Das Prinzip des Seins

Das ist nun mal einfachste elementare Analysis. 10. Klasse:
x,y,z sind die Koordinaten in einem dreidimensionalen rechtwinkligen Koordinatensystem.

x²+y²+z²=r² ist eine Kugeloberfläche
x²+y²=r² ist ein Kreis

Jederzeit kann man alternativ auch Polarkoordinaten verwenden.
Kreis:
x=r*cos α ; y=r*sin α
x²=r²cos²α , y²=r²sin²α
x²+y²=r²cos²α+r²sin²α=r²(cos²α+ sin²α)=r²
x²+y²=r²

Kugel:
x²+y²=w²
r²=w²+z²
x²+y²+z²=r²

Gruß
Ernst

Die Frage ist doch, welche Werte die x, y und z haben, damit der Radius heraus kommt - das ist nicht beliebig:
x²+y²=r²
1²+2²=5
aber:
2²+3²=13

Insofern sehe ich momentan keinen anderen Weg als Polarkoordinaten zu verwenden, denn wie soll der Radius-Vektor liegen, d.h. welchen Winkel soll er haben.

Was ist denn das für eine Milchmädchenrechnung. Wir reden von Funktionen. Darin sind x und y bzw. x,y,z abhängige Variable. Gibst Du x vor, dann ergibt sich ein eindeutiges y. Bzw. gibst Du x und y vor, ergibt sich ein eindeutiges z.
Wenn Dir das lieber ist stelle einfach um:

y²=r²-x²
z²=r²-x²-y²

Polarkoordinatenschreibweise und geschlossene Schreibweise sind mathematisch identisch.

Ich versteh die Welt nicht mehr. Müssen wir hier noch elementare Funktionenlehre betreiben?

Gruß
Ernst

Unser Gesprächskontext ist die Lorentz-Transformation und "wir" wollten eine sich kugelförmig ausbreitende Lichtwellenfront mit der LT transformieren. Wenn das korrekt sein soll, dann wirst du die x, y und z schon definieren müssen, damit du ein kugelförmiges Gebilde übertragen kannst. Was setzt du also konkret für die x, y und z in die Formeln der LT ein, so dass es ein kugelförmiges Gebilde im Ruhesystem IS ist, welches du nach IS' übertragen willst.

Ich setze da gar nichts ein. Es ist die allgemeine Gleichung für eine Kugeloberfläche. Und sie wird hier allgemein behandelt.
x,y,z sind darin abhängige Variable.!!!!!!!!!!!!!! Wie auch x²+y²=r² mit einer Dimension weniger eine Kreisgleichung ist, welche man allgemein behandeln kann. Das verstehst Du doch?
Daß man genausogut mit Komponentengleichungen operieren kann, hatte ich ja bereits betont. Faber z.B. verwendet sie für seine Animationen.
Ich mach hier jetzt nicht weiter. Da hilft besser ein Mathebuch ca. 10. Klasse.

Gruß
Ernst

@Ernst

Wenn ich Zeit habe, werde ich eine Animation zu Ihrem symmetrischen Panzerparadoxon erstellen. Dabei werden zwei Szenarien in einem Bild gezeigt werden:

a.) Panzer und Gruben sind in S alle vier gleich lang.
b.) Der in S bewegte Panzer sowie seine in S bewegte, mitgeführte Grube sind kürzer als der in S ruhende Panzer und seine in S ruhende, mitgeführte Grube.

Dazu dann Gravitation: ein Panzer kippt, wenn er weniger als halben Boden unter den Ketten hat. Die Panzer dürfen ruhig starr sein, wie das Zahnrad gezeigt hat.

Gruß
Faber

Wie man aus allen Animationen entnehmen kann, sieht eine vom bewegten System aus betrachtete Kugelwelle so aus:

Frage: ist das eigentlich noch eine Kugelwelle?
Ausserdem sieht man, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kugelwelle unmöglich in beiden Bezugssystemen c betragen kann, sollte sie aus beiden BS unverzerrt bzw. unverschoben gesehen werden - wie Einstein dies suggeriert.
Besonders deutlich erkennt man das auch an den reflektierten Photonen in den Animationen mit dem Hohlspiegel, wenn man ihre Geschwindigkeiten auf den Mittelpunkt des bewegten Bezugssystems bezieht. Da liegt das Problem wohl darin, dass die Geschwindigkeiten nach allen Richtungen lt. Postulat c betragen muss - was freilich gar nicht möglich wäre, sollte eine gleichmäßige Ausbreitung beibehalten sein.
Es ist von vornherein klar, dass sich das Relativitätsprinzip mit einer Absolutgeschwindigkeit nicht vereinbaren lässt. Die Koordinaten von Bezugssystemen zu verschieben und Zeiten zu verändern, kann das Wunder auch nicht bewerkstelligen, denn Koordinaten sind Gedankenkonstruktionen und Uhren messen nicht die Zeit.

Grüße
Harald Maurer

Lieber Ernst,


Und ich glaube, Du liest im falschen Buch.
Nur die Koordinaten eines einzigen Punktes befinden sich auf einem bestimmten Radius ct´.
Faber hat aber in seiner „Widerlegung“ mehrere Punkte, die alle sich auf dem festen Radius ct befinden – das ist auch die Lichtsphäre um S. Diese alle Punkten befinden sich nach der Transformation jedoch nicht auf einem festen Radius ct´ - wäre ja ein Witz, sogar nach GT ist das nicht der Fall. Würdest Du, bzw. das hat ja Faber gemacht, alle diesen Punkte (das wäre die Lichtsphäre um S) transformieren, ergibt sich ein Ellipsoid in v-Richtung GEDEHNT und alle diese transformierten Punkten werden zu verschiedenen Zeiten wahrgenommen, was für sich irrelevant ist, was aber völlig unterschiedlichen Radien ct´ für die Lichtwelle um S´ ergibt.


