Zeitdilatation – Das Geheimnis der drei Uhren

[Frau Holle]

Eine rote Blume ist nicht blau. Soll ich denn für eine solche Aussage eine Quelle angeben?

Das ist ein Strohmann-Argument und ohne Relevanz.

Wenn du jede passende Analogie als Strohmann abtust wird das nichts. Invariant ist einfach die Eigenschaft "in allen Systemen gleich", die für irgend einen Wert oder ein Rechenergebnis zutrifft oder nicht. Es muss nicht zwingend ein Koordinatenwert sein. Die Eigenschaft invariant haftet nicht intrinsisch an deinen in Stein gemeißelten Koordinatenwerten. Sie bezieht sich auf irgend einen Wert, z.B. ist auch das raumzeitliche Abstandsquadrat zwischen zwei Ereignissen invariant.

Hier darfst du mal abstrakt denken und den gesuchten Wert einfach als mathematische Variable auffassen. Wenn die Variable in jedem System immer den gleichen Wert hat, dann ist der invariant, und sonst nicht.
 
 

[Rudi Knoth]

@Daniel K. und Frau Holle:

Ich schlage vor, daß ihr euch mal Minkowski-Diagramme für die die Situation der 3 Uhren aufzeichnet.

Das erste Diagramm soll dabei A und B als ruhend (senkrechte Linien) und C als bewegend darstellen. Dann zeichnet in dem Diagramm die "Weltlinie" des Signals von B nach C zum Zeitpunkt der Passage von C an A ein.

Im zweiten Diagramm ruht die Uhr C (senkrechte Linie) und A und B bewegen sich (schräg nach links verlaufende Linie). Dann zeichnet genauso die Linie von B nach C ein.

Ihr werdet feststellen, daß die Linie im zweiten Fall wesentlich später sich mit der von C schneidet. Da am Ende dieselbe Zeit von B abgelesen wird, kann man doch folgern, daß dieser Zeitimpuls in diesem System ein anderer sein muß als der im System, in dem A und B ruhen. das deutet doch auf die "RdG" hin oder?

Gruß
Rudi Knoth

[Frau Holle]

@Rudi Knoth:

@Daniel K. und Frau Holle:
[...]das deutet doch auf die "RdG" hin oder?

Es geht nicht um einen Nachweis der RdG oder um Signale. Es geht darum, ob es stimmt oder nicht stimmt, dass man theoretisch in einem Zug, der permanent gleichförmig und geradlinig relativ zu Bahnhöfen bewegt ist, folgendes feststellen kann...

1. Die Dilatation einer Zuguhr im Vergleich zu zwei Bahnhofsuhren
2. Die Dilatation einer Bahnhofsuhr im Vergleich zu zwei Zuguhren

... und dass damit die Symmetrie der SRT eindeutig gezeigt ist, ohne dass man den Zug verlassen muss. Daniel K. behauptet u.a., man könne auf keinen Fall eine Uhr im eigenen Ruhesystem dilatiert sehen.

Ich behaupte dagegen, dass man so die Eigenzeit ganz eindeutig und invariant feststellen kann, die zwischen zwei Vergleichs-Ereignissen in jedem System vergangen ist.

Es geht einfach um die zwei Fälle wie sie auch hier genannt sind:

Fall A: Wenn eine Uhr im Zug an vielen Uhren am Bahnsteig vorbeizieht, dann geht sie langsamer.
Fall B: Wenn eine Bahnhofsuhr am Bahnsteig an vielen Uhren im Zug vorbeizieht, dann geht sie langsamer.

Natürlich ist das etwas salopp gesagt. Aber wenn man die Uhrenvergleiche so macht, dann ist das eben das Ergebnis: Zwischen zwei Vergleichen ergibt sich A) mehr Eigenzeit im einen und B) im anderen System. Und weil die Vergleiche immer bei den Begegnungen der Uhren gemacht werden, ist das Ergebnis invariant, in allen Systemen gleich. Man muss sein IS, also den Zug oder Bahnhof nicht verlassen um dieses Ergebnis zu bekommen. Das ist alles. Es ist trivial.

