Das Prinzip des Seins

Diese Formeln für Volumen nach Strecke kann man besser nachvollziehen wenn man sie ohne sie sich anzusehen vorher selber hinschreibt, man muss nur annehmen dass man einen Zylinder mit einer symbolischen Länge und einer symbolischen Grundfläche hat, der das symbolische Anfangsvolumen fassen muss. Dann solved man einfach für den Punkt bis zu dem man den Zylinder teilen muss um das symbolische Endvolumen zu fassen (bei mir heißt dieser Punkt sMax, während s von 0 bis sMax läuft). So kriegt man einen Ausdruck für s of V, den man dann nach V of s auflöst. Das schaut wenn's fertig ist zwar wild aus, aber es ergibt sich einfach durch Umstellen so. Mit dem erhaltenem V of s erhält man über MRT/V den Druck den man dann nur noch auf die symbolische Fläche legt um die Kraft zu erhalten die über s von 0 bis zu dem Punkt der das neue Zielvolumen begrenzt (sMax) integriert wird damit man die geleistete Arbeit erhält.

Das für den schnellsten Weg zum Kraftstreckenintegral haltend,

Die Meteorologin drückt es so aus:



Im Nachbarforum haben sich auch die 50 Nm im offenen und die 550 Nm im geschlossenen System durchgesetzt.


Den habe ich erstens nicht gelesen (ging wohl unter seinen Smileys unter) und zweitens ist es darum auch nicht schade, da Chief hier ein indefinite Integral und damit ein Antiderivativ hinschreibt, was das genaue Gegenteil vom definierten Integral mit Ober- und Unterindex ist.

Resümierend,

@Yukterez

Also ersten habe ich das Ganze schon mal alles richtig erklärt - das "Fleißsternchen" gehört auf alle Fälle mir - und ich will es haben.
Zweitens bin ich mir nicht sicher, ob Du Deine Meteorologin nicht auch in die Tonne kloppen kannst.
Die Aussage, dass es auch noch davon abhängt ob Du vertikal oder horizontal komprimierst ist wirklich völliger Unsinn.

Wie gehst Du bei deiner "iterativen" Integration vor? Kann ich mir nicht so ohne weiteres vorstellen wie Du das machst?
Ich würde über die Fds so alle 1 cm einen Schritt und " über den Vdp alle 2 mbar einen Schritt machen, dann wären es beide male 100 Einzelschritte.

Da ich es diesmal eh nicht kriege kannst du es ruhig haben.


Unsinn. Da geht es ja um Rückenwind und Gegenwind, natürlich kann das unterstützend oder hindernd wirken. Diese Erklärung hat mir erst so richtig die Augen geöffnet!


Ich integriere nicht iterativ, sondern lasse das analytisch lösen. Mathematica macht aus meinem Integral W=∫(F, s=0..sMax) wie schon gesagt die Funktion W=M·R·T·(V1-V2)²/(2·V1·V2) im offenen und W=M·R·T·(V2²-V1²)/(2·V1·V2) im geschlossenen System. Wenn ich das iterativ integrieren müsste würde GlobalAdaptive oder Automatic schon reichen, bei der Funktion braucht man da nichts Spezielles.


Steht alles am Screenshot, die erste Eingabe beginnt immer mit In[1].


Das Programm erkennt automatisch wie viele Schritte es machen muss um die gewünschte Präzision zu erreichen, das sind heutzutage schon mehr als ein paar Zigtausend Schritte mindestens.



Da kein großes Fehlerpotential sehend,

@yukterez
Wie gesagt - ich blick bei Deinen Plotangaben nicht wirklich durch wie Du das machst.
Nur um zu sagen wie ich das iterativ machen würde:
ich zerleg die 1 m Kompressionsstrecke in 1 oder 2 cm Teile - bestimme für jedes Teilstück die Anfangs und Endkraft und nehm dann den Mittelwert davon. Damit hab ich dann die gesamte Energiefläche in 100 (oder 200) einzelne rechteckige Energieflächen aufgeteilt, deren Summe eigentlich schon sehr exakt stimmen sollte.
ich hatte ja in dem Thread schon auf Seite 3 mit einer Fläche bei der Rechnung über den Mittelwert nur 10 % Fehler.

Ich mache nichts was man nicht sieht, es gibt in den .nb Files kein In[0] oder In[-1] vor meinen ersten Eingaben. Da ist alles drauf.

Also Schritt für Schritt.

In[1] Hier setze ich meinen symbolischen Zylinder so wie in den letzten Beiträgen beschrieben zusammen. Die Formel p=MRT/V stammt von Wikipedia, der Rest ist Zylinder.

In[2] zeigt mir die oben zusammengebastelte Formel für die Kraft, die ich später integrieren muss, in Terms of M,R,T (alle 3 bekannt), V1, V2 (ebenfalls bekannt), A und s (beide rein symbolisch) an.

In[3] integriert nun diese Kraft auf die symbolische Strecke s. A kürzt sich dabei heraus, und übrig bleibt eine Formel für die Arbeit die man wenn man die Werte für die Variablen einsetzt in den Taschenrechner eingeben kann.

Bei einem Plot hängt es davon ab was man auf die x und was man auf die y Achse plotten will, je nachdem muss man die Formel einfach umstellen.


