279916026391cm
zurück, wofür es (c=const!) genau 3,3474190334834874340965443046302e-8
sek sek braucht. Das waagrechte Photon kam schon nach 3,3467486363516189590066338493412e-8
sek auf dem Film an. Das Randphoton verspätet sich daher um 6,70397131868475089910455289e-12
sek.
Die
mit der Lorentztransformation übertragenen Koordinaten müssten
nun im anderen Bezugssystem dasselbe Ereignis ergeben, also außer
der gleichen Bildhöhe müssen auch die räumlichen und
zeitlichen Abstände der eintreffenden Photonen identisch sein.
Ist das nicht der Fall, so kann das Bild nicht gleich aussehen. Diese
Forderung ergibt sich deshalb zwingend, weil c eine konstante Geschwindigkeit
ist und in beiden Systemen gleich gemessen wird. Deshalb entsprechen
die transformierten Koordinaten trotz unterschiedlicher Längen-
und Zeitmessung einander völlig und der Belichtungsvorgang muss
unverändert ablaufen. Nach Transformation ergibt sich aber folgendes:
Bewegtes
Objekt (Kamerasystem):
Der Zentralstrahl legt nun eine Strecke von insgesamt 3010 cm zurück;
das Photon des Randstrahls 3010,0668903734235527839452779371 cm. Das
Photon des Zentralstrahls kommt nach 1,0040279265464376692224859105695e-7
an den Film, aber das Photon des Randstrahls braucht nun für seine
Strecke 1,00405016390570518834534609084e-7 sek. In diesem Bezugssystem
kommt es also nur mit einer Verspätung von 2,2312226888493900652189835e-12
sek. an, einem Drittel von der Zeit im anderen Bezugssystem!
Wie
jeder sehen und nachrechnen kann, ist der Strecken-Unterschied
der Randstrahlen zu den Zentralstrahlen im Fall bewegter Kamera größer
als im Fall bewegtes Objekt. Da die Photonen einander nicht überholen
sondern konstant dahinziehen, bedeutet das, dass das Photon mit der
geringeren Laufzeit von einem anderen Emissionsort kommt, als jenes
mit der größeren Verspätung.
< Weitwinkel-Verzerrung
Fernaufnahme,
unverzerrt >
Das
ist auch klar, denn einerseits (linkes Bild) handelt es sich um ein
Weitwinkelbild mit größeren Verzerrungen, weil die Randstrahlen eben
hier viel später ankommen als der Zentralstrahl. Andererseits ist bei
bewegtem Objekt die Lichtstrecke 3 mal so lang, die Verzerrungen sind
wegen des geringeren Unterschieds der Randstrahlen zu den Zentralstrahlen
geringer (rechtes Bild) , was auch hier einleuchtet, denn nun ist es
eine Fernaufnahme. Bildgröße und Abbildungsverhältnis sind zwar gleich,
aber der Bildinhalt ist unterschiedlich!
Der
Fall ist eindeutig: Die Lorentztransformation liefert ein Paradoxon.
Denn die Bilder dürfen selbstverständlich nicht unterschiedlich sein.
Aber eine Berechnung des Abbildungsverhältnisses kann das nicht aufzeigen!
Denn eine Weitwinkelkamera mit einer Bildweite (Brennweite) von 30 mm
würde von einem Objekt in 10 cm Abstand dieselbe Bildgröße wie
eine Brennweite von 1000 mm vom selben Objekt in 3,33 m Entfernung liefern.
Das Abbildungsverhältnis ist zwar das gleiche, aber jeder Fotograf wird
bestätigen, dass die Nahaufnahme stärker verzerrt ist als die Fernaufnahme.
Der Lichtstreckenunterschied ist bei der 30 mm Brennweite größer,
daher auch die größeren Verzerrungen. So ist das auch beim Bild in der
bewegten Kamera. Wird sie dagegen lediglich als ruhend definiert,
sollte das Bild geringere Verzerrungen haben. Das ist natürlich absurd,
widerspricht dem Relativitätsprinzip und degradiert die SRT zur
Makulatur.
