Frau Holle hat geschrieben:Frau Holle hat geschrieben:
1. Synchronisiere drei Uhren von Erde, Mond und deiner Rakete.
2. Berechne die Zeitdilatation für deinen schnellen Raketenflug dorthin.
3. Fliege mit der angesetzten Geschwindigkeit zum Mond und knapp daran vorbei.
4. Lese deine Borduhr und die Monduhr ab im dem Moment, wo sich der Mond an dir vorbei bewegt.
=> Deine Borduhr wird weniger Zeit anzeigen als die Monduhr. Warum? Weil du dich zum Mond bewegt hast und nicht der Mond zu dir. Wenn du vorher richtig gerechnet hast, wird die Anzeige auch mit deiner Rechnung übereinstimmen. Noch Fragen?
Es geht um die Reise zum Mond und um die Dauer der Reise
1. Mit der Borduhr der Rakete in S' gemessen
2. Mit den synchronen Uhren in S gemessen
Die gesuchte Dauer der Reise wird durch folgende zwei Ereignisse bestimmt:
1. Abreise:C₀' ist bei C₀ (Erde): t'=t=0
E₁ [
x₁', t₁' = 0,00,
x₁, t₁ = 0,00]
2. Ankunft:C₀' ist bei CR₁ (Mond): t' = 0,26 und t = 0,52
E₂ [
x₂', t₂' = 0,26,
x₂, t₂ = + 0,52]
Während der Reise lief die Borduhr C₀' in S' mit t' = 0,26 langsamer als die synchronen Uhren C₀/CR₁ in S mit t = 0,52.
Ist schon nett, wenn man nur die Arbeit die schon gemacht wurde, ausscheiden muss und etwas basteln. Du nimmst nun andere Bilder, und auch nur Teile, muss ja einen Grund haben. Ich soll Dir dann die Dinge wieder aufdröseln, aber tut ja nicht wirklich Not, ich hatte Dir gezeigt, wie die Reise vom Mond zur Rakete beschrieben ist, ich zitiere mal eben:
Daniel K. hat geschrieben:Nennen wir das System in dem Erde und Mond "ruhen" mal S. Dein Beispiel ist eh "suboptimal" da die Erde auf einer Kreisbahn ist und der Mond um die Erde kreist, also müssen wir das stark idealisieren und vereinfachen, einfach leerer Raum Erde und Mond rein, Abstand ca. 400.000 km. Aber den werde ich wohl ändern, weil ich das einfach mit den mit den Grafiken von Markus zeigen kann. Wir können morgen oder so - hab die nächsten Tage einiges zu tun - es wirklich ganz in Ruhe mal "gemeinsam" durchrechen. Dann ist eben das Ruhesystem der Rakete S' und S und S' sind mit v = x zueinander bewegt, muss mal sehen wie groß v da bei Markus ist.
Wir haben also zwei Ereignisse:E₁ [x₁',
t₁' = 0,00, x₁, t₁ = ± 0,00]
(C₀' in der Rakete ruhende Uhr / C₀ auf der Erde ruhende Uhr)E₂ [x₂',
t₂' = 0,00, x₂, t₂ = + 0,78]
(CR₁' zur Rakete ruhende Uhr in 400.000 km Entfernung am Mond / CR₂ auf dem Mond ruhende Uhr)
Weil wir ja einig sind, dass von der Erde aus betrachtet, die Uhren in der Rakete langsamer gehen, betrachten wir es hier jetzt mal aus dem System S' der Rakete, Du hast natürlich auch eine Uhr überall die zur Rakete ruht. Auch beim Mond und bei der Erde, aber die sind dort natürlich bewegt. So, Deine Uhr in der Rakete C₀' zeigt t' = 0, gegenüber von Dir die Erde mit der Uhr C₀ zeigt t = 0. Bis hierhin solltest Du doch zustimmen können.
Nun betrachten wir eine zur Rakete ruhende Uhr CR₁' in ca. 400.000 km Entfernung am Mond, die geht natürlich mit der in der Rakete ruhenden Uhr synchron, und zeigt eben auch t = 0. So, die Uhren wurden in jedem System bei dem Ereignis Rakete/Erde synchronisiert, es ist klar, dass jede Uhr die zur Rakete ruht eben t' = 0 anzeigt, so eben auch CR₁' in ca. 400.000 km Entfernung am Mond.
