Das Prinzip des Seins

Das entspricht dem Dopplereffekt ohne Trägermedium

f = f' (c+-v)/v
Δt1 = Δt1' * v/(c+-v)


Δt2 = Δt2' /(1-v²/c²)

Δt1 + Δt2 = Δt1' * v/(c+v) + Δt2'/(1-v²/c²)
Δt1 + Δt2 = Δt1' * v/(c+v) + Δt2' * c² / (c²-v²)

Da kann ich Δt1' + Δt2' nicht explizieren.
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Der Haken liegt vermutlich schon vorher. Die LK gilt für Objekte, welche in S' ruhen. Hier ist die Welle aber in S' bewegt.
Dein Bedenken ist ebenfalls begründet. Setzt man nämlich alternativ als S' das Ruhesystem der Welle, dann versagt die Beziehung der LK. Wegen der nicht mehr möglichen gleichzeitigen Messung der Enden ergibt die Beziehung den unsinnigen Wert λ'=0.
Die Koordinatentransformation erweist sich als sicherste Methode, um solche Dinge zu umgehen.
Der relativistische Dopplereffekt ist entgegen meinem anfänglichen Zweifel SRT-kompatibel.
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Der Trugschluß liegt hier. Wenn wegen der Abstandsänderung ein größeres Intervall Δt entstehen soll, so muß sich zwangsläufig die empfangene LG verändern. Anders ist dieser Effekt nicht darstellbar bei Ansatz trägerloser Wellen.

Daher versagt auch der rechnerische Ansatz dazu
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Hier ist die endgültige nochmal berichtigte Herleitung des relativistischen Dopplereffektes mittels Lorentztransformation der Koordinaten:

λ=c/f
λ'=c/f '
x' = gamma (x-v*t)
t=0; x=xo; xo' = gamma *xo
t = 1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f '
f ' / c = f /(gamma*(c-v))
f ' = f * c / (gamma*(c-v)
f ' = f * c * sqr (1-v²/c²) / (c-v)
f ' = f * sqr (c² - v²) / (c-v)
f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v))
f = f ' *sqr ((c-v)/(c+v))

Positives v für Vergrößerung des Abstands Sender/Empfänger
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Nein

Das verstehe ich nicht:
(gamma*(c-v) steht für c ???

Wieso taucht da für die LG c die LG (gamma*(c-v)) auf? c ist nicht in beiden IS konstant?
λ' = gamma * (c-v)/f ? Nanu? Die Beziehung λ=c/f gilt nicht in beiden IS ?
Man ändert die LG von c auf c-v, korrigiert mit dem Gammafaktor und das ersetzt dann c ? Und behauptet, den Doppler-Effekt gibt es, obwohl c in beiden IS konstant bliebe???
(gamma * (c-v)) steht hier ganz offensichtlich für die LG im ungestrichenen IS, oder nicht?
Was hat das Licht in beiden IS für eine Geschwindigkeit? c oder c in einem und im anderen (c-v)*gamma ?

Grüße
Harald Maurer

Nein, das steht ja da nicht.

Nachstehend eine kommentierte Fassung:

(1) λ=c/f
(2) λ'=c/f '
(3) gamma = 1/sqr(1-v²/c²)
(4) x' = gamma (x-v*t)
t=0 und x=xo in (4)
(5) t=0; x=xo; xo' = gamma *xo;
t=Periodendauer; t=1/f und x=xo+λ in (4)
(6) t = 1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v/f);
(6)-(5)
(7) λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f);
in (7) λ ersetzt durch (1); und λ' ersetzt durch (2)
(8) λ' = gamma * (c-v)/f = c / f ';
(8) invers gesetzt
(9) f ' / c = f /(gamma*(c-v));
(9) mit c multipliziert
(10) f ' = f * c / (gamma*(c-v);
in (10) eingestzt (3)
(11) f ' = f * c * sqr (1-v²/c²) / (c-v);
in (11) c in die Wurzel eingebracht
(12) f ' = f * sqr (c² - v²) / (c-v);
(12a) f ' = f * sqr(c+v)*sqr(c-v)] / [sqr(c-v)*sqr(c-v)]
(13) f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v))
(14) f = f ' *sqr ((c-v)/(c+v))
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Dadurch wir's nicht richtiger.

(4) x' = gamma (x-v*t)
t=0 und x=xo in (4)
(5) t=0; x=xo; xo' = gamma *xo;

Noch Fragen?
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Weil hier elementare Mathematik attackiert wird.

Ein spezieller Nulldurchgang der Welle befindet sich zur Zeit t=0 bei x0. Nach einer Periodendauer zur Zeit t=1/f befindet sich der gleiche Wellennulldurchgang bei xo+λ.
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Es ist verdrießlich, wenn hier selbst so einfache Rechnungen hinterfragt werden. Das ist elementare Mathematik. 9. Klasse.

Das Ergebnis ist allgemeingültig. Die Beziehung gilt zu jeder Zeit; folglich auch zu einer speziellen Zeit. Das Vorgehen ist allgemin üblich und auch elementar bekannt.
Wer sowas nicht kennt und es etwas aufwendiger mag; bitte hier ist die ganz allgemeine Herleitung der gleichen Lösung:

Ein spezieller Nulldurchgang der Welle befindet sich zur Zeit t=t0 bei x0. Nach einer Periodendauer zur Zeit t= t0+1/f befindet sich der gleiche Wellennulldurchgang bei xo+λ.

λ=c/f
λ'=c/f '
x' = gamma (x-v*t)
t=to; x=xo; xo' = gamma *(xo-v*to)
t = to+1/f; x=xo+λ; x1'= gamma (xo+λ -v*(to+1/f)
λ' = x1'-xo' = gamma ( λ - v/f)
λ' = gamma * (c-v)/f = c / f '
f ' / c = f /(gamma*(c-v))
f ' = f * c / (gamma*(c-v)
f ' = f * c * sqr (1-v²/c²) / (c-v)
f ' = f * sqr (c² - v²) / (c-v)
f ' = f * sqr ((c+v)/(c-v))
f = f ' *sqr ((c-v)/(c+v))

Noch Fragen?
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