Harald Maurer hat geschrieben:und es zeigt sich, dass es keinen Unterschied macht, ob man c²t² oder r² schreibt. Das hier oft eingesetzte Argument, eine sich ausbreitende Kugelwelle sei keine starre Kugel, ist bedeutungslos, weil c²t² dasselbe ist wie r², nämlich ebenfalls das Quadrat einer Strecke.
Das ist nicht richtig. In der SRT ist bei der Transformation grundsätzlich alles abhängig von der Geschwindigkeit der zu transformierenden Objekte. Das muß ja so sein, weil als Grenzgeschwindigkeit nur c auftreten darf. Die transformierte Geschwindigkeit in S' ist nichtlinear abhängig von der Geschwindigkeit in S. Bei c schließlich ist die Abhängigkeit dann 1:1.
Daher ist eine Sphäre in Bewegung eben nicht gleichwertig mit einer Kugel mit einem festen Radius.
Das hatten wir (Tria) schon gezeigt:
x² + y² = a*c²*t² mit a<1 bzw. ac²t²<1
ergibt nach der Transformation tatsächlich eine Ellipse.
Eine Kugelwelle, welche von einer beleuchteten Festkugel mit dem Radius k abgestrahlt wird, lautet:
x² + y² = (k + act)²
a=1 liefert wieder eine Kugel
a<1 liefert ein Ellipsoid
a=0 entspricht einer Starrkugel und liefert ebenfalls eine Ellipsoid.
In Fabers Animation ist das zudem alles veranschaulicht.
Der von Einstein vorgelegte Beweis auf Seite 901 ZEBK ist demnach falsch.
Auch die einfache mathematisch geschlossene Transformation zeigt schon, daß er richtig liegt:
Ernst hat geschrieben:In S' breitet sich eine Kugelwelle isotrop mit c aus:
c_x'² + c_y'² + c_z'² = c²
Wie breitet sich die gleiche Kugelwelle in S aus?:
(Verwendung vorstehender Transformationsformeln)
[(c_x - v)² + c_y²(1-v²/c²) +c_z²(1-v²/c²)]/(1-vc_x/c²)² = c²
c_x² - 2c_xv + v² + c_y² - c_y²v²/c² + c_z² - c_z²v²/c² = c² - 2vc_x + v²c_x²/c²
c_x² + c_y² + c_z² + v²/c²(c_x² + c_y² + c_z²) + v² = c²
(c_x² + c_y² + c_z²)(1 - v²/c²) = c² - v²
(c_x² + c_y² + c_z²)(1 - v²/c²) = c²(1 - v²/c²)
(c_x² + c_y² + c_z²) = c²
Die Kugelwelle, welche sich in S' isotrop mit c ausbreitet, breitet sich also auch in S isotrop als Kugelwelle mit c aus.
Gruß
Ernst
