Zwillingsparadoxon

[Zasada]

Und was ist die Antwort?

Steht doch schon in der Aufgabe. Sie zerfallen bevor sie sich treffen.

Genau wie die Elektronen, die im Teilchenbeschleuniger kollidieren: sie kollidieren jeweils früher, als sie sich treffen...
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Das seit 1905 ungelöste Problem der Teilchenbeschleuniger: es ergibt sich zwischen den Elektronen gar keine Kollision, da für das Teilchen, das zur Zeit t kollidieren soll, stets gilt: der bewegte Kollisionspartner befindet sich zur Zeit t noch nicht am Ort der Kollision.
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[Peter Knoepfheinz]

Und was ist die Antwort?

Steht doch schon in der Aufgabe. Sie zerfallen bevor sie sich treffen.

McMurdo, Du sprichst in Rätseln... Laut SRT zerfallen sie ja gerade nicht, da ja für das "bewegte" Myon die Zeit langsamer gehen soll. Fraglich ist nur, welches Myon "bewegt" ist! Da man laut Relativitätsprinzip nicht feststellen kann, welches Myon bewegt ist, ist das Ergebnis entweder unbestimmt oder widersprüchlich: Es kann sein, dass die Zeit für M1 und/oder für M2 oder für beide langsamer läuft.

Nun passiert aber Folgendes. Ersetzt man "Myon 1" durch "Erde", denken alle Relativisten "ah, die Erde hebt die Symmetrie auf", und nun malen sie Minkowski-Diagramme mit der Erde als ruhend angenommen, somit läuft natürlich die Zeit für M2 langsamer (und nicht für die Erde). Das ist aber falsch, denn das Ersetzen eines Wortes durch ein anderes ändert nichts am Relativitätsprinzip: absolute Ruhe ist nicht feststellbar bzw. unterscheidbar von gleichförmiger Bewegung, da spielt es keine Rolle, um welche Objekte es sich handelt! Auch bei einer ganzen Galaxie lässt sich nicht feststellen, ob sie sich in in absoluter Ruhe befindet im Vergleich zu einem Myon!

[Peter Knoepfheinz]

Hallo Peter,
da ist ein Gedankenirrtum bei dir. Da bist du aber beileibe nicht der einzige:

Eigene Zeit: 10 Uhr
Zeit von U2: 9 Uhr (da sie ja aus Sicht von U1 "langsamer" lief)

U2
Eigene Zeit: 10 Uhr
Zeit von U1: 9 Uhr (da sie ja aus Sicht von U2 "langsamer" lief)

Hmm, und jetzt? Welche Uhr lief denn nun langsamer?

Mit der lokalen Zeit kannst du die Zeitdilatation nicht feststellen. Deswegen schrieb ich ja auch 'Zeitdauer'.
Mit deinem Beispiel:
U1
Eigene Zeit: 10 Uhr
Zeit von U2: 9 Uhr

Soweit ok.

Jetzt aber noch einmal etwas später messen:
Eigene Zeit: 11 Uhr
Zeit von U2: 9:45 Uhr

Zeitdauer für U1: 1 Stunde
Zeitdauer für U2 (aus Sicht U1): 0:45 Stunden

Zeitdehnung: 3/4

U2
Das Gleiche mit vertauschten Rollen.

Problem:
Die Messung um 11 Uhr.
Die Information, dass es bei U2 9:45 Uhr ist, erhält U1 erst mit Verzögerung t=L/c. Denn dann ist es bei U1 11Uhr+t-Sekunden und der Vergleich funktioniert nicht so einfach.

Liebe Grüße
L.

Hallo krona,
ich glaube, Du hast mich missverstanden, es gibt keine Verzögerung. Aber ich möchte es noch mal anders versuchen: Die beiden aufeinander zufliegenden Uhren tauschen keinerlei Zeit-Signale aus, sie kennen ihre Relativgeschwindigkeit zueinander und berechnen dann die jeweils andere Zeit mit der SRT, dabei nehmen sie sich selbst als ruhend an. Die Berechnung wird genau beim Vorbeiflug gemacht, dabei wird die die jeweils eigene Zeit gestoppt. Die eigene Zeit und die berechnete Zeit werden gespeichert und nicht mehr verändert, es wird auch keine weitere Berechnung durchgeführt. Soweit verständlich?

Die beiden Uhren fliegen also aneinander vorbei, stoppen beim geringsten Abstand ihre eigene Zeit und berechnen die Zeit der jeweils anderen Uhr mit Hilfe der Lorentztransformation.

