Der Flächensatz

Woher weiß der Mond, zu wem er gehört?

Oder das Dreikörperproblem.

Keplers 3. Gesetz

     In der ersten Online-Fassung des Buches hieß es noch lapidar, ein Planet müsse seine Geschwindigkeit in dem Maße verändern, wie sich seine Bahn verändert - und das sei eben das 2. Kepler'sche Gesetz. Das Echo war eine erkleckliche Anzahl von Kritiken ... dass das wohl nicht so einfach zu erklären sei... Und die Kritiker haben natürlich Recht, auch wenn der bemängelte Satz prinzipiell richtig ist, erklärt er im Grunde nichts.. Als Kepler sein 2. Gesetz formulierte, konnte man vorerst auch nicht viel damit anfangen, ehe die Physiker feststellten, dass nichts anderes als die Erhaltung des Drehimpulses dahinter steckte.

     Warum es dieses Erhaltungsgesetz gibt, haben wir mit Hilfe des Balletttänzers schon festgestellt. Und wir haben einen Stein an eine Schnur gebunden und ihn herumgeschleudert, währenddessen wir die Schnur verkürzten und haben bemerkt, dass auch in diesem Fall der Drehimpuls erhalten bleibt, weil sich die Flächengeschwindigkeit des Steins gar nicht verändert - und die von der Schnur überstrichenen Flächen innerhalb gleicher Zeiten gleich groß bleiben, während sich die Flugstrecke des Steins dementsprechend verkürzt hat...

     Ob wir nun einen Planeten an eine Schnur ("Schwerkraft") binden oder ob seine Bahn durch die von Sonnen- und Alldruck gekrümmten Raumfelder bestimmt wird, ist gleichgültig. Der Planet lässt sich seinen Drehimpuls nicht nehmen und es kommt auch kein Drehmoment dazu - kann ja auch nicht sein, denn er befindet sich im kräftefreien Fall. Da er aber vom Sonnenfeld und seinem eigenen Feld in eine Ellipsenbahn geschubst wird, ändert sich - so wie beim Stein an der Schnur, seine Flächengeschwindigkeit nur scheinbar. 

     Ein Planet ändert lediglich seine Flugbahn derart, dass der Radiusvektor in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Das ist das 2. Kepler'sche Gesetz, der so genannte "Flächensatz".       Das Prinzip funktioniert auch umgekehrt. Wenn tatsächlich auf die Geschwindigkeit des Planeten Einfluss genommen wird, verändert sich sein Abstand zur Sonne.  Verlangsamung durch "Gezeitenreibung" wie beim Mond führt zur Vergrößerung des Abstands zum Zentralkörper. Dazu kommt allerdings, dass die Körper über ihre ausgedehnten Felder in Kontakt stehen und sich Drehmomente übermitteln. Wir werden noch sehen, dass das in der Beziehung der Sonne zu ihren Planeten einmal eine wichtige Rolle gespielt hat.

     Wie schon betont, sind Planeten-Umlaufbahnen stets Ellipsen. Alle Bewegungen innerhalb unseres Universums sind genau genommen Ellipsen oder Ellipsenabschnitte (Kegelschnitte). Also auch Hyperbel und Parabel sind in der Ellipse enthalten (Abb. 89 i).  Das kommt daher, dass immer zumindest zwei Felder einander beeinflussen, und nur wenn das Massenverhältnis sehr unterschiedlich ist, kann die Bahn einem idealen Kreis sehr nahe kommen.

     Was, der Mond steht ab und zu mal still?  Wenn wir das Bild am Top dieser Seite betrachten, das uns die Umlaufbahnen Venus, Erde und Mond zeigt, sehen wir nicht nur, was das eigentlich für eine wackelige Angelegenheit ist, sondern auch, dass die Erde dem Mond ständig davonrennt und er ihr nacheilt... Seine Bahn verwandelt sich in ein Art Girlande, und die aufrechten Zacken der Girlande zeigen die Momente, an denen der Trabant in Bezug zur Sonne stillsteht - wozu noch kommt, dass sich die Anziehungskräfte Erde und Sonne an diesem Punkt addieren müssten... Da die "Anziehungskraft" der Sonne eigentlich ziemlich skrupellos ist und sie sich jeden Körper schnappt, dessen Fallbeschleunigung nicht durch die "Fliehkraft" ausgeglichen wird, müsste der Mond schon längst in die Sonne gefallen sein. Wir haben das Dreikörperproblem Sonne-Erde-Mond vor uns - und den Newton können wir deshalb endgültig vergessen. Denn mit ihm ist die Beantwortung dieser Frage extrem schwer bis gar nicht lösbar. Nehmen wir die Allgemeine Relativitätstheorie hinzu, so ist bereits ein Zweikörperproblem nicht mehr handhabbar! Aber die ART ignoriert das Problem ohnehin, weil sie so etwas wie "Schwerkraft" gar nicht kennt.

