Herleitung der verkürzten Strecke im Rahmen der SRT

[bumbumpeng]

Leicht möglich, dass der einsilbige Lagrange seine Sockenpuppe ist.

Und wieder mal voll daneben. Drei Versuche hast du.

[bumbumpeng]

Bewegt sich nun irgendwas in diesem System so ergibt sich, aus dessen Sicht, ein v das sich aus c und dem v des Bewegten gegen das ECI ergibt.

Aus Sicht des Bewegten kommen daher die Signale, die sich ja mit c im ECI bewegen, mit diesem c und seinem v gegen das ECI, auf ihn zu.

Nochmal.
c ist c und v ist v.
Wenn du dich auf die Quelle zu bewegst mit vau, dann ergibt es Doppler blau,
weil an der Übergabestelle die Wellen ein wenig gestaucht werden. --- Es ergibt eine andere, minimal kürzere Wellenlänge, bzw. du empfängst das time-Signal minimal früher.
Da sich der Satellit ebenso bewegt, gibt es auch dort Doppler, je nach Richtung, die der Satellit fliegt. All diese Doppler werden durch Korrektur rausgerechnet.

[Kurt]

Bewegt sich nun irgendwas in diesem System so ergibt sich, aus dessen Sicht, ein v das sich aus c und dem v des Bewegten gegen das ECI ergibt.

Aus Sicht des Bewegten kommen daher die Signale, die sich ja mit c im ECI bewegen, mit diesem c und seinem v gegen das ECI, auf ihn zu.

Nochmal.
c ist c und v ist v.

c + v = c+v
c - v = c-v

Wenn du mal Doppler kapierst, wobei ich da grosse Bedenken habe, dann wirst du ev. auch kapieren, dass es Doppler nur mit einer Ggeschwindigkeit ungleich c, bei bestimmten Umständen allerdings nicht, gibt.

Kurt

.

[Rudi Knoth]

Bewegt sich nun irgendwas in diesem System so ergibt sich, aus dessen Sicht, ein v das sich aus c und dem v des Bewegten gegen das ECI ergibt.

Aus Sicht des Bewegten kommen daher die Signale, die sich ja mit c im ECI bewegen, mit diesem c und seinem v gegen das ECI, auf ihn zu.

Nochmal.
c ist c und v ist v.

c + v = c+v
c - v = c-v

Wenn du mal Doppler kapierst, wobei ich da grosse Bedenken habe, dann wirst du ev. auch kapieren, dass es Doppler nur mit einer Ggeschwindigkeit ungleich c, bei bestimmten Umständen allerdings nicht, gibt.

Kurt

.

Das stimmt nicht,. Auch bei konstantem c bekommt man den Dopplereffekt. Aus dem relativistischen Dopplereffekt und einer in beiden Bezugssystemen vom Betrag gleichen Relativgeschwindigkeit kann man eine konstante Lichtgeschwindigkeit folgern.


Gruß
Rudi Knoth

[Skeptiker]

Bewegt sich nun irgendwas in diesem System so ergibt sich, aus dessen Sicht, ein v das sich aus c und dem v des Bewegten gegen das ECI ergibt.
Aus Sicht des Bewegten kommen daher die Signale, die sich ja mit c im ECI bewegen, mit diesem c und seinem v gegen das ECI, auf ihn zu.

Um zu verstehen, warum die Lichtgeschwindigkeit die fundamentale Obergrenze im Universum ist und nicht überschritten werden kann, müssen wir uns die spezielle Relativitätstheorie und ihre mathematischen Grundlagen ansehen. Diese Theorie basiert auf zwei Postulaten von Albert Einstein:

1. **Die Gesetze der Physik sind in allen Inertialsystemen gleich** (es gibt kein bevorzugtes Bezugssystem).
2. **Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist für alle Beobachter gleich**, unabhängig von der Bewegung des Beobachters oder der Lichtquelle.

Diese Postulate führen zur Ableitung der relativistischen Geschwindigkeitstransformation und zeigen, warum die Lichtgeschwindigkeit \( c \) nicht überschritten werden kann.