Unsinn! Beide „kugeligen“ Lichtsphären – um S und um S´ sind zwei verschiedene – und das begreift Ihr immer noch nicht. Sonst – s.o. – jede transformierte Kugel, oder aber auch kugelige Lichtsphäre wird nach der Transformation unweigerlich zu einem Ellipsoid. Ist die Kugelform im unbewegten IS vorgegeben, dann „sieht“ sie S´ immer als Rotationsellipsoid in v-Richtung gedehnt. Siehe auf meiner Zeichnung: Die rote Lichtsphäre um S ist kugelig in S, nicht aber in S´; die blaue (rein rechnerische, imaginäre) ist kugelig in S´, nicht aber in S. Diese zwei sind bei Einstein gemeint – die rote und die blaue – beide breiten sich im jeweiligen IS kugelförmig aus. Da ist keine Lichtsphäre als ganzes transformiert.


Die einzige Nachrechnung ist die von Trigemina – ihre Excel-Tabelle, wo die Summe der jeweiligen Koordinaten jedes EINZELNEN Punktes Null ergibt – das ist die einzig richtige. Alles anderes ist Kokolores. Ausnahmslos sind alle Animation von Faber, die die Sache betreffen, schlicht und einfach falsch. Jede transformierte kugelige in S Sphäre muss in S´ elliptisch und in v-Richtung GEDEHNT werden.


Unsinn hoch drei! Die Aufblasgeschwindigkeit einer Kugel ist völlig Wurscht. Auch Lichtsphären, solange man versteht, was was bedeutet. Wenn Du eine andere Geschwindigkeit des Lichtes annimmst – z.B. w – dann wird w überall c ersetzen = Effekt Null. Wenn Du einen Ballon nimmst, dann ist seine Aufblasgeschwindigkeit genauso völlig uninteressant – es werden nur Punkte seiner Oberfläche zu bestimmter Zeit genommen – d.h. die Zeit bei der die Lichtsphäre diese Punkte erreicht und reflektiert = eine starre Kugel und sonst nichts.


Dir offensichtlich immer noch nicht, wenn nach wie vor solche Sprüche von Dir kommen:


Liebe Grüße
Ljudmil

Das sind mehrere Kugelsphären. Sie müssen versetzt sein, um c=konst zu genügen. Sie sind Ausdruck dafür, daß sich die KSe gegeneinander bewegen und zeigen den daraus resultierenden Dopplereffekt.


Mathematisch mit der LT funktioniert das bekanntlich bestens. Ob man dies gedanklich akzeptiert, steht auf einem anderen Blatt.

Gruß
Ernst

Lieber Harald,


Nein, so sieht sie nicht aus – alle diese kugeligen Sphären um S sieht S´ als Ellipsoiden in v-Richtung gedehnt. In Frage kommt nur die erste, als die Ursprünge beider IS sich am gleichen Ort befanden – dann spielt auch keine Rolle, wer die Lichtwelle ausgelöst hat. Dann sieht S´ (genauer - nach Berechnung der zurückgekommenen Reflektionen) eine eigene um sich kugelförmig sich ausbreitende Lichtwelle – blau in meiner Zeichnung. Die „fremde“ Lichtsphäre, genauer die Ausbreitung derselben, noch genauer die Positionen der Reflektionen, sieht S´ natürlich als in v-Richtung gedehnten Ellipsoid.

Wenn Du aber nachfolgende Lichtsphären, die von S´ ausgelöst werden, meinst, dann muss Du bedenken, dass ein Beobachter keine Lichtsphären sehen kann. Er kann nur Reflektionen von irgendwelchen Objekten empfangen – entsprechend dann berechnen, wo und wann die Reflektionen (Punktereignisse) stattgefunden haben. Sind diese Reflektionspunkte, - Orte mitbewegt, ist ja klar, dass er seine Lichtsphäre als symmetrisch und kugelig um sich misst (s.u.-Embacher). Sind die Orte aber im anderen IS stationär, bzw. nicht mitbewegt, dann ist seine Lichtsphäre nach wie vor kugelig und symmetrisch um seinen S´-Ursprung, die Reflektionsorte sind jedoch von Welle zu Welle verschoben.


Ja, es ist unmöglich – die SRT behauptet so was eigentlich auch nicht. Sie sagt, es wird c gemessen – wie, das ist Dir gut bekannt.


Eben, es wird nur so gemessen – trotz unterschiedlicher Geschwindigkeit der Photonen rel. z. S´ - kommen alle gleichzeitig wieder zum Ursprung (Embacher). Zwar mit Gamma verspätet, seine (S´) Uhren laufen (verstellt) aber auch mit Gamma langsamer. In v-Richtung, wo das Licht sich doppelt mit Gamma verspätet, sind die Abstände, Maßstäbe auch durch das Wunder LK mit Gamma verkürzt. Folglich misst der bewegte Beobachter LG = c.

Liebe Grüße
Ljudmil