Das Prinzip des Seins

Null Problemo!
1-D-Punkte sind KEINE 0-D-Punkte !
3-D-Punkte z.B. wären exact formuliert ElementarVolumina!

Die AusSage: zwischen je zwei reellen Zahlen befinden sich unendlich viele reelle Zahlen unabhängig davon wie groß der Abstand dazwischen ist (außer der Abstand ist gleich Null),
ist eben zu vorschnell.Also abhängig.(Also noch mehr außer.)

Daß wir zwischen e (Euler-Zahl) und Pi (KreisUmfangsZahl wie 4*arctan(1)), beliebig frei viele Zwischen-Zahlen beschreiben könnten, ist logisch absolur was anderes,
als das wir sagen zwischen beliebigen reellen Zahlen ließe sich so etwas vergleichbares andenken.
#Rem e**(2*π*i) = 1 ↔ π = ln(1)/(2*i) ↔ e =1**(1/(2*π*i)

Denn absolut völlig Logisch konsequent ließe sich mit genau einer präzisen AusgangsSituation argumentieren, die eben davon ausgeht, daß wir es mit benachbarten „Elementar“-Zellen auf dem Zahlen-Strahl, bzw. benachbarten reellen Zahlen abstract zu tun haben!

Oder wo liegt jetzt eine Schwierigkeit, ein Problemchen oder gar ein Problem vor?

Gruß

Ohne nur.
Daß diese Zahl 0,(periode)5 angeblich nicht enthalten ist, würde sich in der Unendlichkeit (Aleph_0=ℵ₀ ) nicht zeigen Lassen.
Der angebliche Widerspruch könnte nicht mal im transfiniten Bereich (ℵ₀...ℵ₁) dingfest gemacht werden.

Tja, oder manche reellen Zahlen wären eben nicht durch DecimalBrüche darstellbar!


Spielen wir die Cantor-Argumentik einmal mit der Menge

Das zeichnet die Zahl 0,55... immer noch nicht aus. Keine der Folgen enthält die aus ihnen konstruierte Zahl. Das ist auch grade der Sinn der Übung. Es geht aber um die natürlichen und die reellen Zahlen, und Kardinalszahlen sind weder natürlich noch reell, von daher macht der Einwurf keinen Sinn (macht er auch in anderem Zusammenhang nicht, davon mal ganz abgesehen..).


Kannst du dann ja sicher ein Beispiel zu geben?


Das kannst du sicher auch beweisen oder?


Der Beweis funktioniert direkt nur in Zahlsystemen zur Basis >2. Das spielt aber keine Rolle, man den Beweis mithilfe einer gültigen Darstellung führen kann, also auch im Dezimalsystem. Im übrigen gibt es Beweise (ua auch von Cantor) die komplett ohne Zahlsysteme auskommen.


Nein. Denn dann wäre Aleph_0+1 auch eine natürliche Zahl, das widerspricht aber der Definition von Aleph_0 als die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen.

Tjo, wie sicher bist Du ohne Beispiel?
Was vermutest Du? Wie würde Deiner Meinung nach sich ein Beispiel ergeben?


Deine Frage kommt seltsam rüber, finde ich.
Denk doch vorher bitte einmal umgekehrt mit.
Der „Beweis“ daß diese DiagonalZahl eben doch irrational ist ist schon ein ganz fetter Fehler in Deiner jener Cantorschen Argumentik!
Knobel mal selbst ein wenig mit, wie einfach eine Umsortierung zufällig wohl genau die lustige DiagonalZahl 0,(periode)5 ergäbe.


Das klingt erstmal wirklich lustig.
So eine Cantor-Verrenkungs-Argumentik indirekt mit dem ZahlenSystem zur Basis =2 ist mir bereits begegnet.

Nun das behauptest Du daher, daß die DezimalSystemDarstellung Gültigkeit zu haben habe!

