Yukterez hat geschrieben:
Die von der Schwerkraft abhängige Zeitdilatationskomponente nennt man im Volksmund die Lapse-Funktion √g⁰⁰ die eine Funktion von r ist.
julian apostata hat geschrieben:
Wie soll man denn nun diese Aussage verstehen? Die gravitative Zd zwischen zwei genauen stationären Atomuhren auf der Erdoberfläche ist nach offizieller Rt eine Funktion von h (=Höhe über Meeresspiegel).
Das kenne ich nur von der
Sandkistenversion für Anfänger. Zwar ist die Zeitdilatation auf Meereshöhe
überall gleich, aber ganz sicher ist sie in der Höhe h über dem Äquator nicht die gleiche wie auf Höhe h über dem Nordpol.
julian apostata hat geschrieben:
Jetzt kommst du daher und behauptest, es wäre eine Funktion von r. Kannst du uns auch mal verraten, wie diese Funktion lautet?
Nichts leichter als das, man muss ja nur nach
metric tensor of the earth googeln:
^2-\frac{4 c^4 r^2 \cos ^2 \theta }{G^2 M^2}}+\frac{c^4 r^2}{G^2 M^2}+1}-2\right)-\ln \left(\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{\left(\frac{c^4 r^2}{G^2 M^2}+1\right)^2-\frac{4 c^4 r^2 \cos ^2 \theta }{G^2 M^2}}+\frac{c^4 r^2}{G^2 M^2}+1}+2\right)\right)-\frac{321 G M R^4 \left(\frac{35 \cos ^4 \theta }{3}-10 \cos ^2 \theta +1\right)}{350000000 c^2 r^5}-\frac{1637 G M R^2 \left(1-3 \cos ^2 \theta \right)}{3000000 c^2 r^3}\right)}}} , \ \ \frac{{\rm d}\tau}{{\rm d t}}=\sqrt{g^{\rm tt}}})
Code:
λ = λ0+γf;
λ0 = (Log[X-2]-Log[X+2])/2;
X = Sqrt[2(1+r^2/rg^2+Y)];
Y = Sqrt[(1+r^2/rg^2)^2-4(r^2/rg^2)Cos[θ]^2];
γf = -(J/3)(rg/R)(R/r)^3(1-3Cos[θ]^2)-(3d/35)(rg/R)(R/r)^5(1-10Cos[θ]^2+35/3 Cos[θ]^4);
rg = G M/c^2;
d = 107*^-7; J=1637*^-6;
gtt = E^(2λ)
G = 6674*^-14 m^3/kg/sek^2;
M = 6*^24 kg;
θ = 0;
R = 6378000 m;
r = 6357000 m;
c = 3*^8 m/sek;
FullSimplify[N[1-Sqrt[gtt]], m>0&&sek>0&&kg>0]
,
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