Ich weiß gar nicht, wie die Lichtuhr zu solcher Konfusion führen kann. Der Sachverhalt ist ganz simpel und die Lichtuhr ist bestens geeignet, den Mechanismus der ZD in der SRT zu veranschaulichen.

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Ein Zug fährt mit v am Bahnsteig vorbei Lassen wir zunächst das Licht weg und nehmen an, ein Ball bewegt sich in einem Eisenbahnwaggon von unten nach oben mit der Geschwindigkeit u. Die Strecke vom Boden bis zum Dach ist dann u*t. Vom Bahnsteig aus gesehen ist die Bahnkurve des Balls eine schräge Gerade. Die Länge der Strecke ist jetzt w*t > u*t
Offensichtlich ist
(w*t)^2=(v*t)^2+(u*t)^2
w^2=v^2+u^2
w=sqr(v^2+u^2)
Alles ganz klassisch nach Galilei.
Nun ersetzen wir den Ball durch ein Photon; das kann sich ala SRT immer nur mit c bewegen. Es bewegt sich also im Waggon von unten nach oben mit u=c. Klassisch ist aber w größer als u und damit als c. Die schräge Strecke mit c*t ist daher kürzer als w*t.
c*t<w*t
Was nun ?. Die SRT macht die Zeit bezugssystemabhängig:
c*t'=w*t
Also nun
(c*t')^2=(v*t)^2+(c*t)^2
t'^2 = (t*v/c)^2+t^2
t'^2 = t^2 (1+v^2/c^2)
t' = t * sqr(1+v^2/c^2)
Hoffentlich beseitigt das die hier vorhandene Konfusion.
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