Das Prinzip des Seins

Natürlich stimmt das.

Die Zeitdilatation fällt also – wie vom Relativitätsprinzip gefordert – in allen Inertialsystemen symmetrisch aus: Jeder misst, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft als seine eigene.

So wie du es schreibst stimmt es nicht. Das ist eben dein Missverständnis.

Nö, das steht schon hier: "Die Zeitdilatation fällt also – wie vom Relativitätsprinzip gefordert – in allen Inertialsystemen symmetrisch aus: Jeder misst, dass die Uhr des jeweils anderen langsamer läuft als seine eigene."

Das ist nicht das was du geschrieben hast. Und das die Zeitdilatation in allen Inertialsystemen symmetrisch ausfällt ist eh unstrittig. Kann ja logischerweise gar nicht anders sein. Wenn die physikalischen Gesetze in allen Inertialsystemen die gleiche Form haben sollen.
Wenn du das nicht verstehst liegt das nicht an der SRT sondern an dir.

Natürlich liegt es an der SRT, eine Uhr kann nicht gleichzeitig schneller und langsamer als eine andere Uhr gehen.

Da liegt eben dein Missverständnis. Die Uhren gehen nicht gleichzeitig langsamer als die andere. Deine eigene Uhr geht ganz normal für dich, du misst nur die andere langsamer. Und ebenso der andere.

Wenn ich sie langsamer messe, dann geht sie langsamer.

Deine Uhr nicht. Die misst du nicht langsamer.

Alle anderen, die sich relativ zu mir bewegen, messen sie langsamer.
Also, die Uhr geht langsamer und schneller als andere Uhren.

Aber du nicht. Also geht sie eben nicht gleichzeitig langsamer als die andere.