Ernst hat geschrieben:
Da wird zwischen bewegten Systemen transformiert. Und zwar zwischen Systemen, deren Koordinatenursprünge zum Zeitpunkt t=t'=0 zusammnefallen, x=x'=0. Danach entfernen sich die Ursprünge mit v voneinander.
Mein Beispiel mit [x=3Ls,t=2s] und v=0.8c legt im Inertialsystem S ein punktuelles Ereignis in der Raumzeit fest, und die negative Zeit t' in S' mit
t'=gamma*(t-v*x/c^2)
wird wegen t < v*x/c^2 erklärt.
Im System S gibt es wegen der Einmaligkeit des Ereignisses keine fortlaufende Weltlinie in der Raumzeit. Es findet in S auch keine Bewegung statt, sondern ein punktuelles Ereignis an einem beliebigen Ort zur beliebigen Zeit. Der Ort x=3Ls fällt mit der Zeit t=2s zusammen und bildet mit seinem Koordinatenursprung den raumzeitlichen Abstand.
Erhalten bleiben durch Transformation ins dazu mit v bewegte System S' die Linienelemente (raumzeitliche Abstände der Ereignisse zum Koordinatenursprung):
ds^2 = x^2-c^2t^2 = ds'^2 = x'^2-c^2*t'^2 = 5
Da nun die Forderung nach demselben raumzeitlichen Abstand zum Koordinatenursprung auch in S' gilt, ergibt sich auch mit dieser Betrachtung die negative Zeit t' für dieses spezielle Beispiel.
scharo hat geschrieben:
Aus gleicher Ausgangsgleichung, bekommst Du, oh Wunder, a(v) = 1/beta(v)???
Ausgehend von
hier vor dem Einsetzen von a:
tau=a/((c^2-v^2)/c^2)*(t-v*x/c^2)
muss
a*c^2/(c^2-v^2)
mit beta gleichgesetzt werden um die linearen Transformationseigenschaften mit c=konstant zu bewahren und führt zu
a*c^2/(c^2-v^2) = 1/sqrt(1-v^2/c^2)
was nach einigem Umformen und Kürzen zu
a=sqrt((c^2-v^2)/c^2)
führt und noch weiter umgeformt zu
a=sqrt(1-v^2/c^2).
Man sieht sofort, dass a den Kehrwert von beta bildet, also
a=1/beta
Das ist allereinfachste angewandte Algebra. Aber es muss ja unbedingt etwas Spektakuläres und Dubioses wie Schmuggelei und Betrug sein, um genügend Aufmerksamkeit zu erlangen.
Gruss