Lagrange hat geschrieben:Rudi Knoth hat geschrieben:Unter Be¬
rücksichtigung des Prinzipes von der Konstanz der Licht¬
geschwindigkeit finden wir:
und
Einstein redet von der Konstanz und rechnet mit der variablen LG. Wäre da eine Konstanz der LG, müsste er mit V statt V-v und V+v rechnen.
Das wäre ja noch harmlos. Aber Einstein ist schon am Anfang seiner Arbeit ein Fehler unterlaufen, der seine SRT augenblicklich zunichte macht.
Er schreibt:
‚Es ist aber ohne weitere Festsetzung nicht möglich, ein Ereignis in A mit einem Ereignis in B zeitlich zu vergleichen; wir haben bisher nur eine ‚A-Zeit’ und eine ‚B-Zeit’, aber keine für A und B gemeinsame Zeit definiert. Die letztere Zeit kann nun definiert werden, indem man durch Definition festsetzt, daß die ‚Zeit’, welche das Licht braucht, um von A nach B zu gelangen, gleich ist der ‚Zeit’, welche es braucht, um von B nach A zu gelangen. Es gehe nämlich ein Lichtstrahl zur ‚A-Zeit’ tA von A nach B ab, werde zur ‚B-Zeit’ tB in B gegen A zu reflektiert und gelange zur ‚A-Zeit’ t´A nach A zurück. Die beiden Uhren (die er sich an den Orten A und B aufgestellt dachte) laufen definitonsgemäß synchron, wenn
Wir setzen noch der Erfahrung gemäß fest, daß die Größe
eine universelle Konstante (die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raume) sei.
In GL 2 beginnt der Fehler. Ihr Nenner (t´A – tA) verweist für die Dauer des Transports auf die Zeit, die Licht für den Weg von A nach B und zurück nach A benötigt. Ihr Zähler (2AB) verweist aber für den Transportweg nicht auf den Weg von A nach B und zurück nach A, sondern verdoppelt den Weg von A nach B.
Einstein nahm an, Hin- und Rückweg seien gleichlang. Das trifft im ruhenden System zu, aber nicht im bewegten, denn Licht benötigt Zeit für seine Reise, und inzwischen bewegt sich das System. Das hat mit der ‚Konstanz der Lichtgeschwindigkeit‘ nichts zu tun, denn es geht nicht um die Geschwindigkeit des Lichts sondern um die Entfernung, die es zurücklegt.
Die Lichtwege von A1 nach B2 und von B2 zurück nach A3 sind im bewegten System verschieden lang, weil das System sich bewegt, während das Licht unterwegs ist.
Einstein hat das übersehen. Obwohl er die Begriffe ‚Gleichzeitigkeit‘ und ‚Lichtgeschwindigkeit‘ in den Gleichungen (1) und (2) für ruhende Systeme definiert hatte, übertrug er diese Definitionen in § 2 auf ein bewegtes System, an dessen Enden A und B sich wiederum ‚Uhren’ befinden sollten. Die Geschwindigkeit des Lichts bezeichnete er weiterhin mit V, die des bewegten Systems mit v. Er schrieb:
"Wir denken uns ferner, daß sich bei jeder Uhr ein mit ihr bewegter Beobachter befinde, und daß diese Beobachter das im § 1 aufgestellte Kriterium für den synchronen Gang zweier Uhren anwenden. Zur Zeit tA gehe ein Lichtstrahl von A aus, werde zur Zeit tB in B reflektiert und gelange zur Zeit t´A nach A zurück. Unter Berücksichtigung des Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit finden wir:
wobei rAB die Länge des bewegten Stabes - im ruhenden System gemessen - bedeutet. Mit dem Stabe bewegte Beobachter würden also die beiden Uhren nicht synchron gehend finden, während im ruhenden System befindliche Beobachter die Uhren als synchron laufend erklären würden.
Wir sehen also, daß wir dem Begriffe der Gleichzeitigkeit keine „absolute“ Bedeutung beimessen dürfen, sondern daß zwei Ereignisse, welche, von einem Koordinatensystem aus betrachtet, gleichzeitig sind, von einem relativ zu diesem System bewegten System aus betrachtet, nicht mehr als gleichzeitige Ereignisse aufzufassen sind.”
Einstein überträgt die Definition der Gleichzeitigkeit bewusst vom ruhenden auf das bewegte System. Mit dem Hinweis auf das im § 1 aufgestellte Kriterium für den synchronen Gang zweier Uhren verwies er auf Gleichung (1), die er für das ruhende System aufgestellt hatte. Seine ‚Berücksichtigung des Prinzips von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit‘ konnte also nur bedeuten, dass dieses Prinzip auch im bewegten System gelten sollte. Sonst wäre der Hinweis bedeutungslos.
Die Bedeutungen von t und t´ in den Gleichungen (3) und (4) müssen dieselben sein wie in Gleichung (1), also im ruhenden System. Sonst wären t und t´ in den Gleichungen (3) und (4) undefiniert.
Die Ausdrücke der linken Seiten der Gleichungen (3) und (4) sind die gleichen wie die der beiden Seiten von Gleichung (1). Einstein hat keine neuen Definitionen eingeführt. Wir können also die rechten Seiten von (3) und (4) in (1) einsetzen und erhalten so die Gleichung
Diese lässt sich durch Kürzen der gleichlautenden Zähler umformen in die Gleichungen
Damit ist der Selbstwiderspruch bewiesen. Einstein hat ‚plus‘ und ‚minus‘ gleichgesetzt!
Der Ursprung des Fehlers liegt darin, dass Einstein seine Definition der Lichtgeschwindigkeit V in Gleichung (2) nicht mehr beachtete, als er der ‚Länge des bewegten Stabes - im ruhenden System gemessen - ‘ in den Gleichungen (3) und (4) das Zeichen rAB zuordnete.
Der Ausdruck ‚Länge des bewegten Stabes - im ruhenden System gemessen - ’ bezeichnet dasselbe wie der Ausdruck AB in Gleichung (2). Einstein hat derselben Größe im ruhenden System und im bewegten System verschiedene Zeichen zugeordnet. Aber Gleichung (2) verdoppelt im Zähler 2AB die Strecke von A nach B, während ihr Nenner t´A – tA die Geschwindigkeit des Transports nach der Zeit bemisst, die das Licht für den Weg von A nach B und zurück nach A benötigt. Das Zeichen rAB, bezog sich also in Gleichung (3) auf eine andere Strecke als in Gleichung (4). Obwohl Einstein voraussetzte, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant sei, definiert seine Gleichung (2) das Zeichen V nicht als konstante Geschwindigkeit sondern als Durchschnittsgeschwindigkeit des Lichts auf verschieden langen Strecken.
Damit bricht die Spezielle Relativitätstheorie in sich zusammen!
Grüße
H. Maurer
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Fricke, Der Fehler in Einsteins Relativitätstheorie (1920).
Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Annalen der Physik Bd. 17 [1905], S. 891 ff.
