Das Prinzip des Seins

Die geschlossene Lösung zeigt, daß die Animation ausgewählter Strahlen nicht ausreicht, die Transformation vollständig zu beschreiben:


Lorentztransformation

Die einfache korrekte geschlossene Transformation unter Verwendung der obigen Transformationsbeziehungen lautet :

(2) x² + y² = c²t²
(3) x'² + y'²= c²t'²

Das sind Kreisgleichungen, deren Zerlegung in die x,y Komponenten ergibt:

x = ct * cos (alpha)
y = ct * sin (alpha)

x' = ct' * cos (beta)
y' = ct' * sin (beta)

Die entsprechende Animation ergibt Kreise um den Ursprung mit isotroper "Dichte".

Gruß
Ernst

Der Beweis für die Gültigkeit der Transformation steht noch aus:

x'(t')² + y(t')'² = c*t'²

Ernst

Bevor ich mit meinen kurz gehaltenen Ausführen beginne, stelle ich dieses Paper voran, das auf die unterschiedlichen Präferenzen zwischen der Poincaré-Ellipse und der Einstein-Kugelwelle durch Transformation in ein dazu bewegtes Koordinatensystem eingeht.

Die Anwendung der Lorentz-Transformation (LT) auf eine im Ruhesystem S der Lichtquelle abgestrahlten Kugelwelle zum Zeitpunkt t ergibt für die Ortskoordinaten der transformierten Welle (Sphäre) im Koordinatensystem S' ein Ellipsoid mit unterschiedlichen Zeiten t' für jeden Punkt des Tupels [x',y',z']. Die dazu erforderlichen Rechnungen wurden bereits von mehreren Teilnehmern als auch von mir getätigt, so dass ich hier nicht näher darauf eingehen muss.

Da nun Einstein (zurecht) eine Gleichzeitigkeit t' auch im bewegten System S' der Wellensphäre fordert um sie wiederum als Kugelwelle zu sehen, sind die verschiedenen aus der LT hervorgehenden Zeitpunkte t' für jedes [x',y',z'] Tupel zu synchronisieren, was mit einer Längenänderung in Bewegungsrichtung einhergeht. Somit kann jedem Punkt auf der Wellensphäre ein allen gemeinsames Zeitintervall dt' zugeordnet werden, was dann zur besagten Kugelwelle auch in S' führt.
Nebenbemerkung: Wir sehen von einem Bild jeweils die gleichzeitig auf der Netzhaut oder auf das Objektiv eintreffenden Lichtstrahlen!


Rechnung:

x'=gamma*(x-v*t)
y'=y
z'=z
t'=gamma*(t-v*x/c^2)

Die LT ergibt ein Ellipsoid.

Mit der geforderten Gleichzeitigkeit für jedes Ereignis mit t' ergibt sich durch Einsteins Synchronisation:

x'=gamma*(x-v*t)*t/t'=x
y'=y
z'=z
t'=gamma*(t-v*x/c^2)*t/t'=t

und ergibt wiederum eine Kugelwelle gleicher Dimension mit den Massstäben und Uhren in S'.


Somit sind meiner bescheidenen Meinung nach zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen: Die beiden Postulate Einsteins sowie die LT verletzen nicht das Relativitätsprinzip, da es kein Ruhesystem für das sich mit c fortpflanzende Licht gibt. Dies war Thema meines ersten Beitrags in diesem Faden. Zweitens werden damit Einsteins Kugelwellen mit der zugrundeliegenden Synchronisationsvorschrift bestätigt. Dennoch möchte ich aus physikalischen Gründen Poincarés Ellipse bevorzugen, da mit ihr keine zusätzliche Synchronisationsvorschrift notwendig ist (analog einer starren Kugel) und sich daraus zwangslos der Dopplereffekt elektromagnetischer Wellen ergibt.

Gruss

Du meintest:
x'(t')² + y(t')'² =( c*t')²

c ist doch definiert durch
1 Lichtsekunde / 1 Lichtmeter
alias ~300000000Meter/1 Sekunde=c ; c ↔ Lichtgeschwindigkeit
(Bzw, das Meter ist daraus dfiniert!1Meter:=c*1Sekunde/300.000.000)

Hier schreibt so jeder einfach (1) c*t=x
aber auch (2) c*t'=x'
==> c ist dimensionslos [c]=[x]/[t] [c]=[x']/[t'] (3) [x'][t]=[x][t'] bzw. Hyperdimensional.

