Peter hat geschrieben:
Theoretisch könnten auch alle Photonen gleichzeitig auf der Papieroberfläche ankommen, wenn man den weitesten Punkt zuerst und den nähesten Punkt zuletzt beleuchtet!
Sehr richtig. Da würde es wohl kaum Sinn machen von einer echten physikalischen Geschwindigkeit die nicht nur überlichtschnell sondern sogar unendlich hoch wäre zu reden.
Peter hat geschrieben:
Wenn man die Hand in einer Sekunde muß der näheste Punkt 1 Ls näher am Strahler sein als der weiteste.
Erstens das, und zweitens muss das Papier entweder gekrümmt sein, oder die Winkelgeschwindigkeit der Hand nicht konstant.
Peter hat geschrieben:
Dann sieht man einen leuchtenden Streifen auf dem Papier kurz aufblitzen.
Wenn man sich ausreichend weit weg befindet und aus dem richtigen Winkel draufschaut annähernd ja, ist man näher dran muss man aber nicht nur die Lichtlaufzeit vom Laserpointer zum Papier, sondern auch den vom Papier ins Auge berücksichtigen. Damit im Bezugssystem des Papiers die ganze Strecke gleichzeitig getroffen wird (das obere Feld misst 0.5·0.5 Ls²) muss der Laser der Funktion
 = \cos ^{-1}(1/(\sqrt{2}-2 \ t)) \ \to \ t(\phi) = (\sqrt{2}-\sec (\phi))/2)
Code:
(*Zeit vs Winkel Plot*)
ClearAll["Global`*"]
f[t_] := 1/Sin[t π + π/4]/2 + t; F[t_] := -(f[t] - t) + f[0];
P = {(t - F[(45 - n)/z]) Sin[2 (45 - n) + π/4], (t - F[(45 - n)/z]) Cos[2 (45 - n) + π/4]};
J := FindRoot[P[[1]] + P[[2]], {t, 0}][[1]][[2]];
z = 180; Show[
Plot[J, {n, 0, 45}, Frame -> True],
ListPlot[Table[J, {n, 1, 46}]]]
(*Animation*)
ClearAll["Global`*"]
f[t_] := 1/Sin[t π + π/4]/2 + t; F[t_] := -(f[t] - t) + f[0]; z = 400;
plot[f_, ta_, tb_, c1_, c2_, c3_, a_, b_, c_] :=
Manipulate[
P = {Max[Min[(t - F[n/200]), 2], 0] Sin[2 n π/z + Pi/4], Max[Min[(t - F[n/200]), 2], 0] Cos[2 n π/z + Pi/4], 0};
L = {P, {0, 0, 0}};
TP = {c3, Table[Point[P], {n, 0, z/8}]};
TL = Table[Line[L, VertexColors -> {c2, c1}], {n, 0, z/8}];
Grid[{{Graphics3D[{TL,
TP, {Dashed, Line[{{1/2, 1/2, 0}, {1/2, 1/2 - 1, 0}}]}},
PlotRange -> {{1/2, 0}, {0, 1/2}, {-1/16, 1/16}}, ImageSize -> 300, ViewPoint -> {a, b, c}]},
{N[t]}}, Alignment -> Left], {t, ta, tb}];
p1 := plot[1, 0, 1/Sqrt[2], Red, Magenta, Purple, 4, 3, 2]; p1
folgen (bzw. wenn man auf jedes Grad einen eigenen Laserpointer ausgerichtet hat muss dieser zur gegebenen Zeit eingeschaltet werden), und ist der Beobachter weit genug weg dass alle reflektierten Strahlen im annähernd rechten Winkel vom Papier reflektiert werden und so gut wie parallel ins Auge fallen sieht er auch den ganzen Strich praktisch gleichzeitig aufleuchten:

Das heißt man dreht den Pointer erst langsam und dann immer schneller; bei 1 Photon pro Grad Winkel schießt man das 1te (für 45°) bei t=0, das 11te (für 35°) bei t=0.096719487sek, und das 46ste (für 0°) bei t=0.20703062sek:

Jedes einzelne Photon hat selbstredend immer genau Lichtgeschwindigkeit, auch wenn der aufprojizierte Strich instantan aufleuchtet. Manche Leute wie z.B. der Poet erklären sich diesen Effekt aber scheinbar lieber mit physikalischer Überlichtgeschwindigkeit anstatt mit einem simplen Projektionseffekt.
Debunkend,
