Relativistische Korrekturen für GPS und ihre Sinnlosigkeit!

Über dieses Thema habe ich bei der Tagung der GFWP in Salzburg am 6.10.2007 einen Vortrag gehalten. Die verwendeten Folien samt zugehörigem Text stehen als PDF-Download hier zur Verfügung.

Im Kapitel VIII. des berühmten Buches von Max Born "Die Relativitätstheorie Einsteins" 7. Auflage, finden wir auf Seite 353 folgenden eigenartigen Absatz:

"Der Effekt der Zeitdilatation durch Bewegung und durch die Anwesenheit des Gravitationsfeldes wird technisch in großem Maßstab angewandt, und zwar im Rahmen des besonders für den Flugverkehr wichtigen Orts- und Zeitbestimmungssystems GPS (global positioning system), dessen zuverlässiges Funktionieren die Einsteinsche Theorie Tag für Tag aufs Neue bestätigt."

Seltsam ist dieser Absatz, weil eine derartige Behauptung eigentlich in einem Buch von derartigem Niveau nichts zu suchen hat. Denn die Behauptung ist falsch - und zeigt leider auf, dass Bluff und Propaganda auch in so hochstehende Literatur über Relativitätstheorie ihren Einzug halten. Denn der Effekt der Zeitdilatation wird  zumindest auf unserer Erde nirgendwo technisch angewandt. Richtig ist aber, dass schelmische Relativisten unter den Technikern des GPS aus unverständlichen Gründen es für notwendig gehalten haben, diesen Effekt der Zeitdilatation zu korrigieren. Über diese relativistischen Korrekturen für das GPS kann man sich auf diversen Homepages, ganz besonders gut auf jener Prof. Franz Embachers http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/rel.html informieren, der letztlich die dringende Notwendigkeit dieser Korrekturen so begründet:

"Wenn wir von all diesen notwendigen Korrekturen nichts wüssten - wie groß wäre der Fehler in der Positionsbestimmung? Während einer Messdauer  T  wäre der Fehler in der Zeitbestimmung 4.44 ×10^-10 T, und der entsprechende Fehler in der Längenbestimmung 4.44 ×10^-10 c T = 13.3 cm ×T [ in Sekunden ]. Während jeder Sekunde Messzeit fiele ein Fehler der Positionsbestimmung in der Größenordnung von 13 Zentimetern an. Während einer Stunde wären das bereits fast 500 Meter."¹

Abgesehen davon, dass ein Hochrechnen des Fehlers aufgrund der stets neuen Messungen in Millisekunden-Abständen gar nicht möglich wäre, die Blauverschiebungen der Signale daher keine Rolle spielen, ist eine genaue Satellitenzeit für die Ortsbestimmung des Satelliten selbst tatsächlich unentbehrlich. Dabei ist der befürchtete relativistische Fehler aber vollkommen nebensächlich, weil es in Wahrheit um die Korrekturen wesentlich gröberer und drastischerer Fehler geht. Das lässt sich mit einer Veränderung der Oszillatorfrequenz natürlich nicht bewerkstelligen - und wir werden gleich sehen, dass diese Veränderung auch hinsichtlich der relativistischen Fehler ein Nonsens ist, denn die Flugeigenschaften bzw. Bahnparameter des Satelliten sind unregelmäßig und auf die Erdrotation ist schon überhaupt kein Verlass - was ihre Genauigkeit und Regelmäßigkeit betrifft. Über das Ausmaß dieser Fehler siehe Anmerkung X. Relativität oder Anmerkung 72 Seite 485 des Buches.

Über Funktionsweise und technischen Aufwand des GPS kann sich der Leser auch selbst unter dem Link http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS/Einfuehrung.htm informieren, aus diesem Script werden wir uns nur die für die Korrekturen dieses Systems wesentlichen Sätze herausgreifen und maßgebliches rot hervorheben.  Quer durch die Kapitel 1.3 bis 5 finden wir folgende Beschreibungen:

Beginn der Zitate:

