Das Prinzip des Seins

Hätte das Schwarze Loch bei a/M=3/2 wirklich ein Loch in der Mitte?


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Wie muss man sich das vorstellen? Könnte man da auch durchfliegen? Wenn kein Horizont im weg ist sollte das doch eigentlich gehen, oder? Rein hypothetisch gefragt? (ich weiß daß a/M=3/2 nicht vorkommen sollte, aber was wäre wenn?)

Das gilt aber nur für nichtrotierende Schwarze Löcher, oder?

Zuerst das Vergnügen, dann die Arbeit:


Ja, was hat der Drehimpuls nur mit der Rotationsgeschwindigkeit zu tun? Ich würde mal nachschaun ob der Zusammenhang z.B. auf Wikipedia oder anderswo im Internet erklärt wird |:


Wie kann man als selbsternannter Physiker nicht wissen was eine Geschwindigkeit ist?


Die Erde rotiert am Äquator mit ca. 465 m/sek (a=890) um ihre Achse, die Sonne mit 2000 m/sek (a=0.23), ein durchschnittlicher Neutronenstern mit 0.24 c (a=0.7), und ein schwarzes Loch mit knapp unter c (a=0.998). Alles kein Problem wenn man das Trägheitsmoment und den Radius (in dem Fall der Ereignishorizont) hat! Aber genug gelacht, zurück zum Thema:


Das ist zwar ein bisschen so als wenn man fragen würde was passiert wenn Tachyonen mit Überlichtgeschwindigkeit fliegen, aber man kann es sich schon ausrechnen. Nur hindurchfliegen kann man weder praktisch noch hypothetisch:



Wie man sieht würde der freifallende Partikel ab R=a wieder abgestoßen und noch bevor er bei R=0 ankommt seine Flugrichtung umkehren. Bei einem Fall entlang der Rotationsachse würde er dabei genau dorthin woher er kam zurückgeschossen und ewig Jojo spielen. Das sagt uns aber nur dass ein Objekt mit a=1.5J·c/G/M² auch mindestens einen Boyer-Lindquist-Radius von 1.5GM/c² benötigt, denn ein Radius darunter bringt keine physikalisch sinnvollen Ergebnisse. Was wir also aus der Animation da oben herauslesen ist dass der Testpartikel nach t=21.9736GM/c³ bei r=R=z=1.5GM/c² auf die zentrale Masse knallt - alles was nach dieser Zeit passiert, insbesondere der Jojo-Effekt, ist nur ein mathematisches Artefakt.


Die Formel für v_esc ist zwar für nichtrotierende Massen, aber die Formel τ/t=√(1-v_esc²/c²) gilt immer (wenn zusätzlich zur gravitatven ZD noch eine kinematische Relativbewegung auftritt wird der daraus entstehende Lorentzfakor einfach dazumultipliziert).

Allgemeingültig,

Also wenn einer der Zwillinge bei r=2rs mit c/2 um ein Schwarzes Loch fliegt ist er um



jünger als der im Weltraum schwebende Zwilling, stimmt das so?

Prinzipiell passt das so, allerdings wäre es billiger mit v=1/√2 um das schwarze Loch zu fliegen, das wäre dann nämlich die Kreisbahngeschwindigkeit v⊥=√((1/r)/(1-2/r)) bei r=4.



Fliegt man einfach so und ohne Gravitation mit c/√2 im Kreis bleibt man um den Faktor γ=1/√2 jünger (linkes Bild). Bleibt man stationär auf r=4 bleibt man ebenfalls um γ jünger (mittleres Bild). Fliegt man mit der zu r=4 passenden Kreisbahngeschwindigkeit ums schwarze Loch ist man am Ende sogar um γ², also genau um die Hälfte jünger als der zuhause gebliebene Zwilling.

