Das Prinzip des Seins

Wo hier schon so schöne Animationen eingestellt werden, könnte nicht auch mal das eigentliche Beispiel aus dem Thread hier, welche nur mit einem Blitz in der Mitte und der Synchronistation der Uhren an den Enden von Bahndamm und Zug startet, welche von dort dann reflektiert werden, animiert werden?

Das stimmt nicht. Die Längenkontraktion gilt für den Maßstab eben so, wie für jeden andern Körper, da sie eine physikalisch Eigenschaft der Geometrie der Raumzeit ist. Ein bewegter Maßstab mit einem Meter Ruhelänge (z.B. eine Kopie des Urmeters) ist im Vergleich mit einem ruhenden Maßstab mit einem Meter Ruhelänge verkürzt. Diese Längenkontraktion ist eine physikalische Eigenschaft der Geometrie der Raumzeit und kein Messeffekt. Natürlich spielt die Messvorschrift auch eine Rolle. Denn um die Länge eines bewegten Körpers zu messen, muss schon in der klassischen Mechanik gleichzeitig der Abstand zwischen Anfang und Ende gemessen werden. Damit muss vor der Messung festgelegt sein, was "gleichzeitig" ist. Das wiederum erfordert eine Synchronisation von Uhren. Die Vorschrift zur Uhrensynchronisation ist tatsächlich Konvention und nicht durch die Physik vorbestimmt. In der historischen Entwicklung der Naturwissenschaft hat sich zuerst eine Synchronisation der Uhren mittels langsamen Uhrentransports als sinnvoll herausgestellt. Jede Armbanduhr ist ein Beispiel dafür. Heute werden Uhren mittels Funk, also EM-Wellen synchronisiert. Das wird Einsteinsche Uhrensynchronisation genannt. Diese beiden Synchronisationsvorschriften liefern bemerkenswerter Weise das identische Ergebnis. Die Längenkontraktion ist keine materielle Veränderung, sondern dem Umstand geschuldet, dass die Geometrie der Raumzeit vom Bewegungszustand abhängt. Das gilt genau so auch für die Zeitdilatation.

Na, ganz einfach: Die Blitze schlagen in dem System gleichzeitig ein, in dem diese Grafik gezeichnet wurde. Also in dem System, das relativ zu den Punkten A=A' und B=B' ruht.

würdest du bitte mal vorrechnen, für das Beispiel v=0.5c und für A sowie B in S welche 1Ls von O entfernt liegen, um welche Längen es in S' in Zahlen geht!

Um es nochmal klar zu machen. Wenn die Strecken A-O-B und A'-O'-B' irgendwie gegeneinander bewegte Objekte darstellen, dann gibt es nur ein Inertialsystem, in dem diese Objekte gleich lang sind. Folglich gibt es auch nur eines, in dem zu genau einem Zeitpunkt die Konstellation A'=A und B'=B auftritt. Nur in diesem Inertialsystem können die beiden Ereignisse gleichzeitig stattfinden.

Können sie nicht. Wenn sie in diesem einen IS mit dem gleiche v gegeneinander bewegt sind, dann sind sie wie gezeigt, gleich lang. Die beiden Ereignisse sind in beiden Objekten aber nicht gleichzeitig, weil die Bewegungsrichtung entgegengesetzt ist und die RdG daher entgegengesetzt wirkt.

Und um die Strecke von A' nach O', respektive B' nach O', braucht das Licht dann jeweils 0.577s, was dann 2c entspricht richtig?

Das ist der gleiche Maßstab und die gleiche Einheit!

Doch, wenn die beiden Objekte in dem System gleichlang sind, in dem sie sich gleich schnell bewegen, können die Blitze nur in diesem dritten Inertialsystem gleichzeitig einschlagen. In den jeweiligen Ruhesystemen der Objekte sind diese nicht gleichlang und solch einen Moment gibt es nicht.

Dann würde ich vorschlagen auch nicht mehr Ls dran zu schreiben.