Jetzt müssen wir aber wissen, was eine Uhr auf dem Mond in S anzeigt, also "wie" spät ist es auf dem Mond für den in der Rakete, wenn seine Uhr dort ruhend und bei der Erde gerade t' = 0 anzeigt.
Wir haben nun zwei Ereignisse, wir lesen in S' dem Ruhesystem der Rakete zwei zueinander ruhende Uhren ab, die beide t' = 0 zeigen, und dem gegenüber haben wir zwei bewegte Uhren in S, eine auf der Erde und eine auf dem Mond, wir wissen, zwei räumlich getrennte Ereignisse, die in S' gleichzeitig sind, können nicht auch in einem zu S' bewegten System S (Erde/Mond) gleichzeitig sein, da wir das Ereignis bei Erde/Rakete kennen und wissen, hier haben wir t, t' = 0 s, ist klar, die Uhr in S die im Ruhesystem Erde/Mond ruht, kann nicht auch t = 0 s anzeigen. Sie kann nicht die selbe Zeit anzeigen, wie die Uhr C₀ mit t = 0 s. Eben wegen der RdG, die ja gar kein Problem für Dich ist.
Wir müssten nun das Ereignis "Uhr am Mond welche in der Rakete ruht steht Uhr auf dem Mond gegenüber" aus dem Ruhesystem S' der Rakete transformieren, wir wissen, die CR₁' zeigt t' = 0 s an. Gleichzeitig mit der C₀' in der Rakete. Die Uhr auf dem Mond muss eine andere Zeit zeigen, und das ist die CR₂ und Markus hat dazu ja eine Grafik geliefert. Die zeigt eben t = 0,78 s an. Klingt seltsam für den einen oder anderen, schaut aber so aus.
Nun fliegt der Mond zur Rakete, die Uhr CR₂ fliegt also solange bis sie bei der C₀' an der Rakete vorbeikommt. Das wäre dann das dritte Ereignis:
E₃ [x₃',
t₃' = 0,52, x₃, t₃ = + 1,04]
(C₀' in der Rakete ruhende Uhr / CR₂ auf dem Mond ruhende Uhr) So weit so gut, wir können auf der Uhr in der Rakete die Flugzeit des Mondes zur Rakete ablesen, 0,52 s. Wir wollen nun aber wissen, wie lange hat der Flug des Mondes nun im System S Erde/Mond gedauert, wie haben die Uhr auf dem Mond vor der Nase und lesen da 1,04 s ab. Aber der Flug hat im System Erde/Mond eben nicht 1,04 s gedauert, weil die Uhr auf dem Mond beim Start des Mondes ja schon 0,78 s drauf hatte. Die müssen wir von den 1,04 s der Anzeige abziehen und kommen auf 0,26 s. Der Flug des Mondes hat also 0,26 s gedauert.
Wir können auch die Uhr C₀ auf der Erde "gleichzeitig" mit der in der Rakete ablesen, die war ja beim Start des Mondes auf t = 0, und stand uns ja genau gegenüber, die zeigt nun die Flugdauer für den Mond zur Rakete direkt mit 0,26 s an. Eine Uhr CL₁', die nun bei der Erde ist und zur Rakete ruht, zeigt natürlich auch gleichzeitig wie die Uhr in der Rakete die Flugdauer des Mondes im Ruhesystem der Rakete mit 0,52 s an.
Damit wäre gezeigt, die Uhren im Ruhesystem Erde/Mond gehen langsamer, da sie im Ruhesystem der Rakete bewegt sind.
Das schaut doch richtig gut aus, was stört Dich daran? Was ist falsch? Zeige mal den Fehler auf, denn so wie ich Dich verstehe und bisher verstanden habe, soll das ja falsch sein. Darum geht es.