Daniel K. bestreitet seit Monaten, dass man die Symmetrie der SRT auf diese Weise mit bestimmten Uhrenvergleichen im Zug zeigen könne und unterstellt mir hartnäckig, dass ich damit eine absolute Bewegung behaupte, womit ein Inertialsystem von der Natur bevorzugt wäre, was dem Relativitätsprinzip, der SRT und der RdG widerspreche, weshalb man es eben nicht so feststellen könne. Meine Fallunterscheidung (wie ich es nannte) zwischen A und B sei Blödsinn. Es handele sich gar nicht um unterschiedliche Fälle.

Wenn du dich dazu mal äußern willst... Überlegungen zur RdG mit Signalen oder so helfen leider nicht weiter.
 

[Rudi Knoth]

@Frau Holle » So 9. Jul 2023, 14:20

Nach meinem Verständnis der SRT sieht die Sache folgendermassen aus:

Die Eigenzeiten der Zuguhren wie der Bahnhofsuhren sind gleich, denn die Uhren sollen ja gleichartige Uhren sein. Daher sind die Fälle A und B aus dieser Sicht gleich. Aber man sollte mit dem Begriff "Dilatation" etwas vorsichtig sein. Man sillte die Fälle A und B so formulieren::

A: Da die kleinere Eigenzeit einer Zuguhr gegenüber den Anzeigen der Bahnhofsuhren bei der Passage.
B: Die kleinere Eigenzeit der Bahnhofsuhren gegenüber den Anzeigen der Zuguhren bei der Passage.

Eventuell klinge ich hier etwas "pedantisch" aber die Begriffe "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" suggerieren, daß bewegte Uhren oder Maßstäbe sich "verändert" haben. Anders sieht das im Falle einer "Äthertheorie" wie die von Lorentz aus. Da gehen "bewegte" Uhren wirklich "langsamer".

Gruß
Rudi Knoth

[Kurt]

@Frau Holle » So 9. Jul 2023, 14:20

Nach meinem Verständnis der SRT sieht die Sache folgendermassen aus:

Wirf dieses Verständnis weg, es taugt nichts und ist erwiesenermassen falsch.

Die Eigenzeiten der Zuguhren wie der Bahnhofsuhren sind gleich, denn die Uhren sollen ja gleichartige Uhren sein.

Sind gleich solange sie ruhen oder gemeinsam/gleichartig bewegt sind.
Ansonsten besteht ein Gangunterschied.
Warum willst du das aushebeln? (die RT schützen?)

Kurt

.

[bumbumpeng]

Eventuell klinge ich hier etwas "pedantisch" aber die Begriffe "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" suggerieren, daß bewegte Uhren oder Maßstäbe sich "verändert" haben. Anders sieht das im Falle einer "Äthertheorie" wie die von Lorentz aus. Da gehen "bewegte" Uhren wirklich "langsamer".

Ganz einfach. Das nennt sich nach der ganz einfachen Physik : Driften.
Driften heißt: Im Medium mit der entsprechenden Geschwindigkeit. Gegenüber Grund ist es weniger.
Oder : Im Medium die entsprechende Strecke zurückgelegt, aber gegen Grund weniger.

Ein Wort ersetzt 2 Schwachsinnsbegriffe, die es gar nicht geben kann.

[Daniel K.]

Spannend, wie hast Du denn bitte E₁₅ ausgegraben, darüber habe ich hier bisher noch kein Wort verloren. [...] Das Du die in S' gleichzeitigen beiden Ereignisse E₀₁, E₁₅ so ausgegraben hast, finde ich beachtlich.

Deine E₀₁ und E₁₅ kenne ich nicht und musste nichts ausgraben, habe es halt kurz gerechnet:

Es gilt γ = 27/20 = 1,35.