Was
haben die Physiker und Hobbyastromen im Alpha Centauri Forum zu diesem
absurden Ergebnis gesagt? Hatten sie sachliche Argumente dagegen, oder
eine Erklärung für die unterschiedlichen Bilder? Nein, hatten
sie nicht. Der Physiker schwieg (nachdem er sich schon mit der Galilei-Transformation
etwas verirrt hatte) und der Hobbyastronom kritisierte unwesentliche
Rundungsfehler aber andererseits zu hohe Genauigkeit ("20 widersinnige
Kommastellen") , kam mit dem Gauß-Zitat daher und ging zum
persönlichem Angriff über - wie das bei Relativisten üblich
zu sein scheint. Letzteres ist für mich immer der Anlass, mich
aus einem Forum wieder zurückzuziehen.
Jeder
hat die Möglichkeit, das hier vorgeführte Beispiel nachzurechnen,
dazu genügt der Windows Rechner, der Pythagoräische Lehrsatz
und ein bisschen Winkelfunktion ... Was die Koordinaten betrifft, wurden
sie ohnehin von einem Relativisten berechnet. Sie entsprechen der Lorentztransformation
schon deshalb korrekt, weil sie in beiden Bezugssystemen dieselbe Bildhöhe
(0,067 cm) ergeben. Die Lorentztransformation führt dennoch zu
unterschiedlichen Bildinhalten - und jeder, der mit mathematischem Nachvollzug
dieses Beispiels ebenfalls unterschiedliche Bilder erhält, darf
sich freuen: er hat damit die SRT ad absurdum geführt!
Was
für einen Schlangentanz die Relativisten im Alpha-Centauri-Forum
aufgeführt haben, um das peinliche Beispiel nicht "verstehen"
zu müssen, kann der Leser hier
selbst verfolgen. Viel Vergnügen!
(Für
den, der's nachrechnet: Der Unterschied in den Lichtstrecken ist so
groß, dass Abweichungen hinter der 4. Nachkommastelle keinerlei
Rolle mehr spielen.)
Noch
nicht überzeugt?
Das
Beste habe ich für den Schluss aufgehoben. Die in der SRT postulierte
endliche und konstante Lichtgeschwindigkeit erzwingt mit der Lorentztransformation
die Annahme unterschiedlicher Lichtstrecken, um je nach Bezugssystem
die verkürzte Kamera durch größere Nähe und die
unverkürzte Kamera durch größen Abstand des Objektes
so auszugleichen, dass die Größe der Abbildung identisch
ausfällt. Dies ist in den vorhergehenden Beispielen hoffentlich
verständlich gezeigt - auch dass damit ein Wechsel der Perspektive
einhergeht, wird wohl jedem leicht einleuchten. Der Einsatz eines flachen
Objektes in allen Beispielen hat aber einen weiteren, besonders deutlichen
Unterschied in den Bildinhalten nicht aufgezeigt. Fotomotive bestehen
ja meist aus mehreren Teilen, z.B. Landschaften, die sich aus hintereinander
angeordneten Objekten zusammensetzen. Eine Fernaufnahme und eine
Weitwinkelaufnahme unterscheiden sich dadurch schon von vornherein durch
einen unterschiedlichen Tiefeneffekt.

Links
sehen wir eine Weitwinkelaufnahme, rechts eine Fernaufnahme aus der
lorentztransformierten Entfernung - eingestellt auf die Schach-Dame.
Wir sehen, dass sie gleich groß abgebildet wird - aber wir sehen
auch den Unterschied bei den anderen Figuren. Die Lorentztransformation
kann zwar jede einzelne Figur "transformieren" - dann weichen
aber wieder die anderen Figuren größenmäßig ab.
Das folgende Bild wird den Grund hiefür genauer zeigen und zusätzlich
jenen Effekt, welcher endgültig in nicht widerlegbarer Deutlichkeit
zeigt, dass die Lorentztransformation versagt und bei Annahme der Einsteinschen
Postulate das Relativitätsprinzip bei dieser "Fotosession"
verletzt wäre.

