hat geschrieben:
Schon erbärmlich wenn man solche Leute wie JuRo und Chief mit Schnaps bestechen muss damit sie den Faden zumüllen, in der Hoffnung dass dann keiner mehr liest wie einem die Unterhose über die Ohren gezogen wird, gell? Das Problem ist nur, das funktioniert nicht mehr, denn mittlerweile haben auch wir Relativisten die Copy & Paste Funktion entdeckt. Ich wiederhole daher:
hat geschrieben:
Also du blinder Uhu; wenn du irgendwie ernst genommen werden willst, dann löse die Differentialgleichung oder gib dich als Schwätzer zu erkennen.
Eigentlich ging es ja darum ob Einsteinleugner mit Newton zurechtkommen, aber wenn du schon aufgibst, nichts leichter und nichts lieber als das.
hat geschrieben:
Das zugrundeliegende Differential ist
 := \{ \ddot{\varphi}(t) = -\frac{g}{r}\sin(\varphi(t)) ~ , ~ \dot{\varphi}(0) = -\omega_0 ~ , ~ \varphi(0) = \theta_0 \})
Wird dem Pendel bei einer vorbestimmten Position eine initiale Winkelgeschwindigkeit mitgegeben ergibt sich
 = \sqrt{\frac{2 g\cdot (\cos (\varphi )-\cos (\theta_0))}{r} +\omega_0^2})
Daraus folgt im Umkehrschluß
= \int_{\varphi }^{\theta_0} \frac{ \text{ d}\theta}{\omega(\theta, \theta_0, \omega_0)})
Damit das Integral bei mehr als einer Umrundung nicht zusammenbricht wird sofern das Pendel durchdreht die Anfangsbedingung auf den maximalen Ausschlag
gesetzt, und die zu diesem Winkel passende Geschwindigkeit auf
-2 g+r \cdot \omega_i^2}{r}})
so dass
= \int_{\varphi }^{\theta_i} \sqrt[-2]{\frac{2 g\cdot (\cos (\theta )+1)}{r} +\frac{-2 g\cdot \cos (\theta_i )-2 g+r \cdot \omega_i^2}{r}} \text{ d}\theta)
mit Startwinkel
und Startgeschwindigkeit
. Um die Umkehrfuktion zu erhalten wird für die Kürze
+r\cdot \omega_i^2-2 g\cdot \cos (\theta_i))
und
)
definiert, in ein elliptisches Integral:
=\frac{2 \sqrt{\frac{r\cdot \omega_i^2}{\xi}} \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi} )}{\sqrt{\omega_i^2}}-\frac{2 \sqrt{\frac{\kappa}{\xi}}\cdot \text{F}(\frac{\varphi }{2}|\frac{4 g}{\xi} )}{\sqrt{\frac{\kappa}{r}}})
überführt und dann invertiert:
= 2 \text{ Am}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r} \cdot t \cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi}))
Einmal nach Zeit differenziert ergibt die momentane Winkelgeschwindigkeit:
 = -\frac{\sqrt{\xi}\cdot \text{Dn}(\frac{2 r \cdot \text{F}(\frac{\theta_i}{2}|\frac{4 g}{\xi})-\sqrt{r}\cdot t\cdot \sqrt{\xi}}{2 r}|\frac{4 g}{\xi})}{\sqrt{r}})
wobei
)
die
Jacobi Amplitude,
)
die
Jacobi Elliptische Funktion und
)
das
Elliptische Integral 1. Art ist.
Die Initialgeschwindigkeit ist in dieser Form immer
(im Uhrzeigersinn). Bei einer negativen
wird einfach die x-Achse gespiegelt.
Ernst weiß es zwar
wie immer besser:
hat geschrieben:
Du bist ein ziemlicher xxx. Wenn man solches Problem benennt, dann ist erstmal eine geschlossene Lösung gesucht, Wahrscheinlich weißt du nicht mal, was das bedeutet.
Wenn man ihn aber fragt in welcher Hinsicht seine (bisher nur in Form von heißer Luft vorhandene) Lösung besser ist schickt er seine Lehrbuben JuRo und Chief. Wer hier wohl der
xxx ist...
hat geschrieben:
Stattdessen kommst du mit der simplen numerischen Lösung für spezielle Werte mittels deines
gekauften Rechenprogramms incl. Mäusekino.
Ja ja, so wie ein Tennisspieler auch nur simpel mit seinem gekauften Schläger auf den gekauften Ball drauf haut, und der Dichter seine gekaufte Tinte auch nur simpel auf das gekaufte Papier kleckselt. Das braucht man nur zu kaufen, der Rest schreibt sich von ganz alleine. Aber auch wenn ich anscheinend der Einzige in diesem Internetforum bin der einen Computer hat, wer braucht schon ein Werkzeug wenn er Ernst heißt - deswegen warten wir auch schon alle gespannt auf
deine Kopfrechnung:
hat geschrieben:
Wenn dich irgendwann mal die Ahnung überfällt, daß solche Probleme zuerst mal geschlossen zu lösen sind, anstatt mit deinem Zahlen-Firlefanz zu beginnen, kannst du mal wieder nachfragen, wie man dabei vorgeht.
Ergebnisse sehen wollend,
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