Die t'-Sekunden haben eine andere Skala als die t-Sekunden!
Die t'-Sekunden expandieren anders!
Ein Urmeter m, daß sich mit dem Faktor 1.01/Sekunde vergrößert (expandiert), mißt anders
Als das Urmeter m', daß sich mit 3.7/sec ausdehnt!
Oder?
Der Ausdruck c² kann doch auch c*c' verschleiern!
(ct)² c*c*t*t < - - > c'*t*c*t* ==(3)==> c'*t=c*t' - - > c*c*t'*t (Hyperdim)
(ct')² c*c*t'*t' < - - > c'*t'*c*t' ==(3)==> c'*t=c*t' - - > c'*c'*t'*t (Hyperdim)

Erst aus zwei LG's c & c' folgt !!! ==>
(c'*t*c*t') < == (3)== > c*t'*c*t' = c*c*t'*t' =c²*t'² (Hyperdim)
(c'*t*c*t') < == (3)== > c'*t*c'*t = c'*c'*t'*t' = c'²*t² (Hyperdim)
Was mit (1) und (2) logisch cirkelt, falls nix hyperdim, oder?

Gruß

Wie setzt sich Dein Gammafactor aus t,t',v,v',c,c' zusammen?

Das wäre so dimensionsbetrachtet nicht schlüssig!DIM[x]<>DIM[x'] !
Multiplikativ müßte gamma [x]in [x'] wandel'n, oder?

ACHTUNG γ <> (1 - v²/c²)^-1/2

Gruß

Ja und? Das schreibe und erläutere ich schon die ganze Zeit:

(2) x² + y² + z²= c²t²

[x',y',z'] = f(t')

(3) x'² + y'² +z'²= c²t'²

Du wolltest es ja aber von den Trollhausener nicht wissen. Genau auf die unterschiedlichen Zeiten t' beim Ellipsoid hatte ich hingewiesen. Gefragt ist aber natürlich die vollständige Transformation.


Ja, nun haben es Dir diese merkwürdigen Diskutanten doch gezeigt, daß Dein Ellipsoid ein Windei war. Und zu denken gegeben hat Dir wohl mein Hinweis, daß Du mit Deinem Oval in Clinch kommst zum Erfinder der SRT. Hochmut kommt vor ....

Und von Poincaré war hier nicht die Rede. Die Ausrede zieht nicht. Wir reden hier über die SRT von Albert Einstein.

Gruß
Ernst

Ja klar. Danke für die Aufmerksamkeit.

Gruß
Ernst

Die Gleichung (2) ist eine Kreisgleichung. Wie es sich bei der Gleichung (3) verhält sollte noch weiter untersucht werden. Man hat in x-Richtung eine geradlinige Bewegung der Achse des Bezugssystems, während in y-Richtung keine Bewegung stattfindet und y'=y ist. So nach erstem Lesen würde ich also sagen, dass y' mit t' nichts zu tun hat. Der Lichtstrahl breitet sich in y-Richtung mit t aus und warum sollte er sich in y'-Richtung bei y'=y mit einer anderen Zeit ausbreiten. Wenn t=1s, x=10^8m, v=10^6m/s, dann y=c*t=10^8*1=10^8m und da t'=0,99009901 wären dann y<>y' - da wäre zumindest bei mir noch Denkarbeit notwendig.

Falsch, oder Richtig falls t' was mit y' zu tun hat!Ebend!
y'=f(t_y',c_y')
da y'=c'*t_y' immer gelten soll.
Die Antwort-Zeiten einer Licht-Messung ergibt die doppelte Entfernung ( für c_y_hin' =c_y_rück')!

Da c'=c_y'=c_x' sein soll (bequemer Fall) verzieht sich t_y' von einem allgemeinen t'!
Da t'=t_x' ist wäre t_x' anders als t_y' , oder ?

Und die Rechtwinkligkeit soll auch noch passen!

Die Frage was sind die Elemente der RAUM-ZEIT wie bei Euclid seine Elemente?
(Was sind die elemente über: v t c x y)
Im Übersystem gibt es 2 Zeiten zu Beachten!t_S und t_S'!
Ist Zeit nicht keine complexe Zahl?Was wäre hier Über-Zeit (Hyper-Zeit)?
2 Zeitachsen?

Gruß

Natürlich hat y' mit t' zu tun. Schließlich ist ja allgemein y'=f(x') und x' hat ganz gewiß mit t' zu tun.

@G. Kemme

(3) ist selbstverständlich auch eine Kreisgleichung.

Gruß
Ernst