Da die Systeme gleichberechtigt sind, wie ich die ganze Zeit erkläre und Du aber bestreitest, ist es für mich natürlich kein Problem die Rollen zu tauschen und die Rakete als "bewegt" beschreiben und zeigen, die Uhr in der Rakete geht langsamer. Dafür muss man nicht mal die anderen Grafiken nehmen. Schau mal und lese es langsam:
www.spektrum.de » Lexikon der Astronomie » Zeitdilatation hat geschrieben:Achtung, Bewegung ist relativ!Dabei ist es wichtig darauf hinzuweisen, dass die Bewegung eines Systems relativ ist. Betrachten wir als
ein einfaches Beispiel einen Zug, der immer geradeaus mit konstanter Geschwindigkeit fährt. Physiker sprechen in diesem Fall von einer gleichförmig geradlinigen Bewegung. Unter diesen Voraussetzungen ist der Zug ein Inertialsystem in der SRT.
Ein Beobachter, der am Gleis stehen möge und den Zug an sich vorbeifahren sieht, bewegt sich gegenüber dem Zug mit der Relativgeschwindigkeit.
Es ist nun nicht entscheidbar, ob sich der Zug bewegt (Sicht des Beobachters am Gleis) oder ob sich der Beobachter am Gleis bewegt (Sicht der Zugreisenden). Folglich betrachtet der Beobachter am Gleis Uhren im Zug als dilatiert, und Zugreisende betrachten die Uhr am Gleis als dilatiert! Das ist kein Paradoxon, sondern das Wesen der Relativitätstheorie.
Also die Uhr im Zug geht für den Beobachter an den Gleisen langsamer, weil die für den "bewegt" ist, und die Uhr an den Gleisen geht für den Beobachter im Zug langsamer, weil für den die Gleise bewegt sind. Das war meine Aussage, das kannst Du da nachlesen, das hast Du die ganze Zeit bestritten.
Selbstverständlich ist das aber der Fall und die Symmetrie von der ich Dir die ganze Zeit erzähle, welche Du meinst ja durch das Ablesen von Uhren brechen zu können.
Ganz deutlich, ich sage, ob nun Zug und Gleise, oder Rakete und Erde/Mond, das macht keinen Unterschied, da dem so ist, kann ich Dir natürlich zeigen, wie die jeweils bewegte Uhr langsamer geht, ich habe das nie bestritten, sondern behauptet. Du hast meine Aussage bestritten und erklärt das wäre falsch, würde nicht gehen, dass die Uhr auf dem Mond langsamer geht. Offenkundig hast Du geirrt, denn ich habe Dir das hier ja nun gezeigt.
Dass Du mir nun zeigen willst, das ich Recht habe, und die Uhren wechselseitig langsamer gehen, ist echt nett, aber doch am Thema vorbei. Denn das weiß ich, und kann ich auch zeigen. Für mich ist das ja klar und unstrittig. Du hingegen bestreitet das und hast erklärt, unmöglich, dass die Uhr auf dem Mond auf der Reise zur Rakete langsamer geht, gut, nicht in den Worten, aber von der Sache her.
Wenn Du dann Recht hast, kann ja meine Erklärung nicht richtig sein, oder? Also müsstest Du mir einen Fehler zeigen. Machst Du aber nicht.
Ganz deutlich 2.0, Wenn Du zeigst, die Uhr in der Rakete geht langsamer, widerlegst Du damit doch nicht meine Aussage, Du bestätigst mich, ich habe es für den bewegten Mond gezeigt, du nun für die Rakete, oder ich habe es für die Uhren an den Gleisen gezeigt und Du nun für die im Zug. Ja und? Meine Rede, ich habe ja nie behauptet, die Uhr in der Rakete kann nicht langsamer gehen, als die auf dem Mond, wenn die Rakete bewegt ist.
Noch mal, lese den Text von Spektrum, schau Dir das mit zwei zueinander bewegten Lichtuhren an.
Frau Holle hat geschrieben:Es ist genau die gesuchte Dauer der einmaligen Reise in jedem System, eindeutig gemessen bzw. einfach nur abgelesen von den unbestechlichen Uhren 1. bei der Abreise und 2. bei der Ankunft. Die beiden Ablesungen entsprechen dem Händedruck als invariante Ereignisse, was wir vorher ausgiebig besprochen haben. Beide sehen das gleiche, was auch sonst? Für den Käpt'n der Rakete mit C₀' ist klar, dass
er jetzt mit C₀' der Reisende ist, und nicht der Typ auf der Mondbasis mit CR₁. Das ist aber kein Wunder und kein Widerspruch zur Symmetrie der SRT, denn die Aufgabe ist von vorneherein so aufgebaut: Die Rakete bewegt sich zum Mond, und jeder Vergleich geschieht mit
derselben Uhr in S' mit jeweils
einer anderen Uhr in S. Damit ist das System S bereits als Ruhesystem definiert und S' als das bewegte System. S wird durch diese Vergleiche als Ruhesystem bevorzugt, aber
nicht von Natur aus, sondern weil es bewusst so gewählt wurde. Die Symmetrie der SRT ist mit dieser bewusst einseitigen Sicht nicht mehr gegeben, und das ist dann auch eindeutig. Beide sehen die gleichen Zahlen (der Käpt'n der Rakete und der Mann im Mond).