Wir
sehen zwar die gleiche Abbildungsgröße der Schach-Dame (3),
aber wir sehen auch, dass in der Fernaufnahme der Bauer (1) die Spitze
des Bauern (2) sichtbar lässt, wogegen der Bauer (2) in der Weitwinkelaufnahme
vom Bauern (1) zur Gänze verdeckt wird! Das liegt daran, dass in
der Weitwinkelaufnahme die Unterschiede in der Größendarstellung
viel größer sind als in der Fernaufnahme, welche ein flacheres
Bild mit fast gleich großen Figuren darstellt. Dieser perspektivische
und unvermeidbare Effekt wird durch Bewegung des Objektes noch
verstärkt:
 |
(1
- 3) : Das Licht legt den Weg zwischen den Objekten und der Kamera
laut SRT ja mit einer konstanten und endlichen Geschwindigkeit
zurück. Wird die Kamera ausgelöst, dann registriert sie das Licht,
das zu diesem Zeitpunkt gerade an der Lochblende ankommt. Da verschiedene
Objektpunkte verschieden weit von der Kamera entfernt sind, war
das Licht je nach Ursprungsort verschieden lange unterwegs - d.h.
das nun hier gleichzeitig eintreffende Licht ist je nach Laufzeit
innerhalb eines gewissen Zeitraums nach und nach emittiert worden.
Während dieses Zeitraums bewegte sich aber das Objekt ständig
weiter. Das Licht, das gleichzeitig in die Kamera eintritt, stammt
deshalb von Punkten im Raum, die sich über mehr als die eigentliche
Objektlänge erstrecken; dessen Länge wird dadurch verlängert und
gleichzeitig wird damit der Verkürzungseffekt der Lorentzkontraktion
aufgehoben. (Siehe Anmerkung 3a!)
|
Dieser
Lichtlaufzeiteffekt kann die Längenkontraktion also sogar überwiegen,
vor allem führt er dazu, dass Objektteile,
die bei unbewegter Anordnung hinter anderen Objekten verborgen sind,
im Bild deshalb sichtbar werden, weil die normalerweise im Weg stehenden
Teile vor den Lichtstrahlen davonlaufen und den Blick auf ansonsten
unsichtbare Bereiche freigeben. Dieser Laufzeiteffekt entfällt
selbstverständlich bei der bewegten Kamera völlig, die Objekte weichen
hier den Lichtstrahlen nicht aus, sondern absorbieren diese Informationen,
die - da sie gar nicht freigesetzt werden - auch durch die schönste
Aberration nicht mehr in die Kamera gelangen können.(4)
(Wenn
sich umgekehrt die Objektanordnung von der Kamera entfernt, führt der
Lichtlaufzeiteffekt zu einer scheinbaren Verkürzung, die zur Längenkontraktion
noch hinzukommt: Die Objektlängen erscheinen sehr stark verkürzt. Entfernt
sich dagegen die Kamera von den Objekten, unterscheidet sich das Bild
durch unterschiedliche Blockierung von Informationen wiederrum wesentlich
vom umgekehrten Prozess!)
Alle
diese Widersprüche treten nicht auf, wenn man das 2. Postulat Einsteins
missachtet (also Geschwindigkeiten c+/-v zulässt) und die Galilei-Transformation
anwendet. Hier verändert sich der Abstand zwischen Lochblende und
Objekt nie, die Lichtlaufstrecken sind stets gleich lang und die Kamera
ist natürlich nicht verkürzt. Es gibt daher in den Bildergebnissen
keine Unterschiede aufgrund der ausschließlichen Wahl des Bezugssystems!
Sicher könnte man auch noch auf einige weitere Aspekte eingehen,
z.B. jene, die sich aus aus der Zeitdilatation ergeben. Dadurch wird
nämlich die vom
Objektsystem gemessene Belichtungszeit zeitdilatiert und um den Gammafaktor
verkürzt. Auf einem Polaroidfilm z.B. würde das Bild dadurch langsamer
erscheinen - im Vergleich zu einem Polaroidfilm in der als ruhend definierten
Kamera! Tatsächlich müsste der Objektbeobachter zusätzlich zur bewegungsbedingten
Rotverschiebung generell eine langsamere Bildentwicklung erwarten als
der Kamerabeobachter. Der Kamerabeobachter dagegen sieht zwar die Rotverschiebung
ebenso, aber die Bildentwicklung wäre nicht verlangsamt...
Aber diese Art von Widerspruch wird ja von Relativisten mit Applaus
begrüsst - siehe Zwillingsparadoxon. Das Bild in der bewegten Kamera
würde, während der Entwicklungszeit mit dem Bild einer ruhenden zusammengebracht,
das weniger "gereifte" also jünger gebliebene sein!