Im übrigen ist Abzusehen: Solche Pseudo-Beweise à la Cantor mit komplett ohne ZahlenSysteme, werden mit absoluter Sicherheit vergleichbare Sinn-Freiheit in sich bergen!

Die Logik einer Existenz von Aleph_1,Aleph_x usw. , wie u.a. in der qualitäts-verarmten Presse z.B. „...der Wissenschaft“ propagandiert, ähnelt mir zu sehr einer MilchMädchen-MatheMatik.
Auf dem 3jährigen Level von Hampti-Dampti etc.
Berichte aus der Pseudo-Wissenschaft halt.

Na,wenn Du so lustig Aleph_0 definierst.
Warum stört Dich dann wohl so unplötzlich eine adaptierte Version von cardinellen oder indicierbarlichen oder transnatürlichen Zahlen?
Wie das wohl kommt, ts ts ts?

Dürfte nigsdestotrotz so ziemlich jeder Technikerin zügigst auffallen, daß SchlußFolgerungen aus solchen Cantor'schen-AusSagen völlig Irrelevantes, also nüscht Anwendbares, mit sich haben.

Eine Schüler-Übung bestenfalls, wo man lernen kann, wie leicht sich's auf den Leim gehen läßt.

So weit
Gruß

Indem du eine reelle Zahl nennst, die sich nicht als Dezimalzahl darstellen lässt.


Bei Cantor muss die sich ergebene Zahl aber nicht irrational sein, rational tut es auch. Solange sie halt nicht in der jeweiligen Folge ist.


Du weißt, dass der Beweis falsch ist, bevor du ihn gesehen hast? Ziemlich vermessen, oder?


Wozu auch Argumente, Polemik tut es ja auch. Im feste Beleidigen, das macht EIndruck!


Es ging nur darum, ob Aleph_0 eine natürliche Zahl ist. Ist es nicht. - Im übrigen heißen die Zahlen, die du wohl meinst, surreale Zahlen..


Da ist sie ja die Absicherung, falls Mathematik doch irgendwie richtig sein sollte, ist sie zumindest nutzlos. Crankdenke pur.

Eben oder Du.

Geschickt caschiert, nicht wahr.
Denn alle rationalen Zahlen muß man sich sparen können.
Ist lustig mehrfach gemoppelt.Hm?Irrationale und rationale Zahlen taktisch bequem zu mixen?

Umgekehrt!
Ich weiß, daß die Konsequenz Falsch ist.
UmKehr-zu-Folgern der Beweis ist ein Pseudo-Beweis, wäre ziemlich unvermessen, oder?

Meine Sätze dürfen wissenschaftlich völlig neutral gelesen werden, würde ich hyperallerdings Mitlesenden empfehlen.
Würde ich zur Diskussion stellen:Unterschiede zwischen Pseudo-Wissenschaft und reine Wissenschaft!
Weiters:
Darf ich jetzt auch Cantor-Polemik sagen?
Und Du fühlst Dich ehrlich beleidigt?
Merkst aber nicht, wie Du letztendlich Dich selbst beleidigst, falls Du je ahnst, welche Un-Argumente Du verwendest um Dir zu beweisen jene Cantor-AusSagen seien Beweise.
Wie darf man sich als Leser oder Laie diesen Cantor-Aussagen gegenüber fühlen, wirken die Dummheiten dieser Aussagen nicht beleidigend?

Nun wissenschaftlich irrelevant, wie Zahlen getauft oder benahmt werden.
Und wenn Du einer natürlichen Zahl nur , per Deiner Definition, erlaubst so und so endlich zu sein, daß diese eben hinreichend insurreal ist, um keinen gleichwertigen (adäquaten) MächtigkeitsAusdruck zu quantifizieren um Aleph_x-Bedingungen zu erreichen, dann ist Deine MatheMatik halt in dieser Weise relativ, hm?

Meinst Du das ironisch?
Irgendwie ist Deine MatheMatik irgendwie sicher irgendwie auch immer iregendwie auch absolut und richtig!
Fragt sich nur, was willst Du uns mit Deinem Mathematik-Verständnis „rüber“-wachsen lassen?