Grundvoraussetzung ist die absolute Zeitsynchronisation der Satellitenuhren, ihrer Signale und die des GPS-Empfängers(-uhr). Das ausgesandte Signal trägt neben der Orbitinformation (Ephemeriden, Almanachdaten) des Satelliten immer einen Zeitmarker, der es dem Empfänger ermöglicht seine Laufzeit mit anderen Signalen identischer Zeitmarkierung, aber unterschiedlichen Ursprungs zu vergleichen und die Phasenverschiebung zu errechnen. Weiterhin werden die Signale mit der internen Zeitmessung des gesamten GPS-Systems verglichen und auf Verschiebungen analysiert. Hierfür sind die Satelliten mit genauen Atomuhren ausgestattet, während die GPS-Empfänger mit herkömmlichen Quarzuhren auskommen müssen (Platz und Kosten!). In der Praxis ergeben sich hieraus erste Genauigkeitsunterschiede (-fehler) bzgl. der Zeitmessung, welche ihrerseits zu Schwankungen in der Positionsberechnung (Fehlerdreieck) führen.
...
Der Zeitversatz zwischen Sendersignal und GPS-Empfänger wird auch als 'offset' oder 'bias' bezeichnet. Der Offset eines jeden GPS-Empfängers ist apparatetechnisch bedingt (Uhr!) und verursacht eine leichte positive oder negative, aber in jedem Fall fehlerhafte Verschiebung in der Distanzmessung. Letztere kann nur durch die simultane Messung eines vierten Satelliten korrigiert werden, da seine Pseudodistanz (pseudorange) eine Korrektur des Offsets im GPS zulässt (allerdings kamen zum Offset noch gewollte Fehler der Betreiber, z.B. die SA-Funktion hinzu. Zusätzlich erzeugt jeder GPS-Empfänger einen eigenen Signalcode, der den Satellitendaten synchronisiert wird und so weitere Informationen über den vorliegenden Offset liefert.
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Jeder Satellit verfügt über ein eigenes, kleines Antriebssystem zur Lagekorrektur. Die Hauptaufgaben des GPS-Satelliten sind nach Brinkkötter-Runde (1995):

 Empfangen und Speichern, der vom terrestrischen Kontrollsegment übertragenen Informationen
 Einfache Datenverarbeitung mittels Mikroprozessoren
 Vorhalten einer auf 10^-13 Sekunden genauen Uhrzeit (Atomuhr)
 Bahnkorrekturen durch Steuerungselemente (!)

Das Kontrollsegment
Die GPS-Satelliten werden über unterschiedliche Bodenstationen in ihrer Funktionalität überwacht und gesteuert. Dieses sogenannte Kontroll- oder auch Bodensegment nimmt folgende Aufgaben war:

 Kontrolle des Gesamtsystems
 Datenverarbeitung und Datenübermittlung
 Bestimmung der GPS-Systemzeit (Atomuhr)
 Vorausberechnung der Navigationsdaten und Bahnephemeriden bzw. Steuerung der Satelliten

Die GPS-Satelliten werden über unterschiedliche Bodenstationen in ihrer Funktionalität überwacht und gesteuert. Das Operationelle Kontrollsegment (OCS) besteht aus der Master Control Station in Colorado Springs, CO, USA, drei Monitorstationen mit Bodenantennen in Diego Garcia, Ascension und Kwajalein sowie zwei weiteren Monitorstationen in Colorado und Hawaii.
...
Die mit GPS erzielbare 'Genauigkeit' wird durch den mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (W) auftretenden Fehler angegeben. Oft wird als Synonym das Wort Genauigkeit verwandt, was eigentlich nicht korrekt ist und z.T. Verwirrung hervorruft. So wird beispielsweise von einer Genauigkeit von/kleiner 100 m gesprochen; tatsächlich bedeutet dies jedoch ein möglicher Fehler von bis zu 100 m in der Messung!

Fehlerarten und -einflüsse
Bei der Positionsbestimmung fließen unterschiedliche Fehler in die Berechnung ein. Grundsätzlich kann man zwischen drei wesentlichen Fehlerarten unterscheiden:

 zufällige Fehler
 grobe Fehler
 systematische Fehler

Zufällige Fehler treten meist als Folge momentaner Messbedingungen (z.B. Baumbestand, Signalabschattung, Überreichweiten, Wetterlage....) auf und sind z.T. korrigierbar.

Grobe Fehler können durch unsachgemäße Handhabung eines GPS-Empfängers verursacht werden (sind also nutzerbedingt).

Systematische Fehler sind grundsätzlicher physikalischer und/oder gerätetechnischer Natur. Diese Art von Fehlern wird bei der Datenverarbeitung so weit wie möglich zurückgedrängt, da man sie reproduzieren und z.T. korrigieren kann. Zu den systematischen Fehlern gehört(e) auch die künstlich erzeugte SA-Charakteristik der Signale für den CA-Code.

