Ernst hat geschrieben:
Gerhard Kemme hat geschrieben:
Was setzt du also konkret für die x, y und z in die Formeln der LT ein, so dass es ein kugelförmiges Gebilde im Ruhesystem IS ist, welches du nach IS' übertragen willst.
Ich setze da gar nichts ein. Es ist die allgemeine Gleichung für eine Kugeloberfläche. Und sie wird hier allgemein behandelt.
x,y,z sind darin
abhängige Variable.!!!!!!!!!!!!!! Wie auch x²+y²=r² mit einer Dimension weniger eine Kreisgleichung ist, welche man allgemein behandeln kann. Das verstehst Du doch?
Daß man genausogut mit Komponentengleichungen operieren kann, hatte ich ja bereits betont. Faber z.B. verwendet sie für seine Animationen.
Ich mach hier jetzt nicht weiter. Da hilft besser ein Mathebuch ca. 10. Klasse.
Wie bereits besprochen, handelt es sich um eine konkrete Anwendung der Kreisgleichung, d.h. die Bedingungen müssten dann auch mit in die Aufgabenstellung einbezogen werden, d.h. der Radius bestimmt sich aus c*t und da in unserem Gesprächsfaden geprüft werden soll, ob
ein Kreis wiederum
einen Kreis ergibt, wäre die Zeit „t“ festzulegen, d.h. ich schreibe statt „t“ nunmehr „t1“ und man hätte die Kreisgleichung x²+y²=(c*t1)² .
Es sei einmal im Ruhesystem ein konkreter Punkt auf dem Kreis gegeben, der sich nach t1=10s darstellt:
Geg:
t1=10s;
x=1,5*10^9m;
y=2,5980762*10^9m;
c=3*10^8m/s – für Transformation
v=0,5cDie Kreisgleichung – bei Lichtausbreitung -im Ruhesystem lautet:
x²+y²=(c*t1)²und mit Einsetzung:
(1,5*10^9)² + (2,5980762*10^9)² = (3*10^9)²geprüft: Gleichung stimmt.
Nunmehr findet die Lorentz-Transformation statt und es wird überprüft, ob die transformierten Werte die Kreisgleichung:
x'²+y'²=(c*t1')²erfüllen:
x'=x-v*t/sqrt(1-v²/c²)
x'=(1,5*10^9-0,5*10^8*10)/sqrt(1-(0,5c/c)²)=
1,154700533*10^9y'=
2,5980762*10^9 da y=y'
t'=(t-v*x/c²)/sqrt(1-(v/c)²)
t'=(10-0,5*10^8*1,5*10^9/(3*10^8)²)/sqrt(1-(0,5c/c)²)=
10,90550503Nunmehr kann ausgerechnet werden, ob die transformierten Werte wiederum eine Kreisgleichung ergeben:
In
x'²+y'²einsetzen:
(1,154700533*10^9)² + ( 2,5980762*10^9)²=
8,8083333262*10^18dann in
(c*t1')²
einsetzen
(3*10^8*10,90550503)²=
1,07037035*10^19Somit:
x'²+y'²
UNGLEICH (c*t1')² daraus folgt, dass der transformierte Punkt in IS' keine Kreisgleichung erfüllt.
Beim besten Willen der transformierte Punkt erfüllt die Kreisgleichung x'²+y'²=(c*t1')²
nicht. Man kann das natürlich mit anderen Werten nochmal rechnen – aber meiner Ansicht nach wird man in IS' auf keinen Kreis kommen, wenn man in IS eine kreisförmige Lichtausbreitung angenommen hat.