Die Frage ist nur, wann ändert sich ein Bezugssystem.
Die Frage kann man noch ein wenig anders stellen und die Antwort darauf ist unheimlich einfach.
Was ändert sich wann an einem Inertialsystem?
Was wissen wir über Lichtuhren? Bei horizontalen Lichtuhren ist es einfach. Bewegt man sie, gehen sie langsamer und der zeitliche Zählabstand (Rate) τ' errechnet sich aus

für v=0 gilt deswegen

Setzt man beides ins Verhältnis kommt man auf

was das Quadrat des Lorentzfaktors ist, also

Eine horizontal bertiebene Lichtuhr geht durch Bewegung also um

langsamer und man könnte nun damit und der Strecke L lokale Geschwindigkeiten berechnen

Wobei man aber beachten muss, dass verlängerte Raten (τ') weniger Zählungen (t) auf der gleichen Strecke bedeuten.
Aber nein, man muss tatsächlich noch etwas an den Strecken ändern, also zieht man die Wurzel aus dem quadrierten Lorentzfaktor und bekommt


und

damit

gilt. Bitte beachten, dass hier bereits mit gezählten Zeitabständen gerechnet wurde.
Ok, auf den Lorentzfaktor kam man anders, und man hat auch nicht von Ungefähr die Wurzel ziehen müssen, aber seis drum. Man sollte trotzdem wissen, dass man davon ausgehen kann, dass eine Anzahl aneinandergereihter harter Kugeln eine feste Strecke ergeben, die sich auch durch eine Bewegung nicht ändert und dabei ist es egal, was man aus anderen Bezugssystemen misst - man misst halt bei bewegten Objekten nicht an deren Ausmaßen herum (UVV!). Das ist ungesund und hat vielen schon den Arm abgerissen - bei einem Großteil davon anscheinend das Gehirn dabei gleich mit entfernt.

Für vertikal betriebene Lichtuhren ist es nicht ganz so einfach, aber es führt genau auch dahin, betrifft aber nur Lichtuhren, die sich gegenüber einem Beobachter tatsächlich bewegen. Bewegt sich nämlich der Beobachter gegenüber der Lichtuhr, was man nur in einem übergeordnetem Bezugssystem feststellen kann, sieht der Beobachter einen projezierten Lichtstrahl, also c²+v² auf der Lichtstrecke und seine eigene Uhr wird langsamer gehen.
Das finale übergeordnete Bezugssystem, dass sich festlegen lässt, ist der Raum, in welchem sich alles abspielt - das in seinen räumlichen Ausmaßen unendliche Universum ohne zeitlichen Beginn und ohne begrenzte Lebensdauer.