Das Prinzip des Seins

Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt.



Der Minkwowsk-Raum ist ein vierdimensionaler Ortsraum, man sieht das an den Einheiten wenn man sich den Standardortsvektor anschaut:


Benutzt man das SI-Einheitensystem, dann ist der Vierer-Ortsvektor ist z.B. in Einheiten von Metern (m), das heisst alle Vekotrkomponenten werden in Metern angegeben, genau gleich wie ein herkoemmlicher Dreirevektor.

Die Ableitung solch eines Viererortsvektors nach der Eigenzeit, gibt einen Vierergeschwindigkeitsvekor mit den Einheiten m/s, genau wie beim Dreiergeschwindigkeitsvektor. Im Prinzip unterscheiden sich der nichtrelativistische 3D Raum und der relativistische 4D Minkowski Raum nur in der Signatur, ansonsten koennen alle Konzepte uebernommen werden, wie z.B. Ableitung des Ortsvektors nach der Zeit gibt den Geschwindigkeitsvektor usw. D.h. es gibt nicht den einen Vierervektor genausowenig wie es nur den einen Dreiervektor gibt.

Es gibt ein ganz einfaches Beipiel:

Stell dir einen 2D Raum vor, am einfachsten eine Ebene, z.B. ein Parkplatz. Markieren wir die Parkplaetze mit zwei Zahlen x,y dann gibt es nur eine Auto das auf einer bestimmten Position (z.B. x=10, y = 10) stehen kann. Gibt es keine weitere Moeglichkeit ein weiteres Auto auf (x=10, y = 10) zu stellen? Nur dann wenn wir dem Parkhaus mit weiteren Ebenen aufstocken. Dann kann das einen Auto bequem auf (x = 10, y = 10 , Ebene = 1) stehen und das andere Auto auf (x = 10, y = 10 , Ebene = 2).

Naechste Frage: Kann nur ein Auto auf (x=10, y=10, Ebene 1)stehen? Nein, es ist ja ohen weiteres moeglich dass das eine Auto von 10 - 11 Uhr dort steht und das andere von 11-12 Uhr dort steht (oder was auch immer fuer unterschiedliche Zeitpunkte). Es ware ja auch voellig unlogisch zu sagen das ein Parkhaus mit 1000 Parkplaetzen nur maximal 1000 parkende Autos am Tag haben kann (oder generell nur 1000 parkende Autos). Ein Parkhaus mit 1000 Parplaetzen kann ohne weiteres mehr als 1000 Tickets am Tag verkaufen.

Um praezise ein Ereignis zu beschrieben benoetigt es den 3D Ort und die Zeit also 4 Parameter. Mathematisch ist eine Dimension erstmal nichts anderes als ein freier Parameter und es ist mathematisch nichts besonderes mit den 3 Ortskoordinaten + der Zeitkoordinate ein 4D Raum aufzuspannen. Das passt auch zur Realitaet denn es benoetigt nunmal zur praezisen Angabe eines Ereignisses Ort + Zeit. Das hassen ja auch die meisten Schueler im Geschichtsunterricht, wenn sie zu allem den genauen Zeitpunkt lernen mussen.

Alles funktioniert viel besser ohne diesen Viererschwachsinn!

PS: Und was ist s ?

Und was ist Mathematik? Ein Vektor ist auch programmiertechnisch ein Objekt... hat dort sogar "Struktur". Na wenigstens wissen wir, wovon wir reden bzw. schreiben.

Nun, deswegen kam ich auch auf Strecken und Punkte (Ortsvektor) im Sinne von Ausdehnung. Außerdem betrachte ich das Ganze eher aus programmierteschnischer Sicht und da hat es keine Einheiten. Da kann man Kräfte und Geschwindigkeiten miteinander verknüpfen, wie man will und sich anschließend über falsche Resultate wundern, weil der Fehler mit den Einheiten vom Prozessor nicht angemeckert wird.
Und in der Mathematik egeben sich auch korrekte Einheiten, wenn man Vierervektoren mit den Signaturen (+,+,+,+) oder (-,-,-,-) hat, aber für den Minkowskiraum ist das nicht tragbar, da müssen es die Signaturen (-,+,+,+) oder (+,-,-,-) sein, oder sehe ich da was falsch?

Zum Vierervektor hätte ich btw. noch ein weitaus populäreres Beispiel, aber ob das simpler ist, wage ich mal zu bezweifeln.
https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kugel4p.htm
Es ist bei einem Vektor allgemein ja nicht vorgeschrieben, welche Einheiten er hat.

Das ist der Abstand zwischen zwei Ereignissen. Wenn zwei Eregnisse an demselben Ort stattfinden aber mit einem Jahr Differenz (z.B. das Anprosten mit dem Sektglas zu Neujahr im Wohnzimmer)haben diese zwei Eregnisse ja trotzdem einen Abstand zueinander auch wenn der nicht raeumlich ist sondern zeitlich. Das ist ja nichts besonderes dabei.

Was für Abstand? Zeitliche Differenz? Wozu wird c benötigt?

Ich wollte ja nur darauf hinaus was einen Vierervektor im Minkowski Raum ausmacht. Natuerlich kann man sich mathematisch alle moeglichen n-dimensionalen Objekte mit jeglichen Signaturen basteln und benutzen.

PS: Bevor jetzt von Mitlesern wieder kommt n-dimensional = Schwachsinn: Es gibt saemtliche technische Anwendungen in denen man mit n-dimensionalen Vektorraeumen arbeitet. Da ist nichts besonderes dabei. Ein gutes Beipiel sind z.B. Alogorithmen zur Datenkompression.

Sieh folgender Satz:
"Die Treffen finden immer im halbjaehrlichen Abstand statt!"
Ist dieser Satz fuer dich ein Ding der Unmoeglichkeit?

Im Minkowski-Raum ist c die universelle Konstante mit der sich Signale ausbreiten. Wenn du dir die Einheiten von ct anschaust (z.B. m), dann siehst du das die Koordinantenachsen des Vierervektors diesselbe Einheit haben, was ja auch so sein muss. Da du die SRT aber vehement ablehnst will ich dir das gar nicht zumuten.

Die 4D Raumzeit und die SRT sind erstmal zwei verschiedene Dinge. Die Zeit als Dimension abulehnen bedeuted dass du annimmst es gibt keine Zeit, was offensichtlich nicht der realitaet entspricht. Die Zeit als Dimension besteht ja auch in der nichtrelativistischen Physik, auch dort kann man sich ganz einfach einen 4D Raum zusammenschustern, nur geht dann c -> unendlich. Dann hast du deinen nichtelativistische Physik. Trotzdem ist Zeit eine Dimension.

Dann hat man t1=T0, t2=t1+6 Monate =T0 + 6 Monate usw.

Mehr braucht man nicht.

Es gibt ja auch keine Zeit. Es gibt Uhren, die mechanich funktionieren und etwas anzeigen, dass wir Menschen Zeit nennen. Uhren zeigen nur verhältnismäßig die Anzahl gezählter Takte an, deren zeitliche Abstände sie gar nicht ermitteln können, denn sie werden durch die Zählrate definiert, die eine (Eigen)Sekunde ausmachen. Bei einer Cs133-Atomuhr ist diese Zählrate z.B. 9192631770.