Und aus Sicht von S':

In den 20 s Eigenzeit lief M dilatiert nur 20/γ = 14,81 s.
M war also bei V = 0 s bereits 27 – 14,81 = 12,19 s gelaufen.
M = 0 s geschah 12,19∙γ = 16,45 s früher (V läuft schneller).

Das war's schon. Ich rechne mir doch keinen Wolf. Geschwindigkeit und Ortskoordinaten sind eh unnötig, wenn man sich nur für Zeiten interessiert.

Cool, nicht schlecht der Specht und wenn ich Dich nun frage, ob Du auch weißt was die Uhr in S anzeigt und wo in S sich V da gerade befindet? Wie rechnest Du das?

Hä? Welche Uhr in S bei welcher Gelegenheit? Komische Frage^^.

Holle, ganz einfach, wir haben ein Ereignis, dass hat in zwei Systemen eben Koordinatenwerte, in S' eben t' und x' und in S eben t und x.

Eventuell weißt Du ja nun inzwischen, dass V immer in S' bei x' = 0 Ls ruht, wusstest Du ja mal nicht, aber egal, t'₁₅ = − 16,45 s hat Du ja gefunden. Die Frage war also, ob Du auch t₁₅ und x₁₅ kennst, wo in S an welchem Ort befindet sich V, wenn die Uhr t'₁₅ = − 16,45 s zeigt und was zeigt die Uhr dort an dem Ort zu der Zeit t'₁₅ = − 16,45 s bei eben diesen Ereignis in S an. Die Frage ist nicht komisch, sondern ganz einfach, Dir fehlt nur wieder das Verständnis und der Hintergrund.


Das ist der Weg ...

[Frau Holle]

Die Frage ist nicht komisch, sondern ganz einfach, Dir fehlt nur wieder das Verständnis und der Hintergrund.

Den Hintergrund musst du liefern. Dir fehlt die Fähigkeit ein Frage verständlich zu formulieren. "Was zeigt die Uhr in S an?" ist nicht nur eine komische, sondern eine dumme Frage ohne mitgelieferten Hintergrund. Dumme Fragen gibt's wirklich.
 

[Daniel K.]

[...]das deutet doch auf die "RdG" hin oder?

Es geht nicht um einen Nachweis der RdG oder um Signale. Es geht darum, ob es stimmt oder nicht stimmt, dass man theoretisch in einem Zug, der permanent gleichförmig und geradlinig relativ zu Bahnhöfen bewegt ist, folgendes feststellen kann...

1. Die Dilatation einer Zuguhr im Vergleich zu zwei Bahnhofsuhren
2. Die Dilatation einer Bahnhofsuhr im Vergleich zu zwei Zuguhren

...

und dass damit die Symmetrie der SRT eindeutig gezeigt ist, ohne dass man den Zug verlassen muss. Daniel K. behauptet u.a., man könne auf keinen Fall eine Uhr im eigenen Ruhesystem dilatiert sehen.

Sehr schön, damit hast Du es ja explizit benannt, und nein man kann nicht sehen, was es nicht gibt, die ruhende Uhr im eigenen Zug misst dort die Eigenzeit, man kann diese nicht im eigenen Ruhesystem dilatiert sehen. Eine Uhr dilatiert per Definition, wenn sie weniger als die Eigenzeit in einem System misst, also τ γ⁻¹ s. Durch die Asynchronität der im System bewegten Uhren scheinen diese schneller zu laufen, als die im System ruhende Uhr, aber das tut keine der bewegten Uhren, jede bewegte Uhr am Bahnhof geht dilatiert, man muss diese eben nur zweimal ablesen und nicht unterschiedliche Uhren am Bahnhof welche ja im Ruhesystem des Zuges asynchron gehen.

Ich behaupte dagegen, dass man so die Eigenzeit ganz eindeutig und invariant feststellen kann, die zwischen zwei Vergleichs-Ereignissen in jedem System vergangen ist.