Fast alle Fehlertypen beeinflussen die Beobachtungsgrößen hinsichtlich der Signalausbreitung (Laufzeit-) und Empfängereigenschaften (Trägerphasenmessungen)! Zusätzlich spielt die Satellitengeometrie eine erhebliche Rolle für die Güte einer Positionsmessung.
 
Signalausbreitung
Das Verhalten der GPS-Signale wird aufgrund der Ausbreitung des Satellitensignals durch die verschiedenen Schichten der Atmosphäre beeinflusst. Je nach physikalischen Parametern sind unterschiedliche Einteilungen möglich. Betrachtet man die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der Atmosphäre, muss zwischen Troposphäre und Ionosphäre unterschieden werden:

Die Ionosphäre (70-1000 km Höhe) ist mit Ionen und Elektronen gesättigt, so dass eine Beeinflussung der Ausbreitung von Radiowellen anzunehmen ist. Diese wirken sich auf Laufzeit- und Trägerphasenmessung mit unterschiedlichen Vorzeichen aus. Entsprechende Ausbreitungsverzögerungen oder -beschleunigungen sind orts-, zeit- und frequenzabhängig; der Vorgang wird als ionosphärische Refraktion bezeichnet!

Der Einfluss der Troposphäre (troposphärische Refraktion) ist auf die unteren Luftschichten der Erde bis in eine Höhe von ca. 40-70 km gegeben. Hier kommen vor allem meteorologische Faktoren wie Wetterlage, Luftdruck, Temperatur u.ä. zum tragen. Die troposphärische Signalrefraktion lässt sich durch empirisch gewonnene Korrekturmodelle ansatzweise minimieren.

Zusätzlich kann es durch Phasenüberlagerung und Reflexion von Signalen zu Mehrwegausbreitung eines ursprünglich direkten GPS-Signals kommen. Dadurch werden Phasenfehler erzeugt, die sich auch auf die Entfernungsmessung auswirken können.

Empfängereigenschaften
Auch der Empfänger von GPS-Signalen ist technischen Rahmenbedingungen unterworfen, welche von der Bauart und Qualität abhängig sind. Das Empfängerrauschen (noise) steht in einem bestimmten, geräteabhängigen Verhältnis von Antenne zu Signal und wird wird oft als SNR (Signal-Noise-Ratio) bezeichnet. Ungünstige SN-Verhältnisse beinflussen die Güte der gemessenen Beobachtungsgrößen. Typ und Stärke einer Empfangsanlage sind deshalb wesentliche Qualitätsfaktoren.

Auch Uhrenfehler gehen direkt in die Positionsmessung mit ein: Die Atomuhren im Satelliten (Cs-Rb-Oszillatoren) weisen Fehler von nur 60 nsec, die der Quarzuhren im GPS von 20 msec auf. Dieses entspräche einer zusätzlichen (theoretischen) Erhöhung des Positionsfehlers von 18 m auf Satellitenseite bzw. 6000 km bzgl. der GPS-Seite bei ausbleibender Korrektur!

Resultierende GPS-Genauigkeiten
Die Genauigkeitsangaben beziehen sich bei GPS auf Entfernungen bzw. Pseudoentfernungen, Position (3D-Ort), Geschwindigkeit und Zeit. Der Fehler bzgl. einer Position wird häufig durch eine skalare Größe angegeben. Dies ist die Abweichung im Betrag vom gemessenen Standort zum eigentlichen geodätischen Punkt. Der Fehler wird dann meist in der Horizontalen und/oder Vertikalen berücksichtigt. Unten aufgeführte Angaben entstammen der Literatur und beruhen auf Zusammenfassungen unterschiedlicher Quellen.

Es zeigt sich, dass bei zugeschalteter SA (dies ist momentan nicht der Fall!) mit einem möglichen Fehler von 100 m (!) bzgl. einer horizontalen Positionierung mittels GPS ausgegangen werden muss. Ohne SA liegt die mittlere Genauigkeit bei ca. 10 -15 Metern. Einige Softwareeinstellungen am GPS (typabhängig!) erlauben jedoch eine Reduzierung des gemessenen Fehlers mittels statistischer Methoden. Notwendig ist ist in diesem Fall immer einer Dauermessung am Standort. Oft kann so der Fehler mit akzeptablen Wahrscheinlichkeiten halbiert (< 10m horizontal ohne SA!) werden. Weniger fehlerbelastete Daten können dann nur noch mittels DGPS-Technik über den C/A-Code erreicht werden. Hier liegen die Fehler im Mittel bei < 1,5 Metern!