### 1. **Zeitdilatation und Längenkontraktion**
Ein wesentliches Konzept der speziellen Relativitätstheorie ist die sogenannte **Zeitdilatation**. Sie besagt, dass die Zeit langsamer vergeht, je schneller sich ein Objekt bewegt. Außerdem gibt es die **Längenkontraktion**, die besagt, dass ein sich bewegendes Objekt in Bewegungsrichtung kürzer erscheint.

Beide Effekte lassen sich mit den sogenannten **Lorentz-Transformationen** mathematisch beschreiben. Diese Transformationen zeigen, wie Raum und Zeit zwischen zwei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen umgerechnet werden.

Die Lorentz-Faktoren und sind dabei zentral:

- ist das Verhältnis der Geschwindigkeit eines Objekts zur Lichtgeschwindigkeit .
- ist der sogenannte Lorentz-Faktor.

Der Faktor beschreibt, wie stark die Zeitdilatation und Längenkontraktion bei relativistischen Geschwindigkeiten wirken. Wenn (die Geschwindigkeit des Objekts) gegen geht, wächst unendlich an. Das heißt, je näher ein Objekt der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto stärker sind die Effekte der Zeitdilatation und Längenkontraktion.

### 2. **Energie und Geschwindigkeit**
Ein weiteres Konzept, das hier eine Rolle spielt, ist die Beziehung zwischen Energie, Masse und Geschwindigkeit in der Relativitätstheorie. Die klassische kinetische Energie eines Objekts lautet:



In der speziellen Relativitätstheorie wird diese Formel durch eine relativistische Energiegleichung ersetzt:



Wenn man die kinetische Energie des Objekts isoliert, erhält man:



Dabei ist die Ruhemasse des Objekts, und der oben beschriebene Lorentz-Faktor. Für kleine Geschwindigkeiten geht gegen 1 und die klassische Energieformel wird wiederhergestellt. Für jedoch geht , was bedeutet, dass unendlich viel Energie benötigt wird, um die Lichtgeschwindigkeit zu erreichen.

#### Schlussfolgerung:
- Um ein Objekt auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, wäre **unendlich viel Energie** erforderlich, was physikalisch unmöglich ist.
- Materie mit positiver Ruhemasse kann niemals auf Lichtgeschwindigkeit gebracht werden, da mit steigender Geschwindigkeit die notwendige Energie exponentiell zunimmt.

### 3. **Warum die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten werden kann**
Die Lichtgeschwindigkeit stellt also eine unüberwindbare Grenze dar. Der Hauptgrund dafür ist, dass die Energie, die notwendig ist, um ein Objekt mit Masse auf diese Geschwindigkeit zu bringen, ins Unendliche geht. Außerdem wird durch die Lorentz-Transformationen ersichtlich, dass Zeit und Raum so miteinander verwoben sind, dass bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit extreme Verzerrungen auftreten.

### 4. **Für Objekte ohne Ruhemasse (wie Photonen)**
Licht oder Photonen, die keine Ruhemasse besitzen, bewegen sich **immer** mit Lichtgeschwindigkeit. Da Photonen keine Ruhemasse haben, sind sie nicht an die gleiche Energiegrenze gebunden wie Objekte mit Masse. Sie bewegen sich automatisch mit der Geschwindigkeit , ohne dass unendliche Energie erforderlich ist.

### Fazit
Die Lichtgeschwindigkeit ist die fundamentale Geschwindigkeitsgrenze, weil bei Annäherung an die relativistischen Effekte (Zeitdilatation und Längenkontraktion) immer extremer werden und die notwendige Energie unendlich ansteigt. Nur Objekte ohne Ruhemasse, wie Licht, können sich mit dieser Geschwindigkeit bewegen.

[Kurt]

### Fazit
Die Lichtgeschwindigkeit ist die fundamentale Geschwindigkeitsgrenze, weil bei Annäherung an die relativistischen Effekte (Zeitdilatation und Längenkontraktion) immer extremer werden und die notwendige Energie unendlich ansteigt. Nur Objekte ohne Ruhemasse, wie Licht, können sich mit dieser Geschwindigkeit bewegen.

Vergiss es einfach, das was du hier zum Besten gibst ist nichts anderes als Produkte einer Märchenwelt.
Diese Welt hat mit der realen Welt nichts zu tun.

Kurt

.