Ergebnis:
U1
Eigene Zeit: 10 Uhr
Berechnete Zeit für U2: 9 Uhr

U2
Eigene Zeit: 10 Uhr
Berechnete Zeit für U1: 9 Uhr

Frage 1) Für welche der Uhren ist bei dem Experiment vor dem Zusammentreffen die Zeit nun langsamer vergangen?
Frage 2) In der SRT heißt es "bewege Uhren gehen langsamer" - aber welche Uhr hat sich denn nun bewegt?

[McMurdo]

Fraglich ist nur, welches Myon "bewegt" ist! Da man laut Relativitätsprinzip nicht feststellen kann, welches Myon bewegt ist, ist das Ergebnis entweder unbestimmt oder widersprüchlich: Es kann sein, dass die Zeit für M1 und/oder für M2 oder für beide langsamer läuft.

Das kommt halt drauf an aus welchem Bezugssystem du die Dinge beschreibst. Aus Sicht von Myon 1 ist Myon 2 bewegt und aus Sicht von Myon 2 ist Myon 1 bewegt.

Nun passiert aber Folgendes. Ersetzt man "Myon 1" durch "Erde", denken alle Relativisten "ah, die Erde hebt die Symmetrie auf",

Das ist doch Unsinn, zeig mal wo irgendwo beim Myonenexperiment etwas von Symmetriebruch geschrieben steht.

Es ist so: Das Myon ist relativ zu uns bewegt, also vergeht für uns die Zeit des Myon langsamer. Deshalb schafft es auch die 10km zur Erde und nicht wie zu erwarten wäre nur 660,m wenn das Myon nach 2,2 Mikrosekunden zerfallen wäre.
Aus Sicht des Myons vergeht auch die Zeit auf der Erde langsamer aber das hilft dem Myon ja nicht. Für das Myon ist entscheidend das die Erde bewegt und somit auch die zurückzulegende Strecke verkürzt ist und somit es für das Myon in 2,2 Mikrosekunden Eigenzeit überhaupt kein Problem ist die Erde zu erreichen.

Analog gilt das auch für deine beiden vorher erwähnten Myonen.

[Peter Knoepfheinz]

Fraglich ist nur, welches Myon "bewegt" ist! Da man laut Relativitätsprinzip nicht feststellen kann, welches Myon bewegt ist, ist das Ergebnis entweder unbestimmt oder widersprüchlich: Es kann sein, dass die Zeit für M1 und/oder für M2 oder für beide langsamer läuft.

Das kommt halt drauf an aus welchem Bezugssystem du die Dinge beschreibst. Aus Sicht von Myon 1 ist Myon 2 bewegt und aus Sicht von Myon 2 ist Myon 1 bewegt.

Nun passiert aber Folgendes. Ersetzt man "Myon 1" durch "Erde", denken alle Relativisten "ah, die Erde hebt die Symmetrie auf",

Das ist doch Unsinn, zeig mal wo irgendwo beim Myonenexperiment etwas von Symmetriebruch geschrieben steht.

Es ist so: Das Myon ist relativ zu uns bewegt, also vergeht für uns die Zeit des Myon langsamer. Deshalb schafft es auch die 10km zur Erde und nicht wie zu erwarten wäre nur 660,m wenn das Myon nach 2,2 Mikrosekunden zerfallen wäre.
Aus Sicht des Myons vergeht auch die Zeit auf der Erde langsamer aber das hilft dem Myon ja nicht. Für das Myon ist entscheidend das die Erde bewegt und somit auch die zurückzulegende Strecke verkürzt ist und somit es für das Myon in 2,2 Mikrosekunden Eigenzeit überhaupt kein Problem ist die Erde zu erreichen.

Analog gilt das auch für deine beiden vorher erwähnten Myonen.

Hallo McMurdo,

wenn die Erde nicht die Symmetrie bricht, dann sollte die Zeit auf der Erde ja aus Sicht des Myons ebenfalls langsamer gehen. Also: Uhr des Myons geht langsamer als Uhr auf der Erde, Uhr auf der Erde geht langsamer als Uhr auf Myon - je nach Sichtweise. Für Dich zählt aber nur "Uhr auf Myon geht langsamer" - warum?

[Dino]

Weil viel zu schlampig mit der Sprache umgegangen wird. Andererseits ist das hier ja kein Schulforum, wer wirklich am Thema interessiert ist kann ja ein Physikbuch nehmen.