Im Kapitel 3, Zeitsysteme finden wir das Wichtigste: 

Atomzeit
Für die Bereitstellung einer universellen, 'absoluten'  Zeitskala, welche den vielfältigen Ansprüchen der physikalischen Praxis entspricht und gleichzeitig auch für die GPS-Positionierung von Bedeutung ist, wurde die internationale Atomzeitskala (Temps Atomique International = TAI) eingeführt. In ihr ist die Sekunde das 9,192631770 x 10⁹-fache der Periodendauer des Strukturüberganges unter Strahlungsfreisetzung im Nuklid ¹³³Cs!

Die so definierte Zeit ist damit Bestandteil des SI-Systems (System International d'Unites). Die Atomzeit wurde so festgelegt, dass ihr Startpunkt am 01.01.1958 um 00.00 Uhr mit der von UT1 übereinstimmt. Aufgrund der laufend verzögerten Erdrotation treten zunehmend Unterschiede gegenüber UT auf (1986 waren dies bereits + 22,7 s!). Atomuhren finden zur genauen Zeitsynchronisation mittels Cs/Rb-Normalen der GPS-Signale in den Satelliten Einsatz!

Satelliten-Zeit
Aufgrund konstanter und unregelmäßiger Frequenzfehler der Atom-Ozillatoren in den GPS-Satelliten unterscheidet sich die individuelle  Satellitenzeit von der GPS-Systemzeit. Die Satellitenuhren werden von der Kontrollstation überwacht und ggf. korrigiert. Verantwortlich sind vor allem folgende Effekte (spezielle Relativitätstheorie!):

Uhren gehen als Folge ihrer eigenen, relativ zur Erde schnelleren Bewegung im All langsamer als auf der  Erdoberfläche!
Uhren gehen aufgrund der geringeren Schwere im All schneller als jene auf der Erdoberfläche!

Trotz der sich z.T. wechselseitig aufhebenden Effekte relativer Zeitmessung resultiert eine Zeitdifferenz, die während der lokalen GPS-Messungen berücksichtigt werden muss. Um diesem Phänomen Rechnung zu tragen, werden die Satellitenuhren vor dem Start des Trabanten etwas unterhalb ihres Nominalwertes von 10,23 MHz eingestellt (Kompensation).

Empfänger-Zeit
Im Gegensatz zu den Satelliten sind die GPS-Empfänger baubedingt nur mit Quarzuhren ausgestattet, welche durch ihre hohen Frequenzschwankungen eine genaue Bestimmung von t erschweren. Die Genauigkeit der Zeitmessung und damit der Signallaufzeiten/Entfernungen ist auf Empfängerseite somit geräteabhängig!

...und hinsichtlich der Wellenausbreitung:

Für die Anwendung der GPS-Ortungstechnik ist die Kenntnis der unterschiedlichen Phasengeschwindigkeiten von hoher Bedeutung, da die Differenzen bzgl. Geschwindigkeit und Winkel beim Empfang in Entfernungen umgerechnet werden! Nicht rückführbare Abweichungen in den Laufzeiten führen deshalb auch immer zu Ortungsfehlern! Die Kompensation der Brechungsabweichungen wird über mathematische Modelle vollzogen, welche die Effekte der atmosphärische Refraktion minimieren.
Da Satelliten- und Empfangsuhr jedoch nicht wirklich übereinstimmen und die Geschwindigkeit des Signals aufgrund unterschiedlichster Effekte nicht gleich der Lichtgeschwindigkeit ist, bildet das Produkt aus T c nur die Pseudoentfernung ab.

Um in der Praxis die Uhrenfehler reduzieren zu können, werden leistungsstarker GPS-Empfänger mit einer korrigierenden Zeitkonstante, dem sog. Empfängeruhrenfehler (u) beschickt. Die tatsächliche Laufzeit erhält man, indem mittels Kreuzrelation bestimmte Verzögerungen  korrigiert  werden. 