Illustrierend,

Die Lichtgeschwindigkeit ist in einem beschleunigten Bezugssystem schon in der SRT nicht konstant, und Gravitation ist äquivalent zu Beschleunigung
So hat es auch Albert Einstein (der mit dessen Avatar sich der Poet schmückt) hergeleitet, was man normalerweise schon im ersten Kapitel lernt

Zurückblätternd,

Das 2. und 3. Bild zeigt wohl ein Schwarzschild-SL. Was würde sich ändern wenn das SL mit sagen wir mal a=M im Uhrzeigersinn rotieren würde?

Dann müssen wir der Vollständigkeit halber 3 Testpersonen zum schwarzen Loch bringen:

• 1) einen der relativ zum schwarzen Loch stationär auf r=4, θ=π/2, Ф=ω·t korotiert
• 2) einen der relativ zum daheimgebliebenen Beobachter stationär auf r=4, θ=π/2, Ф=0 schwebt und
• 3) einen der mit der zu r=4, a=1 passenden Kreisgeschwindigkeit von v=13/27 prograd um die Mitte kreist

Der Onkel unserer 3 Drillinge bleibt in weiter Entfernung und bei vernachlässigbarer Gravitation zu den Fixsternen stationär.

• 1) dieser Drilling bleibt um den Faktor 1/ς=3√(2/35)=0.717137, dem der rein gravitativen ZD, jünger als ein Daheimgebliebener
• 2) er muss mit v=1/6 gegen die Rotation des Raumzeitstrudels schwimmen. Die totale ZD lautet daher √(1-v²)/ς=1/√2
• 3) da die lokale Geschwindigkeit hier v=13/27 beträgt ist die totale ZD hier √(1-v²)/ς=4√2/9=0.628539

Bei Fall 2 tritt also bei a=1 die gleiche ZD auf wie im letzten Beispiel mit a=0, nur dass sich diese Zahl hier nicht nur aus der rein gravitativen, sondern auch aus der lokal kinematischen Komponente zusammensetzt. Hier wurde der Boyer-Lindquist-Radius r=4 verwendet. Mit dem kartesischen Radius R=4 wobei sich am Äquator r=√(R²-a²) ergibt würden sich allerdings keine so schönen runden Brüche und Übereinstimmungen mit Schwarzschild ergeben.

Vor- und nachrechnend,

Um das trockene Thema mit ein paar Bildern aufzulockern noch eine Animation zum oberen Beispiel: ◉ ist der relativ zu den Fixsternen Stationäre (der muss gleichzeitig nach oben beschleunigen und lokal gegen die Drehrichtung der zentralen Masse fliegen um ein konstantes r,Ф zu halten), ◉ auf der gestrichelten Bahn der relativ zum schwarzen Loch Stationäre (der muss nur in radialer Richtung beschleunigen um ein konstantes r zu halten) und ◉ mit dem Schweif der der sich im Orbit befindet (der muss gar nichts tun da er sich im freien Fall befindet).

Bei Schwarzschild fallen ◉ FIDO und ◉ ZAMO zusammen, während ◉ FREFO unter Schwarzschild den Inklinationswinkel frei wählen, bei Kerr aber nur in prograder Richtung und auf der Äquatorebene einen perfekten Kreisorbit fliegen kann (retrograd müsste er bei a=1, r=4 bereits lokale Lichtgeschwindigkeit haben).

Bei jeder Begegnung auf der Kreisbahn können unsere Drillinge ihre Bartlängen miteinander vergleichen, wobei ◉ stets den längsten, und ◉ den kürzesten Bart hat:



Zur besseren Übersicht in Dezimalzahlen: | ◼ v=0.166667, ZD=0.707107 | ◼ v=0, ZD=0.717137 | ◼ v=0.481481, ZD=0.628539 |

Plottend,

Wo steht das mit der Kreisbahngeschwindigkeit? Ich habe Stunden nach einer Formel dafür gesucht und nichts gefunden! Gefunden habe ich nur den Spezialfall http://www.physics.nus.edu.sg/~phyteoe/kerr/ für r(v) mit v=c. Das kann ich aber nicht auf v(r) umstellen. Kannst du mir einen Link, oder gerne auch mehrere, dazu geben? Danke im Voraus!