Das Myon sieht die Erduhr verlangsamt und die Erde in Bewegungsrichtung verkürzt.
Die Erde sieht die Myonuhr verlangsamt und das Myon in Bewegungsrichtung verkürzt.
Und beide sehen synchronisierte Uhren des anderen unsynchron.

[Lagrange]

Weil viel zu schlampig mit der Sprache umgegangen wird. Andererseits ist das hier ja kein Schulforum, wer wirklich am Thema interessiert ist kann ja ein Physikbuch nehmen.

Das Myon sieht die Erduhr verlangsamt und die Erde in Bewegungsrichtung verkürzt.
Die Erde sieht die Myonuhr verlangsamt und das Myon in Bewegungsrichtung verkürzt.
Und beide sehen synchronisierte Uhren des anderen unsynchron.

Es geht nicht um die Erde, sondern um 2 "Myonen-Völker". Welche Myonen "sterben" zuerst aus?

[McMurdo]

Hallo McMurdo,

wenn die Erde nicht die Symmetrie bricht, dann sollte die Zeit auf der Erde ja aus Sicht des Myons ebenfalls langsamer gehen.

So ist es.

Also: Uhr des Myons geht langsamer als Uhr auf der Erde, Uhr auf der Erde geht langsamer als Uhr auf Myon - je nach Sichtweise. Für Dich zählt aber nur "Uhr auf Myon geht langsamer" - warum?

Du musst schon lesen was ich schreibe:

Aus Sicht des Myons vergeht auch die Zeit auf der Erde langsamer aber das hilft dem Myon ja nicht. Für das Myon ist entscheidend das die Erde bewegt und somit auch die zurückzulegende Strecke verkürzt ist und somit es für das Myon in 2,2 Mikrosekunden Eigenzeit überhaupt kein Problem ist die Erde zu erreichen.

[Zasada]

Ich habs!!!!
Die eine Hälfte der Myonen zerfällt aus Sicht des eigenen Systems, die andere Hälfte aus Sicht des Erde-Systems. Beide Systeme befriedigt, das RP unverletzt, die SRT gerettet: alle zufrieden.
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[Peter Knoepfheinz]

Hallo McMurdo,

wenn die Erde nicht die Symmetrie bricht, dann sollte die Zeit auf der Erde ja aus Sicht des Myons ebenfalls langsamer gehen.

So ist es.

Also: Uhr des Myons geht langsamer als Uhr auf der Erde, Uhr auf der Erde geht langsamer als Uhr auf Myon - je nach Sichtweise. Für Dich zählt aber nur "Uhr auf Myon geht langsamer" - warum?

Du musst schon lesen was ich schreibe:

Aus Sicht des Myons vergeht auch die Zeit auf der Erde langsamer aber das hilft dem Myon ja nicht. Für das Myon ist entscheidend das die Erde bewegt und somit auch die zurückzulegende Strecke verkürzt ist und somit es für das Myon in 2,2 Mikrosekunden Eigenzeit überhaupt kein Problem ist die Erde zu erreichen.

McMurdo, ich lese genau, was du schreibst! Du schriebst "...aber das hilft dem Myon ja nicht". Ist das der Grund, warum die Zeit für das Myon und nicht für die Erde langsamer geht? Das meinst Du doch nicht ernst - oder?

Ok, ein weiterer Versuch:
Das X-Teilchen entsteht in der Atmosphäre und hat eine sehr lange Halbwertszeit, so dass die meisten der X-Teilchen die Erdoberfläche erreichen sollten und nicht vorher zerfallen. Diese Teilchen bewegen sich sehr schnell, aus ihrer Sicht kommt ihnen die Erde so schnell entgegen, dass die Zeit für die Erde langsamer vergeht als für die Teilchen selbst. Aus diesem Grunde reicht die Halbwertzeit nicht aus, die X-Teilchen zerfallen und es erreichen viel weniger von ihnen die Erde, als ohne Zeitdehnung.

Frage: Warum vergeht für die Erde die Zeit langsamer und nicht für das X-Teilchen? Ist doch symmetrisch!
Mit den Worten von McMurdo: Weil es ihnen ja nicht hilft, die SRT zu beweisen!

Du musst mit Deinen Antworten schon auf mein Niveau heraufkommen, ich werde nicht auf Dein Niveau herabsteigen!
"Weil es ihnen ja nicht hilft" - ich fasse es nicht! So einen Blödsinn habe ich von noch keinem Relativisten gehört!