Das Prinzip des Seins

Mit einem Halo aus dunkler Materie der 4 mal schwerer als die Scheibe aus leuchtender Materie ist sieht das Profil dann so aus (я1: Scheibeninnenradius, я2: Scheibenaußenradius, я3: Kugelradius, M: Scheibenmasse, Ḿ: Kugelmasse. Farbcode wie im vorigen Beispiel, also blau in der Scheibenebene und violett oberhalb derselben):



Ergänzend,

Du hast immer noch nichts.

Wie sieht das Profil aus wenn die Scheibe aus leuchtender Materie eine konstante Dichte hat (ohne dunkle Materie)?

PS: Was erhält man mit ε=0 ?

Das Profil für die Scheibe mit konstanter Dichte findet sich wenn man das Bild anklickt bei Plot ⑴ und in diesem Pdf: Weiss, Certain Aspects of the Gravitational Field of a Disk; Scheiben mit konstanter Dichte würden demzufolge zu einem Ring, bzw. protoplanetare Scheiben zu einem Planeten kollabieren.


Mit ε=0 knallt man auf die Scheibe:



Informierend,

Was ist die Konsequenz?

Das ist in etwa so wie wenn man sich einer Punktmasse bis auf r=0 nähern würde, das ist sowohl bei Newton als auch bei Einstein verboten.

Eine Division durch 0 erhaltend,

Richtig. Das widerspricht aber der Realität. Warum?

Echte Scheiben haben natürlich keine infinitesimale Dicke, deswegen muss man bei diesem Modell aufpassen wenn man sich z=0 nähert. Man kann ε aber beliebig klein werden lassen, bei ε=1/1000 sieht man auf den Plots keinen Unterschied mehr zu ε=1/1000000 nur muss man die WorkingPrecision umso höher machen je kleiner man ε werden lässt. Es konvergiert dann auf den gezeigten endlichen Wert zu, nur genau auf die Scheibe darf man halt nicht knallen da sie so wie eine neutonische Punktmasse eine unendliche Volumendichte hat (aber eine endliche Flächendichte). Wenn man die Scheibe vertikal kreuzt ist das aber kein Problem, so lange man den Bereich z=0 ausklammert (die Funktion ist dort nicht differenzierbar da die vertikale Anziehungskraft dort sprunghaft 0 wird). Wenn man sich in der horitontalen Ebene nähert muss man aber einen vertikalen Mindestabstand einhalten da man ansonsten eine horizontale Divergenz erhält.

Mich nur im Limes an den Bereich 0/0 heranwagend,

Wenn man jetzt analog schlussfolgert, dann darf auch Gammafaktor in der Realität nie unendlich werden, auch dann nicht wenn sich ein Elektron mit Überlichtgeschwindigkeit bewegt. Aber das nur nebenbei.

Wenn sich eine Masse genau am Rand der Scheibe befindet, erhält man unendliche Kraft. Jedenfalls nach meiner Rechnung.

Das kann er eh nicht, das c in der Formel für den Gammafaktor ist ja die Vakuumlichtgeschwindigkeit während Licht nur in einem Medium langsamer sein kann als Elektronen, die aber wiederum langsamer sind als das Licht im Vakuum.

Unbesorgt,