Highway hat geschrieben:
Vielleicht verstehe ich die dort angegebene Schreibweise nicht richtig. Ich verstehe unter

Das vektorielle Kreuzprodukt von c und v. Nun wüsste ich gerne, welche vektorielle Addition, nach deiner Definition, Null Differenz ergibt. Geschwindigkeiten die parallel oder antiparellel verlaufen wohl eher nicht, es sei denn einer der Vektoren ist Null. Vielleicht kannst du diesbezüglich, für einen Bäcker wie mich, nochmal etwas weiter ausholen.
Also das Symbol

steht nicht für das Kreuprodukt oder Vektorprodukt, sondern die Lorentztransformtaion definiert wie gesagt eine neue Form der Addition für Geschwindigkeiten. Diese Addition bezeichne ich hier einfach mit

, um eine Verwechslung mit der klassischen addition "+" zu vermeiden. Die neue Addition

ist nun wie folgt aus der alten Addition definiert:

und für diese Definition der Addition kann man nachrechnen, das

richtig ist.
PS: Diese Formel ist jetzt zur Addition paralleler (oder antiparalleler Geschwindigkeiten), d.h. v und w sind hier keine Vektoren sondern einfach nur Zahlen. Ob v und w parallel oder antiparallel sind ergibt sich einfach nur aus den relativen Vorzeichen. Möchte man Geschwindigkeiten in 3 dimensionen addieren verwendet man eine entpsprechende Definition für die skalaren Komponenten v_x v_y v_z und so weiter...
PPS: sorry für die späte Antwort Highway, ich habe es vorher nicht geschafft nochmal rein zu schauen.