Na ja, bequeme AusSage am frühen Morgen.
Vielen Dank für Deine Diagnose Dr. med. contravariant.

Fülleicht ein wenig mehr wissenschaftlich argumentieren , nicht so politisch oder heißt's hier bei manchen polemisch.

Fundiertes Wissen, dürfte auch schlagfeste Argumente geben.
Ist halt 'ne Kunst unsere Wissenschaft, und kein Kitsch, hm?
So wie es sich Kampf-Kunst betreiben läßt, oder es wird halt auf Opfer gemacht, oder?

Gruß

Ich ging irrigerweise davon aus, du wolltest deine Behauptung in ein Argument umwandeln. Kommt nicht wieder vor...


Die reellen Zahlen enthalten sowohl die rationalen alsauch die irrationalen Zahlen (genau genommen sind die reellen Zahlen sogar die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen). Der Beweis bezieht sich auf die reellen Zahlen, deshalb braucht man auch keine Unterscheidung zu machen. Du solltest aufhören, ständig anderen Leute falsche Aussagen unterzuschieben. Die Masche wird irgendwann zu offensichtlich.


Achso. Das weißt du halt. Und da nicht sein kann, was nicht sein darf... So kommst du in der Mathematik nirgendwo hin.


Bloss keine fundierten Argumente...


Die Definition von Begriffen ist sehr relevant, denn sonst redet man aneinander vorbei. Wenn dir die mathematischen Begriffe nicht passen, steht es dir frei deine eigenen einzuführen. Der Begriff der natürlichen Zahlen ist nun schon von den Mathematikern besetzt, das kannst du jetzt blöd unf gemein finden, aber du kommst da leider ein paar Hundert Jahre zu spät. Du solltest also den Begriff so verwenden, wie alle anderen das auch tun, sonst versteht dich niemand.



Ich habe nicht behauptet, dass es eine größte natürliche Zahl gibt. Ich habe viel mehr darauf hingewiesen, dass es keine gibt. Damit ist Aleph_0 aber auch keine natürliche Zahl...



Ich will dir nichts rüber wachsen lassen. Es regt mich halt nur auf, wenn Leute soviel Blödsinn in den Tag reden wie du.

Genau genommen bräuchte, diese Zahl nicht im gesuchten Intervall aufgeführt werden.
Und auch so wäre es „die letzte“ Ziffer die zum angebliche Widerspruch führte.
Was heißt im Trans-Endlichen denn die „letzte“?
Ich würd sowas als absolut un-wohl-definiert bezeichenen.

Auch tendenziell sollte man sich klar, oder sicher sein was denn eine reelle Zahl ausmacht.
Wir gehen immer von einer endlichen Beschreibung aus.
Aus einem Pool von einer endlichen Menge Symbole (Zahlen).

Also umgekehrt gedacht, gäbe es tasächlich Aleph_x Mengen, so fehlt ja zum Beweis der Beweis, daß die DiagonalZahl tatsächlich eine Reelle ist und absolut nicht eine Surreelle oder transReelle Zahl bereits wäre, oder?
Der BeweisFührende verführt den „Mit-Denkenden“ durch die graphische Darstellung zum Trugschluß, daß tasächlich so eine TransFormierte DiagonalZahl nie in der Liste vorhanden wäre, was allerdings zum Trotz nur auf endliche Tabellen Sinn haben dürfte!
Hier wird psychologisch mit dem „Augen-Sinn“ getrixt !Geschummelt!Würd ich rufen.