[Kurt]

Bewegt sich nun irgendwas in diesem System so ergibt sich, aus dessen Sicht, ein v das sich aus c und dem v des Bewegten gegen das ECI ergibt.

Aus Sicht des Bewegten kommen daher die Signale, die sich ja mit c im ECI bewegen, mit diesem c und seinem v gegen das ECI, auf ihn zu.

Nochmal.
c ist c und v ist v.

c + v = c+v
c - v = c-v

Wenn du mal Doppler kapierst, wobei ich da grosse Bedenken habe, dann wirst du ev. auch kapieren, dass es Doppler nur mit einer Ggeschwindigkeit ungleich c, bei bestimmten Umständen allerdings nicht, gibt.

Das stimmt nicht,. Auch bei konstantem c bekommt man den Dopplereffekt. Aus dem relativistischen Dopplereffekt und einer in beiden Bezugssystemen vom Betrag gleichen Relativgeschwindigkeit kann man eine konstante Lichtgeschwindigkeit folgern.

Was ist konstantes c? Beispiele bitte.

Was man folgern kann und was ist das sind bekanntlich zwei Paar Stifel.

Es hilft dir nichts, GPS kippt das Postulat.

Kurt

.

[Skeptiker]

Vergiss es einfach, das was du hier zum Besten gibst ist nichts anderes als Produkte einer Märchenwelt.

Du wirkst etwas hilflos wenn "Märchenwelt" das einzige ist was du entgegnen kannst in Anbetracht der überwältigenden Bestätigungen der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.
Es gibt zahlreiche Experimente und Beobachtungen, die die relativistische Geschwindigkeitsaddition, und damit die spezielle Relativitätstheorie, bestätigen. Diese Effekte wurden sowohl in Laborexperimenten als auch in kosmischen Phänomenen beobachtet. Hier sind einige der wichtigsten Bestätigungen:

### 1. **Michelson-Morley-Experiment (1887)**
Das berühmte **Michelson-Morley-Experiment** war eines der frühesten Experimente, das die Grundlage für die Relativitätstheorie legte. Es sollte die Existenz des sogenannten Äthers nachweisen, der damals als das Medium für die Ausbreitung von Licht im Weltraum angenommen wurde. Man erwartete, dass die Bewegung der Erde durch diesen Äther eine unterschiedliche Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen verursachen würde, je nach Bewegung der Erde. Das Experiment ergab jedoch **keinen Unterschied in der Lichtgeschwindigkeit**, was darauf hindeutete, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Richtungen gleich ist, unabhängig von der Bewegung des Beobachters. Dies war eine der ersten Bestätigungen des Postulats, dass Lichtgeschwindigkeit für alle Beobachter gleich ist, was später zur Entwicklung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition führte.

### 2. **Teilchenbeschleuniger-Experimente**
In Teilchenbeschleunigern wie dem **Large Hadron Collider (LHC)** oder zuvor im **Fermilab** und am **CERN** werden Teilchen auf Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. In diesen Experimenten wird regelmäßig die relativistische Geschwindigkeitsaddition bestätigt.

Wenn Teilchen (z. B. Elektronen oder Protonen) in einem Beschleuniger fast die Lichtgeschwindigkeit erreichen, könnte man klassisch erwarten, dass sie durch weitere Energiezufuhr schneller als Licht werden. Das passiert jedoch nicht. Stattdessen bestätigt sich die relativistische Geschwindigkeit, da die Teilchen sich zwar noch schneller bewegen, jedoch nie \( c \) überschreiten.

Die zusätzlichen Energien, die auf die Teilchen wirken, erhöhen ihre Energie und Masse (gemäß ), nicht aber ihre Geschwindigkeit über hinaus. Dies ist eine direkte Bestätigung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.

### 3. **Myonen-Lebensdauer-Experimente**
Myonen sind instabile Teilchen, die in der Atmosphäre bei Kollisionen von kosmischer Strahlung mit Luftmolekülen entstehen. Sie haben eine sehr kurze Lebensdauer (etwa 2 Mikrosekunden), bevor sie zerfallen. Diese Myonen bewegen sich mit relativistischen Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit. Klassisch betrachtet würden Myonen, die hoch oben in der Atmosphäre entstehen, nicht lange genug leben, um die Erdoberfläche zu erreichen. Doch aufgrund der **Zeitdilatation** – einem Effekt der speziellen Relativitätstheorie – leben die Myonen aus der Sicht eines erdgebundenen Beobachters viel länger.