Genau das behauptest Du, und das ist falsch. Was Du greifst sind Anzeigen einer Uhr, nicht die Differenz auf einer Uhr durch zweimaliges Ablesen. Du vergleichst nur zwei Anzeigen, und erklärst, die Uhr zeigt 27 s und die 20 s und damit ist es für beide Beobachter klar, welche Uhr langsamer gelaufen ist, und welche schneller und somit auch, welches von beiden Systemen das Ruhesystem ist und welches das bewegte System.

Offenbar willst Du wirklich beweisen, dass durch das Betrachten von Uhren die an einem vorbeiziehen, man ermitteln kann, ob man selber bewegt ist, oder das anderes System.

Klar, das ist sogar noch einfacher zu beweisen, 1. Synchronisiere drei Uhren von Erde, Mond und deiner Rakete. 2. Berechne die Zeitdilatation für deinen schnellen Raketenflug dorthin. 3. Fliege mit der angesetzten Geschwindigkeit zum Mond und knapp daran vorbei. 4. Lese deine Borduhr und die Monduhr ab im dem Moment, wo sich der Mond an dir vorbei bewegt. Deine Borduhr wird weniger Zeit anzeigen als die Monduhr. ... Weil du dich zum Mond bewegt hast und nicht der Mond zu dir. Wenn du vorher richtig gerechnet hast, wird die Anzeige auch mit deiner Rechnung übereinstimmen. Noch Fragen?

Man kann in Kurts Zug feststellen wer sich bewegt und wer nicht, wenn man rausschaut auf die Bahnhofsuhren. Das geht durch Uhrenvergleich wie beschrieben mit Fall A, im Bus lese ich die eigene Uhrzeit ab und gleichzeitig die Uhrzeit draußen vom Kirchturm, der gerade vorbeikommt. Das mache ich später nochmal in der nächsten Ortschaft mit meiner Uhr und der Kirchturmuhr dort. Wenn auf meiner Uhr dann weniger Zeit vergangen ist als draußen, dann weiß ich, dass sich nicht die Orte draußen an mir vorbei bewegen, sondern ich mich mit dem Bus von einem ruhenden Ort zum anderen bewege. Denn, bewegte Uhren gehen langsamer als ruhende. Meine ist langsamer, das habe ich ja sicher festgestellt, also ruhen die relativ schnelleren draußen und ich bewege mich mit dem Bus, q.e.d.

Ich will nur zeigen, dass man im selben System ... sowohl eine eigene Uhr (zu der man ruht) als auch eine fremde Uhr (zu der man nicht ruht) dilatiert sehen kann.

Deine "Fallunterscheidung" ist nicht möglich, weil Du zwei zueinander bewegte Systeme einfach nicht nach Ruhesystem und bewegtes System trennen kannst, beide Systeme sind nur zwei zueinander bewegte Ruhesystem, hier gilt das Relativitätsprinzip, und Du kannst im selben System keine Uhr zeigen, zu der man ruht, die dilatiert geht, denn die im eigenen System ruhende Uhr misst die Eigenzeit τ in SI-Sekunden, eine Uhr die dilatiert muss τ γ⁻¹ zählen und das macht nur eine im System bewegte Uhr.

Erkenne die Fakten einfach an, Deine Aussagen sind falsch.

Es geht einfach um die zwei Fälle wie sie auch hier genannt sind:

Fall A: Wenn eine Uhr im Zug an vielen Uhren am Bahnsteig vorbeizieht, dann geht sie langsamer.
Fall B: Wenn eine Bahnhofsuhr am Bahnsteig an vielen Uhren im Zug vorbeizieht, dann geht sie langsamer.