Oder wie misst
du die Dauer einer Reise, Daniel K.?
Ich schaue auf die Uhr bei der Abreise und schaue nochmal bei der Ankunft. Die Differenz ist die Dauer, ganz eindeutig. So macht das jeder, den ich kenne. Nichts anderes wird hier gemacht, in jedem System separat. Nochmal anders gesagt: Das Szenario ist explizit S-lastig.
Denn es gibt eigentlich zwei S-synchrone Ereignisse beim Abflug:E₁₁ [
x₁', t₁' = 0,00,
x₁, t₁ = 0,00] C₀' / C₀
E₁₂ [
x₁, t₁ = 0,00,
x₂, t₂ = + 0,00] C₀ / CR₁
oder, wenn du immer nur eins akzeptieren willst, dann dieses:E₁ [
x₁', t₁' = 0,00,
x₁, t₁ = 0,00,
x₂, t₂ = + 0,00] C₀' / C₀ / CR₁
Nur E₁₁ ist für beide Systeme dasselbe Ereignis. E₁ aber nicht, weil es sich auf verschiedene Orte x₁ und x₂ bezieht, die asynchrone Zeiten haben. Das weiß auch der Pilot in der Rakete, dass bei E₁₁
alle Uhren in S die Zeit t=0 haben
müssen, auch wenn er das jetzt in seiner Gleichzeitigkeit am ganz anderem Ort x₂ nicht von der dortigen CR₂ ablesen kann. Warum sollte der Pilot bei t'=0 seine weit entfernte Uhr CR₁' in S mit der dortigen CR₂ vergleichen? Er will ja nur messen, wie lange seine Reise in S dauert, und klar ist, dass sie bei t=0 in x₁ für
alle Uhren in S beginnt, also auch für die S-synchrone Uhr bei x₂ am Reiseziel.
Wenn du unbedingt willst und auf die Symmetrie bestehst, schauen wir es noch mit S' als bewusst gewähltes Ruhesystem an. Das entspricht allerdings nicht der Aufgabenstellung, wie gesagt.
Daniel K. hat geschrieben:
... betrachten wir es hier jetzt mal aus dem System S' der Rakete, Du hast natürlich auch eine Uhr überall die zur Rakete ruht. Auch beim Mond und bei der Erde, aber die sind dort natürlich bewegt.
Wir haben also zwei Ereignisse:
E₁ [x₁', t₁' = 0,00, x₁, t₁ = ± 0,00] (C₀' in der Rakete ruhende Uhr / C₀ auf der Erde ruhende Uhr)
E₂ [x₂', t₂' = 0,00, x₂, t₂ = + 0,78] (CR₁' zur Rakete ruhende Uhr in 400.000 km Entfernung am Mond / CR₂ auf dem Mond ruhende Uhr)
Das sieht dann so aus:1. Abreise:CR₁' ist bei CR₂ (Mond): t'=0, t= 0,78
2. Ankunft:CR₂ ist bei C₀' (Rakete): t'=1,04 und t=0,52
Die Dauer der Reise also
In S':
0,52In S: 1,04 - 0,78 =
0,26Im Unterschied zu vorher fällt auf, dass die Reise jetzt in S kürzer ist als in S'.
Ist ein wenig wild für meine Augen, habe schon mal die Formatierung für mich angepasst und so ..., aber kann richtig oder falsch sein, habe es mir noch nicht so genau angesehen, dauert eben etwas, war ein langer Tag. Aber wenn ich mal davon ausgehe, Du hast das richtig gemacht, was ja nicht wirklich schwer war, Du hast da die Vorlage von mir bekommen, also solltest Du das schon packen, und der erste Versuche war ja etwas ... aber egal, hab ich gar nicht gesehen ... wie dem auch sei, ... wir haben zwei zueinander bewegte Systeme und die jeweils bewegte Uhr geht langsamer, wechselseitig, wie oben zitiert, wie die ganze Zeit erklärt.