Die tatsächliche Distanz wird im Praxisfall über fortlaufende Iterationsschritte ermittelt. Beträgt der wirkliche Zeitversatz z.B. 5 Ms, entspräche dies gerade einer Wegstrecke von ca. 1,5 km! Da der vollständige C/A-Code bei 1000 Sekunden Sendedauer jedoch 300 km lang ist, ist es nur möglich innerhalb dieser 300 km eine Distanz zur berechnen. Der GPS-Empfänger geht deshalb immer von einer Grundentfernung (berechnet aus den 7 Ms Mindestlaufzeit) aus, zu der dann die tatsächliche Streckendifferenz hinzugerechnet wird. Die Entfernung kann in unserem Beispiel also nur zwischen 21.000 und 21.300 km liegen; hier sind es 21.000 km + 1,5 km = 21.001,5 km! Da die Verschiebung des Empfängercodes in Relation zum Sendercode bis auf 1% eines Bit erfolgt und dieses Bit etwa eine Ms oder 300 m lang sein kann, ist die ermittelte Entfernung auf ca. 3 m genau. 
Für die Bestimmung einer dreidimensionalen Position sind vier Entfernungsmessungen durch den obigen Formelansatz notwendig, da über die vierte Messung die Zeitdifferenz zwischen Satelliten- und Empfängeruhr ermittelt wird (Uhrenfehler!).

Ende der Zitate aus http://ivvgeo.uni-muenster.de/Vorlesung/GPS/Einfuehrung.htm

Wie man sieht, gibt es eine Menge verschiedenster Fehler, von denen manche gravierend sind. Der allerkleinste Fehler wird verursacht von den Effekten der Relativitätstheorien. Die machen nämlich in 10 Jahren nur 0,14 Sekunden aus (SRT plus ART!). Der gröbste Fehler entsteht durch die zeitlich unregelmäßige Erdrotation und ihre Verlangsamung, nämlich in 28 Jahren bereits 22,7 Sekunden! Dazu kommt noch, dass die Erde aufgrund der Einflüsse von Sonne und Mond einen richtigen Eiertanz aufführt: Nutation, Präzession und was weiß Gott noch alles. Auch das verursacht Fehler, die korrigiert werden müssen. Was tut man gegen all dies? Oben steht es schon deutlich rot und fett geschrieben: Die Satellitenuhren werden von der Kontrollstation überwacht und ggf. korrigiert. Lesen Sie hier, wie es gemacht wird!

Was heißt denn das? Die Uhren werden stets überwacht und gegebenenfalls (also bei jedem Auftreten einer Abweichung!) von der Kontrollstation aus korrigiert!

Ja, wird dann der winzige RT-Effekt nicht sowieso mitkorrigiert? Ja, er wird!

Das heißt aber, die a priori-Kompensation dieses Fehlers durch Einstellen der Uhren unterhalb ihres Nominalwertes von 10,23 MHz ist ein Scherz, ein kleiner Spaß von Relativisten und eine kleine Verbeugung vor Albert Einstein, eine Geste eben, mehr nicht. Könnte man sich ohne weiteres sparen! Übrigens wird nicht in den Gang der Uhren selbst eingegriffen, sondern die von ihnen generierte Ausgangsfrequenz wird verändert (siehe dazu meinen Forumsbeitrag http://www.mahag.com/FORUM/forum.php?id=5423#5423 ) Deshalb klingt der Satz Prof. Embachers auf seiner Seite besonders originell:

... Man kann aber den Spieß natürlich umdrehen und das Funktionieren von GPS als weitere experimentelle Illustration für die Gültigkeit der Relativitätstheorie ansehen. Insbesondere die allgemeine Relativitätstheorie ist mit GPS gewissermaßen alltagsrelevant geworden...

Das kann man angesichts der vorliegenden Fakten leider keinesfalls! Und schon gar nicht wird dadurch die Einstein'sche Theorie Tag für Tag bestätigt! Denn ohne die Korrektur der Relativistischen Effekte würde sich in der zuverlässigen Funktion des GPS keinerlei Unterschied zeigen!

Obwohl die SRT- und ART-Effekte nicht gegensätzlich sind (beide sind Zeitdilatationen), sind sie mathematisch ab einer bestimmten Geschwindigkeit  gegeneinander aufzurechnen, wobei der SRT-Effekt theoretisch sehr klein bleibt. Es gibt aber sogar eine Satelliten-Flugbahn, in deren Höhe die Satellitenuhr genau gleich wie jene am Boden geht, weil sich die Effekte gänzlich aufheben (ca. 3190 km).

Das Ausmaß der reinen ART-Effekte können Sie mit dem folgenden Javascript selbst berechnen, um zu sehen, dass diese Effekte aus Propagandagründen übertrieben dargestellt werden und ihre Korrektur vollkommen sinnlos ist, wenn ohnedies Korrekturen der Uhren auf andere Art stattfinden.

Berechnen Sie selbst den ART-Effekt: