Endgültige Widerlegung der SRT

[contravariant]

Am besten mit fachchinesich a lá "infintesimal" --> have a nice look into the wiki mit Klugwerdgarantie
Und noch meher als schon am besten sorum: daß die Frage passend zur bereits vorhandenen Antwort gestellt wurde.

Ich habe ein mathematisches Problem durch die Verwendung von Mathematik gelöst. In der Tat äußerst verwerflich. - Übrigens habe ich den Begriff infinitesimal nicht benutzt, er spielt in dem Kontext auch keine Rolle.

[galactic32]

Nun, wieso verwerflich?
Zu verwerfen war Dein Ansatz doch gar nicht.
Hab auf diese mathem. Beschreibung eigentlich gebaut, mit diesem geometrisierbaren Zeit-Concept.

Und ging es nicht um Infinitesimalrechung?

lim_{N->\infty}

>>meine NDVA war wohl auf autocorrelation zu: infinitesimal<<

Wird halt ein ziemlicher Roman, je nachdem, wie ausführlich man jetzt zu dieser „Schnipsel“-Rechnung mit der Formel-Sprache der Mathematiker Stellung nehmen möchte.

Zum Hintergrundverstehen, wann einem solche Formeln endliche Werte liefern, wann unendliche, wann sich so nichts genaues sagen läßt etc. , könnte die Diskussion fundamentieren.

Oder (wie) ist die Mathematik schon eine faktisch abgeschlossene Story, keine Neuigkeiten keine unbekannten Werkzeuge?
Z.B. etwas für die Geometrie elementar-nötigstes nebst Cirkel und Lineal?

Gruß

[Jocelyne Lopez]

Bei einer sauberen Betrachtung löst sich das Paradoxon auf. Um es konkret zu machen: die Schildkröte hat 10m Vorsprung und bewegt sich mit 1m/s und Achilles mit 10m/s, dann erhält man für die zurückgelegten Strecken nach N Schritten:
S: 10m, 11m, 11.1m, 11.11m, ... = 10 \sum_{i=0}^N 10^{-i}
A: 0m, 10m, 11m, 11.1m, ... = 10 \sum_{i=0}^N 10^{-i}
also ist nach endlich vielen Schritten die Schildkröt ein Stück vor Achilles. Das Argument lautet dann natürlich, da die Schildkröte nach beliebig vielen (aber endlich vielen) Schritten vor Achilles ist, kann der sie niemals einholen. Das ist aber falsch. Mathematisch betrachtet handelt es sich bei dem Grenzwert lim_{N->\infty} \sum_{i=0}^N 10^{-i} um eine Reihe, und diese Reihe konvergiert, sprich sie hat einen endlichen Grenzwert 10/9. Das heißt nach unendlich vielen Schritten haben sowohl die Schildkröte alsauch Achilles eine Strecke von 100/9m zurückgelegt. Damit hat Achilles die Schildkröte dann eingeholt.

Das Paradoxon lässt sich also durch eine einfache mathematische Beschreibung lösen. Zur Ehrenrettung von Zenon muss man sagen, dass die Analysis zu seiner Zeit in dieser Form noch nicht bekannt war. Was das Ganze allerdings mit der SRT zu tun hat, ist mir nicht klar.

Hm, so vom physikalischen her fehlt mir die Argumentik mit der immer kürzer bis unendlich kurz werdenden Zeitspanne.
Diese „niemals“ des Arguments ist so ein temporal unlogischerer Hacken, oder die „Lüge“ mit dem kurzen „Beinchen“.
Es würde erzwingen, daß die Zeit-Räume eine Mindest-Größe nie genauer >>meistenfalls immer nicht<< unterschreiten ,was sie (infintesimal) allerdings thun.
So wird das „Niemals“ zu einem endlichen Zeitraum.

Psychologisch tricksich ist solche Gedankenführung schon.

Auch die SRT befaßt sich mit der Physik der Geschwindigkeiten, sogar in einem absoluten Sinn,und in so fern paßt dieses Schein-Paradoxon-Rätsel ganz klar in den Zusammenhang unserer Diskussion.

Ein Paradoxon ist immer nur scheinbar, es gibt keine Paradoxien in der Realität. Der Trick bei Achilles und der Schildkröte besteht aus einer geschickten sprachlichen Irreführung des Zuhörers bzw. Lesers und man kann ohne Mathematik das Paradoxon lösen, auch in der Antike, falls man da noch keine infinitesimalen mathematischen Rechnungen kannte: Die Aufmerksamkeit des Lesers wird von der Gesamtstrecke des Wettbewerbs abgelenkt, dafür wird sie stets auf die Teilstrecke gelenkt, die vor dem Überholungszeitpunkt liegt und wo die Schildkröte folglich immer noch einen Vorsprung hat: Man teilt diese Teilstrecke bzw. diesen Vorsprung der Schildkröte vor dem Überholungszeitpunkt unendlich auf, so daß man der Täuschung unterliegt, die Schildkröte würde ewig einen Vorsprung behalten. In Wirklichkeit hat aber Achilles die Schildkröte auf der Gesamtstrecke schon nach dem 2. Rechenschritt überholt, ohne das man es bemerkt hat. Siehe die Beschreibung des Paradoxons durch Ekkehard Friebe in seinem Forum: http://www.ekkehard-friebe.de/friebefor ... 5#post5915

Dieses Paradoxon hat insofern eine Verwandschaft mit der relativistischen Geschwindigkeitsaddition, weil auch da eine Täuschung vorliegt: Die Addition c+v funktioniert nur solange die Summe c+v kleiner als c ist, es handelt sich also nicht um eine Addition, wie mir Chief es erklärt hatte, sondern im Gegenteil um eine Funktion, die verhindert, dass eine Addition stattfindet (wo drücke ich es einfach als Mathematiklaie in diesem Fall aus, weil ich diese Funktion nicht kannte und heute noch nicht direkt mathematisch nachvollziehen kann):

Zitat von Chief:

Zitat von Chief – 17.03.09

... durch welche Rechenschritte man dieses erstaunlich gleich bleibendes Ergebnis beim Ausrechnen der Formel erzielt?

Das funktioniert nur solange die Summe der Geschwindigkeiten kleiner als die Grenzgeschwindigkeit c ist. Da wird einfach Additionstheorem hyperbolischer Funktionen (Tangeshyperbolikus) übernommen.



Man sieht, dass die Funktion niemals größer als 1 sein kann.



Durch geschickte Formulierung wird der Eindruck vermittelt, dass es sich dabei um eine Addition handelt.

Aus tanh=Geschwindigeit/Lichtgeschwindigkeit erhält man:

u/c=(v/c+w/c)/(1+vw/c²) und multipliziert mit c ergibt:

u=(v+w)/(1+vw/c²).

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Jocelyne Lopez]

Ja, wo bleibt aber in diesem Fall die von Einstein vorgegebene Bewegung des Systems S', wenn man nur zu dem punktformigen,

Die Frage ist ganz angemessen.
Wie baut sich ein System auf?

Ein "bewegtes" System S', wie Einstein in seiner Konstellation es definiert, kann man auf jeden Fall nicht durch Betrachtung (bzw. "Einfrieren" à la Ernst) eines einzigen Punkts aufbauen: Eine Bewegung ist ja gerade sozusagen eine ununterbrochene Folge von räumlichen und zeitlichen Punkten. Mit den Koordinaten eines einzigen Punkts beschreibt man keine Bewegung, sondern einen virtuellen Ruhezustand des Punktes.

Bei dem gemeinsamen Ereignis der Emission einer Kugelsphäre in S und S' sind die einzigen Koordinaten der Beobachter, die übereinstimmen, der Ort und der Zeitpunkt der Emission durch die ruhende Quelle, also Zentrum der Kugelwelle als Ort und t=0 als Zeitpunkt. Die Koordinaten der Beobachter überlagern sich dann vollkommen: Es hat aber noch keine Bewegung in S' angefangen. Einstein "transformiert" eine Bewegung von Ruhepunkt zu Ruhepunkt, wo doch keine Bewegung noch stattgefunden hat... Das war der Hintergrund meiner Frage an Dr. Markus Pössel in meinem "Strandparadoxon", wo er sich vor einer Antwort gedrückt und den Austausch abrupt abgebrochen hat, siehe Bitte um Klärung an Dr. Markus Pössel:

Zitat von Jocelyne Lopez:

Wie stehen Sie zu der mathematischen „Lösung“ dieses Befürworters der Relativitäts-theorie und wie ist Ihre eigene Aussage zu interpretieren: „Jeder dieser Beobachter sitzt im Nullpunkt seines eigenen, relativ zum Strand bewegten, Koordinatensystems“. Soll man auch darunter verstehen, dass ein Beobachter immer zu sich selbst ruht, auch wenn er sich bewegt, und dass man ihm immer die Geschwindigkeit 0 (Strecke 0, Zeit 0) zuordnen muss?

Wenn Einstein den gemeinsamen Ort und den gemeinsamen Zeitpunkt der Emission der Kugelsphäre in S und S‘ „transformiert“ ist es eine reine Trivialität: Er transformiert einen Ruhepunkt zu einem Ruhepunkt und bekommt in beiden Systemen natürlich eine Kugelsphäre. Die Ellipse im System S‘, die von Einstein berechnet wurde, bekommt man nur, wenn die Bewegung von S‘ angefangen hat, also nach dem Zeitpunkt t=0.

Vor diesem Hintergrund ist aus meiner Sicht die Animation von Chief richtig, die eine Bewegung in S‘ nach der Emission der Kugelwelle darstellt und die die von Einstein beschriebene Ellipe in S‘ beschreibt: viewtopic.php?f=6&t=335&start=720#p21478

sowie auch das von Chief gepostete Bild:



Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Ernst]

Die Addition c+v funktioniert nur solange die Summe c+v kleiner als c ist, es handelt sich also nicht um eine Addition, wie mir Chief es erklärt hatte, sondern im Gegenteil um eine Funktion, die verhindert, dass eine Addition stattfindet (wo drücke ich es einfach als Mathematiklaie in diesem Fall aus, weil ich diese Funktion nicht kannte und heute noch nicht direkt mathematisch nachvollziehen kann):

Dein Mißverständnis besteht darin, daß Du die relativistische Geschwindigkeitsaddition vergleichst mit einer arithmetischen Addition. Die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist nichts anderes als die Rücktransformation einer Geschwindigkeit von S' nach S:

u = (u' + v)/(1+u'v/c²)

Die ergibt sich streng aus den Grundbeziehungen der LT. Daß sich dabei für u maximal c ergibt, ist ja selbstverständlich, denn die Grundlage der LT ist ja c als max. Da muß man sich nicht wundern. Ob einem das logisch erscheint, steht auf einem ganz anderen Blatt.

Gruß
Ernst

[Jocelyne Lopez]

Die Addition c+v funktioniert nur solange die Summe c+v kleiner als c ist, es handelt sich also nicht um eine Addition, wie mir Chief es erklärt hatte, sondern im Gegenteil um eine Funktion, die verhindert, dass eine Addition stattfindet (wo drücke ich es einfach als Mathematiklaie in diesem Fall aus, weil ich diese Funktion nicht kannte und heute noch nicht direkt mathematisch nachvollziehen kann):

Dein Mißverständnis besteht darin, daß Du die relativistische Geschwindigkeitsaddition vergleichst mit einer arithmetischen Addition.

- Erst einmal: Es handelt sich nicht um "mein Missverständnis", sondern um das Missverständnis von Einstein oder seiner Anhänger...

- Zweitens sagt schon allein die Bezeichnung "relativistische Geschwindigkeitsaddition", dass es sich um eine "Addition" handeln sollte.

- Drittens handelt es sich physikalisch vom Grundprinzip her gesehen um die Konstellation der Addition der Gechwindigkeiten von zwei zueinander bewegten Objekten, wie bei Galilei auch.

- Viertens wurde mir die relativistische Geschwindgikeitsaddition immer eindeutig formuliert als Addition von Forenrelativisten angegeben:

c+v =(c+v)/(1+c*v/c²)=(c+v)/(1+v/c)=(c+v)/((c+v)/c)= c

c+v=c kann jedoch nur gelten, wenn v=0, sonst ist die Gleichung unzulässig und ungültig.
Oder c kann nur gelten, wenn man den Trick mit der Funktion anwendet, die von Chief beschrieben wurde: Die "Addition" gilt nur, solange die Summe von c+v kleiner als c ist (die Variante von Lorentz, wo die Relativgeschwindigkeit zwischen den Objekten immer unter c bleibt).

Viele Grüße
Jocelyne Lopez

[Harald Maurer]

Die Lorentztransformation der Kugelgleichung, wie sie Einstein zum Beweis präsentiert, dass eine Kugelwelle im ruhenden System auch eine Kugelwelle im bewegten System sei, führt zu der falschen Schlussfolgerung, dass sich tatsächlich eine Kugelwelle im bewegten System ergibt. Dass die transformierte Gleichung ebenfalls eine Kugelgleichung bleibt, ist damit zu erklären, dass die Veränderung der x-Koordinate durch die Veränderung von t ausgeglichen wird - sodass man meinen könnte, Kugelwelle bliebe Kugelwelle. Dass dies falsch ist, kann man leicht ersehen, wenn man die Oberflächenpunkte der Kugelwelle tatsächlich transformiert. Ich beweise dies hier anhand eines Kreises. Er breitet sich mit c aus und hat nach einer Sekunde einen Radius von einer Lichtsekunde...

lorentztrafo_kreis.gif (29.2 KiB) 7149-mal betrachtet

Die Punkte P1 und P2 sollen transformiert werden, um ihre Koordinaten im bewegten System festzustellen.
Die Koordinaten für x und y sind (1) und (2).
Die Kreisgleichung (3) ergibt nach Rechnung (4) und (5) einen Radius von 299792,458 km. Die Gleichung ist demnach erfüllt.

Die aus der vollständigen LT (mit t=1s (6)) sich ergebenden Werte für den Punkt 1 ergeben sich mit (7).
Die ebenfalls der vollständigen LT sich ergebenden Werte für den Punkt 2 ergeben sich mit (8).

Es wird geprüft, ob die nicht transformierten Koordinaten die Kreisgleichung erfüllen. Sie tun es (9) und es zeigt sich, dass es keinen Unterschied macht, ob man c²t² oder r² schreibt. Das hier oft eingesetzte Argument, eine sich ausbreitende Kugelwelle sei keine starre Kugel, ist bedeutungslos, weil c²t² dasselbe ist wie r², nämlich ebenfalls das Quadrat einer Strecke.

Überraschenderweise erfüllen auch die jeweils transformierten Koordinaten eine Kreisgleichung, so ergibt sich mit P1' ein Kreis mit Radius (10) und mit P2' ein Kreis mit Radius (11). So überrachend ist das eigentlich nicht, denn auch hier wird bei x das zugegeben, was bei t weggenommen wird et vice versa. (So erklären sich auch die erfüllten Bedingungen in Trigeminas Tabelle!)

Das führt zur (unrichtigen) Schlussfolgerung, dass die Punkte P1' und P2' auf zwei unterschiedlichen Kreisumfängen liegen (Steven Bryant).

Das Ergebnis im bewegten System ist nämlich eine Ellipse mit einem Längendurchmesser von (12)!

Der von Einstein vorgelegte Beweis auf Seite 901 ZEBK ist demnach falsch. Richtig ist seine Berechnung auf Seite 913 ZEBK, wo er ebenfalls eine Ellipse erhält. Es genügt also nicht, lediglich zu behaupten, dass die LT der Kugelgleichung selbst auch tatsächlich eine Kugelwelle im bewegten System ergäbe.

Wenn Einstein damit zeigen wollte, dass "das Prinzip der konstanten LG" sich mit dem RP verträgt, so ist ihm das nicht gelungen. Die beiden Prinzipien sind nicht vereinbar.

Grüße
Harald Maurer

[fb557ec2107eb1d6]

Hallo Harald,

wenn du eine starre Kugelschale mittels LT von S nach S' transformierst, dann ist sie tatsächlich ein Ellipsoid. Eine sich mit c ausbreitende sphärische Wellenfront ist jedoch in S' ebenfalls wieder eine Kugelsphäre. Denn die Sphäre ist definiert durch die Menge der Punkte, die GLEICHZEITIG den Abstand r=ct haben. Werden diese Punkte nach S' transformiert, dann sind sie nicht mehr GLEICHZEITIG. Guckt man nach, wo sie sich GLEICHZEITIG befinden, stellt man fest, dass sie wieder auf einer Kugelsphäre liegen. Aber eben nur, wenn sie sich mit der Geschwindigkeit c vom Emissionspunkt wegbewegen.

Das ist alles nicht einfach zu verstehen, da unser Denken durch die Alltagserfahrung mit der Vorstellung einer absoluten Zeit geprägt ist. Und die gibt es eben in der SRT nicht mehr. Das führt zu Widersprüchen mit der Alltagserfahrung, aber die ist bei relativistischen Verhältnissen einfach unbrauchbar. Das ist nicht überraschend, denn unser Alltag ist eben nichtrelativistisch.

[Jocelyne Lopez]

Das ist alles nicht einfach zu verstehen, da unser Denken durch die Alltagserfahrung mit der Vorstellung einer absoluten Zeit geprägt ist. Und die gibt es eben in der SRT nicht mehr. Das führt zu Widersprüchen mit der Alltagserfahrung, aber die ist bei relativistischen Verhältnissen einfach unbrauchbar. Das ist nicht überraschend, denn unser Alltag ist eben nichtrelativistisch.

Unser Alltag soll nichtrelativistisch sein? Woher kommt also die Zeitdilatation von Einstein? Etwa nur aus der Mathematik?

Albert Einstein persönlich war jedoch bekanntlich nicht so versiert in der Mathematik und hatte der Mathematik gegenüber ein gesundes Misstrauen:

Zitate von Albert Einstein:

„Soweit sich die Gesetze der Mathematik auf die Wirklichkeit beziehen, sind sie nicht sicher; soweit sie sicher sind, beziehen sie sich nicht auf die Wirklichkeit“
Rede vor der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, 27. Januar 1921

und

“Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.”

und

“Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herum zu führen.”

und (zu einem Kind)

“Mach’ dir keine Sorgen wegen deiner Schwierigkeiten mit der Mathematik. Ich kann dir versichern, dass meine noch größer sind.”

Der Alltag soll "nichtrelativistisch" und unsere Alltagserfahrung soll "unbrauchbar" sein? Woher kommt es also, dass Albert Einstein selbst sich allein auf seine „Erfahrung“ als Wahrnehmung der Wirklichkeit beruft, um seine Vorstellung der relativen Zeit zu begründen:

Zitat von Albert Einstein:

Wenn wir z.B. einen lebenden Organismus in eine Schachtel hineinbrächten und ihn dieselbe Hin- und Herbewegung ausführen lassen wie vorher die Uhr, so könnte man es erreichen, dass dieser Organismus nach einem beliebig langen Fluge beliebig wenig geändert wieder an seinen ursprünglichen Ort zurückkehrt, während ganz entsprechend beschaffene Organismen, welche an den ursprünglichen Orten ruhend geblieben sind, bereits längst neuen Generationen Platz gemacht haben. Dies ist eine unabweisbare Konsequenz der von uns zugrundegelegten Prinzipien, die die Erfahrung uns aufdrängt. [Hervorhebung durch Lopez]

A. Einstein: Die Relativitätstheorie. In: Naturforschende Gesellschaft in Zürich. Vierteljahrsschrift.56. 1911, H. 1/2, S. 1-14; darin: S. 12.

Welche Erfahrung hat sich hier bei Einstein "aufgedrängt"? Dass geschüttelte Käfer Generationen von ungeschüttelten Käfern überleben?

Jocelyne Lopez

[Gluon]

Das ist alles nicht einfach zu verstehen, .

Man kann es sich vielleicht besser vorstellen, wenn man sich klar macht, dass eine mit konstanter Geschwindigkeit expandierende Kugelschale im 4D ein Kegel ist. Die Kugelschalen, die wir bei gleichen Zeiten in S und S' bekommen, sind Schnitte durch diesen Hyperkegel. Wenn man einen anderen Schnitt durch diesen Kegel macht, bekommt man statt der Kugel einen Ellipsoiden.

Gruß,
Gluon