Fall A ist falsch, die Uhr im Zug geht ruhend im Zug nicht dilatiert und nicht langsamer, sie misst die Eigenzeit im Ruhesystem des Zuges, die Uhren am Bahnsteig sind im Ruhesystem des Zuges bewegte Uhren und gehen dilatiert, also langsamer als die ruhende Uhr im Zug und ganz sicher nicht schneller. Und so ist es auch im Fall B, die "eine" Uhr am Bahnhof misst dort die Eigenzeit und die vielen Uhren im Zug sind im Ruhesystem des Bahnhofs bewegte Uhren und die gehen nicht schneller als die Uhr am Bahnhof, sondern dilatiert, da im Ruhesystem des Bahnhofs eben bewegt.

Die Anzahl der Uhren die Du in einem System aufstellst hat keinen Einfluss darauf, welche Uhr nun langsamer oder schneller geht.

Natürlich ist das etwas salopp gesagt, aber wenn man die Uhrenvergleiche so macht, dann ist das eben das Ergebnis:

Zwischen zwei Vergleichen ergibt sich A) mehr Eigenzeit im einen und B) im anderen System. Und weil die Vergleiche immer bei den Begegnungen der Uhren gemacht werden, ist das Ergebnis invariant, in allen Systemen gleich. Man muss sein IS, also den Zug oder Bahnhof nicht verlassen um dieses Ergebnis zu bekommen. Das ist alles. Es ist trivial.

Das mit dem "invariant" ist und bleibt Unfug, alle Koordinatenwerte aller Punkte sind unveränderlich, egal wann und wo sie wer auch immer in welchem System abliest. An jedem Punkt befinden sich zwei zueinander bewegte Uhren aus S eine und eine aus S'.

Daniel K. bestreitet seit Monaten, dass man die Symmetrie der SRT auf diese Weise mit bestimmten Uhrenvergleichen im Zug zeigen könne und unterstellt mir hartnäckig, dass ich damit eine absolute Bewegung behaupte, womit ein Inertialsystem von der Natur bevorzugt wäre, was dem Relativitätsprinzip, der SRT und der RdG widerspreche, weshalb man es eben nicht so feststellen könne. Meine Fallunterscheidung (wie ich es nannte) zwischen A und B sei Blödsinn. Es handele sich gar nicht um unterschiedliche Fälle.

Wenn du dich dazu mal äußern willst ... Überlegungen zur RdG mit Signalen oder so helfen leider nicht weiter.

Ja der böse Daniel will einfach nicht zugeben, dass Du die Physik zerbröseln kannst, macht er auch nicht bei dem PDF von Kurt, nur dreht Kurt nicht so verbal am Rad wie Du.


Das ist der Weg ...

[Daniel K.]

Nach meinem Verständnis der SRT sieht die Sache folgendermaßen aus:

Die Eigenzeiten der Zuguhren wie der Bahnhofsuhren sind gleich, denn die Uhren sollen ja gleichartige Uhren sein. Daher sind die Fälle A und B aus dieser Sicht gleich. Aber man sollte mit dem Begriff "Dilatation" etwas vorsichtig sein.


Man sollte die Fälle A und B so formulieren:

A: Da die kleinere Eigenzeit einer Zuguhr gegenüber den Anzeigen der Bahnhofsuhren bei der Passage.
B: Die kleinere Eigenzeit der Bahnhofsuhren gegenüber den Anzeigen der Zuguhren bei der Passage.

Eventuell klinge ich hier etwas "pedantisch" aber die Begriffe "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" suggerieren, daß bewegte Uhren oder Maßstäbe sich "verändert" haben. Anders sieht das im Falle einer "Äthertheorie" wie die von Lorentz aus. Da gehen "bewegte" Uhren wirklich "langsamer".

Passt schon, die Frage ist, wird es so verstanden, habe da meine Zweifel. Jede im System ruhende Uhr misst natürlich die minimale Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen, wenn diese beide an dem Ort stattfinden, wo die Uhr selber ruht. Das bedeutet aber sicher nicht, dass die Uhr V in der Rakete, welche in S von der Erde zum Mond fliegt, im eigenen Ruhesystem nun dilatiert geht.


Das ist der Weg ...