Also bitte was willst Du nun damit beweisen, wir haben gesehen, die im Ruhesystem S' (Rakete/Zug) bewegten Uhren ruhend im System S (Erde/Mond oder Gleise) gehen in S langsamer da bewegt, habe ich gezeigt, und Du zeigst nun, wenn Du es richtig machst, die im Ruhesystem S (Erde/Mond oder Gleise) bewegten Uhren ruhend im System S' (Rakete/Zug) gehen in S' langsamer da bewegt. Symmetrie eben. Das was ich erkläre, seit Tagen, das was ich oben zitiert habe. Also erkennst Du das nun an, oder wie?
Ganz deutlich, wenn Du bei Deiner Aussage bleibst, musst Du meine Erklärung widerlegen, zeigen das sie falsch ist.
Frau Holle hat geschrieben:
Genau wie vorher liegt es daran, dass man jeweils dieselbe Uhr CR₂ in S mit einer anderen Uhr CR₁'/ C₀' in S' vergleicht. Damit ist jetzt das System S' als Ruhesystem gewählt und S als das bewegte System: Der Mond hat sich zur Rakete bewegt und nicht die Rakete zum Mond.
Ja und? Ich habe nie behauptet, der Mond sei wirklich bewegt und die Rakete ruht, sondern beides ist richtig, man kann sagen, die Rakete ist bewegt und fliegt zum Mond, oder der Zug bewegt sich entlang der Gleise, also gehen die in der Rakete und im Zug ruhenden Uhren eben langsamer als die, die an den Gleisen oder zum Mond ruhen. Habe ich nie bestritten. Ebenso geht es auch andersherum, der Mond oder die Gleise sind gegenüber dem Zug bewegt, sie sind im Ruhesystem des Zuge oder der Rakete wirklich bewegt und darum gehen die Uhren die im Zug oder auf dem Mond ruhen aus dem Ruhesystem des Zuges oder der Rakete langsamer.
Meine Rede. Du kannst nicht ein System bevorzugen, wie oben zitiert. Wenn Du das meinst, dann reicht es nicht zu zeigen, wie es vom Mond aus ausschaut, wenn die Rakete oder der Zug bewegt ist, sondern Du musst zeigen, das der andere Fall, den den ich eben gezeigt habe, falsch ist.
Frau Holle hat geschrieben:
S' wird durch diese Vergleiche als Ruhesystem bevorzugt, aber nicht von Natur aus, sondern weil es bewusst so gewählt wurde. Die Symmetrie der SRT ist mit dieser bewusst einseitigen Sicht nicht mehr gegeben, und das ist in dem Fall auch eindeutig, genau wie vorher. Beide sehen die gleichen Zahlen (der Käpt'n der Rakete und der Mann im Mond).
Nein. Kein System ist bevorzugt, aber versuche den Nobelpreis zu bekommen.
Frau Holle hat geschrieben:
So gesehen ist die Symmetrie insgesamt aber wieder hergestellt. Man kann die Sache eben bewusst einseitig betrachten durch die Art der Uhrenvergleiche, die man anstellt.
Wie wieder hergestellt, sie ist gebrochen und nun doch nicht, Deine Texte sind echt heftig. Und wie was bewusst einseitig betrachten, durch die Art der Uhren Vergleiche, ist doch alles albern. Wir haben da nur Ereignisse, immer dieses ganze Lametta.
Frau Holle hat geschrieben:
Meine Aussage, dass der Typ im Zug weiß, dass er sich bewegt und nicht die Bahnhöfe, ist nicht absolut gemeint. Das habe ich ja mehrfach betont. Es liegt an der bewussten Auswahl von einem System als Ruhesystem durch die Art der Uhrenvergleiche.
Ach was, auf mal war das nicht absolut gemeint? Wo genau hast Du das betont? Zitiere das mal, und nichts ändern, fällt auf. Und nein, nun gibt es auch noch wen (wer) der da was bewusst auswählen muss. Also nun ja, unterm Strich rettet das hier nichts, weißt Du aber auch selber.