Die
Anwendung der Lorentztransformation bzw. der SRT führt im Kameraparadoxon
daher auf jeden Fall durch Wechsel der Perspektive zu einem unauflösbaren
Widerspruch.
Warum das Licht sich dennoch im Bereich der unserem Erfahrungsbereich
zugänglichen Geschwindigkeiten in das Relativitätsprinzip einzuordnen
scheint, lässt sich beispielsweise mit dem fixed-space-delay-model
erklären.
Ein
ähnlich gelagertes Paradoxon habe ich in meinem Aufsatz "Das
Raumschiff-Kino und die SRT" entwickelt. Dort ergeben sich
besonders unüberwindbare Widersprüche unter Verwendung von
Projektionslinsen...
Siehe
auch den Aufsatz: SRT und Eisenbahn!
"Der
Hauptreiz einer Theorie liegt in ihrer logischen Geschlossenheit. Wenn
eine einzige aus ihr geschlossene Konsequenz sich als unzutreffend erweist,
muß sie verlassen werden." Albert
Einstein (Mein Weltbild, 1955, Seite 131)
1.)
Da
im Zwillingsparadoxon die wieder vereinigten Zwillinge schon aufgrund
ihres unterschiedlichen Alters bzw. ihrer unterschiedlichen Uhrenanzeigen
die Realität der Zeitdilatation demonstrieren, musste auch die
Längenkontraktion real vorgelegen haben, da andernfalls die Lichgegeschwindigkeit
nicht konstant geblieben wäre!
2.)
Ein Experiment zwecks Feststellung, ob das Bild verzerrt
oder nicht verzerrt durch die Blende kommt, würde sofort aufzeigen,
dasss zwischen den beiden Bewegungsarten bewegte Kamera oder bewegtes
Objekt unterschieden werden muss - das widerspricht jedoch dem Relativitätsprinzip
ebenso wie der SRT!
3.)
Ein Gegenargument der Relativisten war, in einer Lochkemare gäbe
es keine Verzerrungen. Das betrifft aber nur die sogenannte "Ideale
Lochkamera". In der Prexis ist auch bei einer Lochkamera das Bild
bei weitem Bildwinkel verzerrt. Hier ein Beispiel:

siehe
auch http://www.ditmar-schaedel.de/polaroids/bruecke.html
und hier eine ganze Galerie verzerrter Lochkamera-Bilder:
http://www.conspectus.uni-halle.de/index.php?pid=9&topic=show&object=gallery&action=show_gallery&gallery_id=34
>>und
hier noch eine zweite Galerie verzerrter Lochkamera-Bilder:<<
3a)
Angenommen
ein Beobachter sähe ein Objekt mit der Ruhelänge L' mit v auf sich zurasen.
Dann sähe er dieses verlängert gemäß:
L=L'*v((1+v/c)/(1-v/c)) bzw. L=L'*v((1+ß)/(1-ß))
Analog dazu erschiene ein Objekt, das sich entfernt, verkürzt gemäß:
L=L'*v((1-v/c)/(1+v/c)) bzw. L=L'*v((1-ß)/(1+ß))
Bei ß=0,8 (ß=v/c) erschiene das Objekt demnach bereits um den Faktor
3 verlängert bzw. verkürzt!
Hingegen ergibt die Längenkontraktion mit L=L'/γ bzw L'=L/γ
bei 0,8 c nur eine Verkürzung um den Gammafaktor 1.667, also eine Verkürzung
auf nur 60% der Ruhelänge.
Dietmar
Hainz kann dieses Paradoxon nicht nachvollziehen. Lesen Sie seine Arbeit
über die Lochkamera hier
und meine Erwiderung darauf hier!
Die
Effekte der Speziellen Relativitätstheorie können Sie selbst
hier berechnen!
Sie
haben eine Meinung dazu? Oder einen Lösungsvorschlag für dieses
Paradoxon? Benutzen Sie bitte das Forum!
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2005, 2006 by Edition Mahag; jede Art von Wiedergabe nur unter Quellenangabe
gestattet.
Text zuletzt bearbeitet und ergänzt am 5.12. 2006
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