Die beobachtete längere Lebensdauer und die Tatsache, dass diese Myonen die Erdoberfläche erreichen, bestätigen die relativistischen Effekte, einschließlich der Geschwindigkeitsaddition, da die Myonen in ihrer eigenen Bewegung mit fast Lichtgeschwindigkeit unterwegs sind, ohne jemals zu überschreiten.

### 4. **Dopplereffekt bei Licht aus kosmischen Quellen**
Ein weiteres Beispiel ist die Beobachtung des **relativistischen Dopplereffekts** bei Licht von schnell bewegten kosmischen Quellen, wie zum Beispiel von **Quasaren** oder **Galaxien**, die sich relativ zur Erde mit hohen Geschwindigkeiten bewegen. Der Dopplereffekt führt zu einer Rot- oder Blauverschiebung des Lichts, je nachdem, ob sich die Quelle auf die Erde zubewegt oder sich von ihr entfernt.

Die Berechnungen der Geschwindigkeit dieser Objekte basieren auf der relativistischen Geschwindigkeitsaddition. Die Übereinstimmung der beobachteten Effekte mit den Vorhersagen der Relativitätstheorie ist ein starkes Indiz dafür, dass die relativistische Geschwindigkeitsaddition korrekt ist.

### 5. **Fizeau-Experiment (1851)**
Ein frühes Experiment, das bereits 1851 durchgeführt wurde, aber später durch die Relativitätstheorie besser erklärt werden konnte, war das **Fizeau-Experiment**. In diesem Experiment wurde das Verhalten des Lichts in einem bewegten Medium (Wasser) untersucht. Fizeau maß die Lichtgeschwindigkeit in Wasser, das sich in Richtung der Lichtausbreitung bewegt. Die Ergebnisse zeigten, dass die Lichtgeschwindigkeit nicht einfach durch die Geschwindigkeit des Wassers und die Lichtgeschwindigkeit addiert wird, sondern nach einem komplexeren Muster, das später durch die relativistische Geschwindigkeitsaddition erklärt wurde.

### 6. **GPS (Global Positioning System)**
Das **GPS**-System nutzt Satelliten, die sich mit Geschwindigkeiten von etwa 14.000 km/h relativ zur Erdoberfläche bewegen. Um genaue Positionsbestimmungen zu ermöglichen, müssen die relativistischen Effekte berücksichtigt werden, sowohl die **Zeitdilatation** als auch die **relativistische Geschwindigkeitsaddition**. Ohne Korrekturen für diese Effekte würde das GPS-System innerhalb von wenigen Stunden Fehler im Bereich von mehreren Kilometern aufweisen. Die präzise Funktion des GPS-Systems ist also eine direkte Bestätigung der speziellen Relativitätstheorie und der korrekten Anwendung der relativistischen Geschwindigkeitsaddition.

### Fazit
Die relativistische Geschwindigkeitsaddition wird in vielen experimentellen und praktischen Anwendungen regelmäßig bestätigt. Teilchenbeschleuniger, kosmische Phänomene, GPS und andere Experimente zeigen alle, dass die relativistische Beschreibung von Geschwindigkeiten zutreffend ist und dass die Lichtgeschwindigkeit eine fundamentale Grenze darstellt, die nicht überschritten werden kann.

[Lagrange]

...Die relativistische Geschwindigkeitsaddition wird in vielen experimentellen und praktischen Anwendungen regelmäßig bestätigt. Teilchenbeschleuniger, kosmische Phänomene, GPS und andere Experimente zeigen alle, dass die relativistische Beschreibung von Geschwindigkeiten zutreffend ist und dass die Lichtgeschwindigkeit eine fundamentale Grenze darstellt, die nicht überschritten werden kann.

Das ist Blödsinn. Geschwindigkeit ist eine relative Größe, die relativ zum Bezugspunkt berechnet wird.

[Skeptiker]

Das ist Blödsinn. Geschwindigkeit ist eine relative Größe, die relativ zum Bezugspunkt berechnet wird.

Wie berechnet man eine Geschwindigkeit? Rechne mal vor.