Lagrange hat geschrieben:
Hast du eine Ahnung, wie Lorentztransformation ausschaut?
Die Lorentz-Transformationen sind Teil der speziellen Relativitätstheorie und beschreiben, wie sich die Raum- und Zeitkoordinaten von Ereignissen ändern, wenn man von einem Inertialsystem in ein anderes wechselt, das sich relativ zum ersten bewegt. Der Kernpunkt dabei ist, dass sich die Zeit und der Raum je nach der Geschwindigkeit eines Objekts relativ zu einem Beobachter ändern.
Die Lorentz-Transformationen für eine Relativgeschwindigkeit v (in der x-Richtung) zwischen zwei Inertialsystemen lauten:
)
)
y' = y
z' = z
wobei
der Lorentzfaktor ist und c die Lichtgeschwindigkeit.
Wenn wir mehrere Uhren betrachten, die sich mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegen, ändert sich die Zeitdilatation je nach ihrer Geschwindigkeit relativ zum ruhenden Beobachter.
Beispiel: Angenommen, wir haben drei Uhren. Uhr A bleibt im Ruhesystem, Uhr B bewegt sich mit v_1 , und Uhr C bewegt sich mit v_2 . Die Zeitdilatation für jede Uhr wird durch den Lorentzfaktor
bestimmt.
Die Zeit, die in den jeweiligen Bezugssystemen der bewegten Uhren vergeht, wird durch folgende Formel beschrieben:
} = t \sqrt{1 - \frac{v_1^2}{c^2}})
} = t \sqrt{1 - \frac{v_2^2}{c^2}})
Wenn
und
unterschiedlich sind, wird die verstrichene Zeit für Uhr B und Uhr C verschieden sein.
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