Highway hat geschrieben:
Aber damit drehen wir uns im Kreis. Die Bewegung ist behauptet aber nicht bewiesen. Ich vermisse immer noch die Ableitung der Bewegungsgleichungen dazu, und insbesondere die für Rotation im Gravitationsfeld. Also x(Fzp, Fg) und y(Fzp, Fg)
Das erste Problem ist, dass Fzp und Fg
dieselbe Kraft ist, wenn man eine Satelitenbahn um de Erde beschreibt. Fzp ist der Kraftanteil, der direkt zum Mittelpunkt der Kreisbewegung zeigt. Es ist völlig unabhängig davon, ob das durch Gravitation oder Federkraft oder sonstwie verursacht wird. Insofern ist die Frage hier schon einmal reduziert auf: x(Fg), y(Fg).
Desweiteren sind ausschlaggebend: v und r, d.h. x(Fg, v, r) und y(Fg, v, r) sind die bestimmenden Anteile. Und diese Bahnkurven sind schon hier im Faden mehrfach gezeigt worden. Die Herleitung und den Beweis finden Sie z.B. bei Newton selber:
Newton hat geschrieben:
§. 13. Lehrsatz. Wenn Körper sich in Bahnen bewegen, deren Radien stets nach dem unbeweglichen Mittelpunkte der Kräfte gerichtet sind; so liegen die von ihnen beschriebenen Flächen in festen Ebenen und sind den Zeiten proportional.
Man theile die Zeit in gleiche Abschnitte, und es beschreibe der Körper, vermöge der ihm beigebrachten Kraft, in dem ersten Zeitabschnitt die gerade Linie AB. Derselbe würde alsdann, wenn nichts ihn verhinderte, (nach 1. Gesetz) in dem zweiten Zeitabschnitt geradlinig nach c fortgehen, dergestalt dass

Bc = AB,
und indem man die Radien AS, BS, cS nach dem Mittelpunkte S der Kräfte zieht,
A. Δ ASB = BSc
wäre. Ist der Körper aber nach B gekommen, so wirkt die Centripetalkraft mit einem einzigen aber starken Impuls auf ihn und bewirkt, dass er von der geraden Linie Bc abgelenkt wird und längs BC fortgeht. Zieht man nun
eC ∥ BS,
bis eC die Linie BC in C schneidet; so befindet sich der Körper am Ende des zweiten Zeitabschnittes (nach Gesetze, Zusatz 1.) in C und in derselben Ebene mit SAB. Zieht man nun SC, so ist, weil
cC ∥ BS
Δ SBC = SBc,
oben (A.) war
SBc = ASB,
also ist auch
B. Δ SBC = SAB.
Aus demselben Grunde wirkt die Centripetalkraft nach und nach in den Punkten C, D, E, etc. dergestalt, dass der Körper in den einzelnen Zeitabschnitten bezüglich die Linie CD, DE, etc. beschreibt.
uswusf.
Es ist genau das Vorgehen, was ich weiter oben beschrieben habe mit einem geometrischen Lösungsansatz.
Mike