Versuchsmäßig auch mit diesem SortierAnsatz hakt das DenkSpiel schon supermächtig:
Decimal:
0,000....
0,10000.....
0,200000...
0,3000000...
0,4000000...
⋮
∞
⋮
0,(periode)5..........5 ← letzte(!?) Fünf
← TABELLEN-ENDE !
nach dem Prinzip 1,2,3,...,9,10,11,12,....,99,100,101,.... etc. werden alle decimal Zahlen hinter dem Komma tabelliert!D.h. Die DiagonalZahl wird erst mal mit unendlich vielen Nullen beginnen !
Also im endlichen wird nie der Widerspruch tatsächlich relevant.
Und 5 9tel (0,555...) steht am Schluß der Tabelle.

Klingt völlig verharmlost.
Es ist absolut kein Beweis!
Es ist bestenfalls ein Hinweis, das Logik nur auf endliche AusSagen anwendbar ist!


Was für ein Kauderwelsch ?Ohne Endlichkeit der ElementAnzahl?
Macht nur im endlichen Sinn!

Vielleicht sollte mal über Hyperpotenzen etwas sinniert werden.
Wie diese sich in die Natürlichen Zahlen integrieren.

So weit Gruß

Ps
@ contarvariant muß ich erst mal lesen

Ich hoff Du merkst, ich bin nicht auf Maschen aus.
Der Beweis bezieht sich auf die nicht Abzählbarkeit von Mengen, wie die „reellen Zahlen“ sein sollen!

Das ist ja eben der Grund warum ich eben mal so ein Portiönchen wie Q (ℚ) nicht mitzählen bräuchte, da abzählbar.
Oder anders, die Logik :
Die Menge der rationalen Zahlen sei ja abzählbar.
Die Menge der reellen angeblich nicht.
Also schwer vermutlich logisch, die Menge aller irrationalen Zahlen wäre der BelzeBub.
Da steckt doch das LogikProblem'chen drin.
Wie Du sehr deutlich schriebtest: Q vereinigt mit I ergibt R.

Daß ich weiß ist eine Sache.Ohne halt.
Da nicht sein kann, was nicht sein darf was völlig anderes.

Definier doch mal bitte fundiert in Bezug auf Argument.
Also wenn Cantor Dir fundiert argumentiert,...
Irgendwie dann wohl auch zu wenig, hm?

Völlig d'accord.
Allerdings was ich meinte:ob ich nun sürreelle Zahlen oder transfinite natürliche Zahlen oder cis-infinites "sage", wäre erst irrelevantes getaufe, ich hab das Gefühl Du verstehst mich da völlig angemessen, auch mit neutralem Willen, falls nicht gutem.

Das ist ja eben auch die Sache mit der UmFormDiagonaliesierung, die „WiderSprüchliche“ Position der Ziffer a_i_i positioniert sich nicht im endlichen i≥√∞ also i≮∞.

Ha ja, die Jugend regt sich auf,hm..., erst mal sich in seiner eigenen Mitte wiederfinden, dann läßt sich's zielkräftiger Argumentieren,oder?
Vielleicht schrumpft als NebenEffect die Mächtigkeit des Blödsinns unserer Menschheit, wenn wir uns nicht allzu ungeschickt anstellen.

Deine fundierten klugsinnigen Argumente dürften sich im wünschenswertesten Sinne in die betragsmäßig zunehmende Richtung ändern.

Derweil Gruß

Man kann sich dieses Eindrucks nicht erwehren..


Was willst du mir damit jetzt sagen? Der Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen ist falsch, weil die reellen Zahlen eine abzählbare Teilmenge enthalten?? - Du lenkst ab.



Beleidigungen sind jedenfalls *KEINE* Argumente.


Komisch. Eben waren die Begriffe noch völlig irrelevant. Kannst du dich vielleicht mal entscheiden. bzw. kann ich ab jetzt davon ausgehen, dass du mathematische Begriffe wie der Rest der Welt verwendest.


Nein. Es gibt keine widersprüchliche Position von irgendwas, und der Laufindex wird auch nicht unendlich. Nochmal: Die Grundlage des Beweises ist ein "Algorithmus" um zu einer gegebenen Folge von reellen Zahlen eine weitere reelle Zahl zu konstruieren, die nicht in dieser Folge enthalten ist.