Das ist doch heute nicht mehr nötig. Fast jedes Programm hat da einen Code wie integral(Funktion, Variable=Zahl1..Zahl2, Method=Auto). Ansonsten heisst es Funktion mit ein paar Punkten skizzieren, dazwischen interpolieren und dann die Fläche messen. Mit der Hand würde ich nicht 100 Punkte machen sondern 10, und in den Bereichen wo die Funktion stärker oszilliert mehr Punkte machen. Das macht der Rechner standardmäßig auch so, nur mit mehr Punkten als der Mensch das jemals händisch könnte. Normalerweise lösen die Programme Integrale aber analytisch wenn das so wie in diesem Beispiel möglich ist.

Im Computerzeitalter lebend,

Ich bin ein alter Mann und trau nur Werten die ich mit dem Abakus nachrechnen kann.

Aber im Ernst, ob man über Kraft/Weg oder Druck/Volumen rechnet, muss "gehupft wie gesprungen" sein.
Wenn da was anderes rauskommt muss das auf irgendeinen Fehler beruhen - der, wie ich anmerken möchte, sicher nicht auftreten würde, wenn man einen Abakus verwendet

Da muss ich auch noch mal drüber schlafen. Mit dem Abakus ist halt das Problem dass du nicht so einfach crosschecken kannst ob dein Plot anders aussieht als meiner, da ein Abakus nichts plottet. Da der Fehler oder vorsichtig ausgedrückt die Abweichung außerdem auch genau so gut und noch besser am Menschen liegen kann ist ja nicht gesagt dass mein Programm schuld ist, und ein Fehler der einem am Computer passiert kann einem ja auch am Abakus passieren.

Morgen weiter schauend,

@Highway
Nicht uninteressant Deine Grafik und schon wieder ein Grund für weitere Diskussionen.
Ich würde erwarten, dass die Grafik so aussehen müsste, dass die rote Kurve einfach nach unten verschoben wird - bzw die Bezugslinie einfach nach oben ( zu B - E) verschoben wird.
ich kann mir nicht vorstellen, dass sich an der pV Kurve - welche ja für das Innere des Kolbens gilt - etwas ändert, nur weil sich die Verhältnisse außerhalb des Kolbens ändern.
Oder anders gesagt - ob ich von außen mit "Muskelkraft" 100 000 N/m2 an Druck anlegen muss, oder ob das durch den Atmosphärendruck geschieht, kann keinen Unterschied für den Verlauf des pV Diagrammes im Inneren des Kolbens ausmachen. Da dürfen also nicht zwei verschieden verlaufende Kurven (also hier rot und blau) herauskommen.

Noch anders gesagt - die durch "Muskelkraft" auf den Kolben aufzubringende Kraft F ist bei vorhandenem Außendruck während der gesamten Kompression ganz einfach stets nur um einen konstanten Betrag geringer (und zwar p(außen) * A ) als ohne vorhandenen Außendruck.
Was für den von der Außenluft "geleisteten" Energiebetrag daher nur einen Wert von W = p(außen) * A * s ergeben kann.
Und im Kolbeninneren darf sich, wie ich oben schon gesagt habe, energetisch nichts ändern. An dem gesamten Kompressionsvorgang des Gases im Inneren ändert sich ja absolut nichts!

In meinen Augen müsste daher bei der roten Kurve W gleich 554,17 Nm sein (also das was Du errechnest) und bei der blauen Kurve, welche 1 bar Außendruck "repräsentieren" soll, müsste es einfach 500 Nm weniger sein - also 54,17 Nm.

Ich kann mir keinen anderen Wert vorstellen - wir haben über den gesamten Weg des Kolbens außen immer diese 100 000 N/m2 anliegen, folglich wird dadurch nur der rechteckige Teil der rot gefärbten Fläche (also bis E rauf) als Energie vom Außendruck "übernommen / ausgeglichen".

PS: Ich weiß - alles etwas "schwammig beschrieben, krieg ich aber nicht besser hin und nun überschlaf ich das Ganze
Gute Nacht
fallili

Der "andere Kurvenabschnitt" ist es der mich da eben etwas verwirrt.
Es müsste so sein, dass der "dreieckige" Teil bei beiden Vorgängen die selbe Fläche haben sollte. Und da kommt mir eben vor, dass bei steilerem Verlauf der Kurve die Fläche (bei der blauen Kurve) größer wird.
Das ist aber nun nur per Überlegung und per "Integration" durch Anschauen der Kurve irgendwie meiner Meinung nach nicht passend.
Vielleicht stimmen die Werte ja wirklich.

Ich muss mir das noch mit den nun angegebenen Daten erst mal wieder durchrechnen.
Die 54,17 Nm sind, wie Du sagst sicher falsch, ich hab den Punkt E in Deiner Grafik ja definitiv noch mit den "mir bekannten" Werten also bei 1 Bar Druck angenommen und einfach 500 Nm vom daher falschen Ausgangswert abgezogen.

Ich kann nicht mal verständlich begründen warum - aber mich stört eben der "steilere Kuvenverlauf" und die Aussage "dass nun ein anderer Kurvenabschnitt relevant wird" enorm.