Das Prinzip des Seins

Hallo Contravariant,


Ja, dann hat Dir Chief angegeben, was Relationen sind. Wenn auch Werte und nicht nur Vergleiche gemeint sind, sind diese Werte durch Gleichungen bestimmt. Sind die Gleichungen linear, dann sind die Relationen additiv. Von Transitivität ist hier nicht zu sprechen.
Bei lineare Transformationen spricht man von Transitivität. Transformation bedeutet, BS zu wechseln. Und transitiv sind Transformationen, bei denen, egal auch aus welchem BS, die Koordinaten von irgendwas in allen BS sich nicht ändern.


Es gibt nur eine LT:
x´= (x-vt)*y, bzw. t´= (t-vx/c²)*y
(x´,t´) = f(x,t,v)*y …. f = lineare Funktion
y = f1(v), v = Variable, f1 = exponentielle Funktion
somit
LT = (x´,t´) = f(x,t,v)*f1(v) = nicht linear

Gruß
Ljudmil

Wenn man das mit den Relationen mal herunterbricht, dann ist eine Relation R eine Abbildung die dem geordneten Paar (a, b) auf {wahr, falsch} abbildet. Für R (a, b) -> wahr schreibt man dann in Kurzform a R b. R ist dann transitiv, wenn für alle a, b, c gilt, dass aus a R b und b R c folgt, dass a R c. So weit so gut. Lineare Transformationen sind Abblildungen die einen Vektor v aus einem Vektorraum V auf einen anderen Vektor v' abbilden. Diese beiden Konzepte haben offensichtlich wenig miteinander zu tun.


Es wird langsam albern. Ich empfehle ein Buch über Grundlagen der linearen Algebra, dann werden die Zusammenhänge vielleicht klarer. Aber nochmal ganz langsam:
Also ein lineare Abbildung A bildet einen Vektor w auf einen anderen Vektor w' ab: A w -> w'. In deinem Besipiel ließe sich das also so schreiben:
A (t,x)^T -> (t',x')^T, mit A (als Matrix dargestellt):
gamma - v/c*gamma
-gamma*v gamma
Also ist (t',x')^T = A*(t,x). Die Matrix-Vektor Multiplikation ist linear in dem Sinne als das für zwei Vektoren w und w' sowie ein Skalar l gilt:
A*(w + w') = A*w + A*w'
A*(l*w) = l*A*w
A w -> w' = A*w definiert damit eine lineare Abbildung.
Weiterhin sind die LT natürlich nicht ausschließlich auf dem R^2 sondern auf dem R^4 definiert. Was du da hingeschrieben hast ist, also keine LT sondern die Koordinatentransformationsgleichungen für t und x, die aus einem Boost entlang der x-Achse folgen. Die LT umfassen allerdings Boost entlang aller drei Raumachsen (x,y,z), sowie Drehungen um diese. Und die sind alle linear im obigen Sinne.

Was die LT anbelangt, so existieren im Kontext der SRT unterschiedliche Möglichkeiten der Notation, mit denen man allerdings auf die gleichen Zahlenwerte bei der konkreten Transformation eines Ereignisses kommt. Mir sind die folgenden Formen bekannt:

Darstellung der Lorentztransformation in Koordinatenschreibweise:

t'=γ*t - γ*v/c² *x
x'= - γ * v*t + γ*x
y'=y
z'=z

Nach Multiplikation der 1. Zeile mit c erhält man:

c*t'=γ*c*t - γ*ßeta*x
x'= - γ * v*t + γ*x
y'=y
z'=z

Nunmehr Darstellung der Lorentztransformation in Matrixform:
4x4-Matrix * 1*4-Matrix = 1*4-Matrix

|.........γ................|.........-γ*ßeta.......|..0..|..0..|........|.c*t.|.......|.c*t'.|
|.........-γ*ßeta.........|..........γ.............|..0..|..0..|........|..x..|.......|..x'..|
|.............0............|...........0............|..1..|..0..|...*....|..y..|...=....|..y'..|
|.............0............|...........0............|..0..|..1..|........|..z..|........|..z'..|

.
Wobei.
gamma=γ=1/sqrt(1-v²/c²)
ßeta=v/c

mfg