     Natürlich haben wir in Wahrheit mit allen Planeten und Monden und besonders mit den Asteroiden ein Mehrkörperproblem. Wir haben den Erdmond nur als Beispiel gewählt, weil aufgrund der Sonnennähe die Problematik besonders deutlich wird. Die größten Mathematiker dieser Erde haben sich bis heute vergeblich bemüht, die Bahnbeziehungen der drei Körper analytisch zu lösen. Nach Newtons Dynamik dürfte das ganze gar nicht funktionieren, was irgendwie seltsam ist, weil Newton seine Theorie ja aus den Kepler'schen Gesetzen abgeleitet hat. Wir sehen schon, da ist ziemlich viel faul im Staate Dänemark. Allerdings könnte man noch einräumen, dass sich die Sonne in 365 Tagen um das Erde-Mond-System dreht (denn wer sich um wen dreht ist egal) und sich deshalb maximal eine ständige Verzerrung der Mondbahn in Richtung Sonne ergeben müsste. Aber auch eine Verzerrung dieser Art ist nicht feststellbar! 

     Freilich wird die quantitative Überschaubarkeit mit dem Abstoßungsprinzip nicht unbedingt einfacher, aber die Treue des Mondes zu seiner Erde können wir mit unserer Theorie vollkommen logisch erklären. Denn die Sonne zieht ihn ja niemals an, sondern eigentlich stößt sie ihn ab. Sie stößt ihn gegen den Alldruck und dieser stößt ihn zurück. Der Mond verwandelt sich in einen Ping-Pong Ball - der da, festgesaugt durch den Druckschatten  zwischen ihm  und  der  Erde, hin und her springt. Müssen wir noch viele Worte verlieren über ein Problem, das so einfach zu lösen ist, wenn man die Anziehungskraft aus der Welt schafft? Wer sich da mit Schwerkraft, Zentripedalkraft , Fliehkraft, Masse und Drehimpuls herumschlägt, gerät bald ins tiefe Wasser unlösbarer Differentialgleichungen. Und ob jemals jemand so verwegen war, das Problem gar mit der ART anzugehen?

     Wir werden bald sehen, dass dieses Ping-Pong-Spiel alle Himmelskörper miteinander treiben (auch die Sonne rast mit 20 km/h dahin und die Planeten hinterher). Jetzt aber sehen wir uns noch Keplers 3. Gesetz an. Das animierte Gif unter dem Download-Button zeigt uns die Beziehung des Abstandes eines Planeten zu seiner Umlaufbahn, die Kepler entdeckt hat. Diese Beziehung lautet: "Die Quadrate der Umlaufzeiten der Planeten verhalten sich wie die 3. Potenzen ihrer mittleren Entfernung von der Sonne."  Mit diesem Gesetz kann man die relativen Entfernungen der Planeten allein aus ihren Umlaufzeiten bestimmen. Allerdings gibt es bei den sonnenfernen Planeten  kleine Abweichungen, d.h. das Gesetz funktioniert nur bei den sonnennahen Planeten exakt. 

     Eine einfachere und genauere Rechenmethode, mit der sich aus der Entfernung eines Planeten die Umlaufzeit in Erdtagen ableiten lässt, wenn man die Entfernung in Millionen Kilometern wählt , lässt sich finden, wenn man einfach diese Entfernung mit der Quadratwurzel dieser Entfernung multipliziert und durch 5 dividiert: das Resultat ist die Umlaufzeit in Erdtagen!  Umgekehrt lässt sich aus der Umlaufzeit in Erdtagen genau die Entfernung des Planeten zur Sonne ermitteln - und verblüffenderweise funktioniert diese Methode sogar genauer als das 3. Gesetz von Kepler!

     Es gibt also offenbar eine Gesetzmäßigkeit in den Abständen der Planeten zur Sonne.  Diese Gesetzmäßigkeit lässt sich auch aus der Titius-Bode Regel entnehmen, mit deren Hilfe immerhin der Asteroid Ceres gefunden wurde. Da dieser Regel - eine einfache mathematische Reihe, die den Bahnradien der Planeten entsprach -  mangels wissenschaftlicher Grundlagen für einen Zufall gehalten wurde, hatte sie nie eine schwerwiegende Bedeutung in der Astronomie. 

     Auch Keplers 3. Gesetz war ebenso wie die beiden anderen nur eine  Feststellung oder eine  mathematische Formulierung von Beobachtungstatsachen. Es enthält  keinerlei Hinweis auf die Ursache der Planetenbewegung, die Bahnradien oder auf das Wesen der wirkenden Kräfte. Kepler begnügte sich mit einer Beschreibung, wie und wo sich  die Planeten bewegen.  Die Anwendung von Keplers Gesetzen ist also keine Ursachenerklärung eines physikalischen Geschehens, sondern  schlicht die Schilderung einer Beobachtungstatsache, die erst von Newton rund hundert Jahre später  mathematisch erfasst wurde . Aber weder Newton noch Einstein konnten das Geheimnis, das in den vielen Gesetzmäßigkeiten unseres Planetensystems steckt, ursächlich aufdecken. Die Titius-Bode-Regel haben die Astronomen überhaupt als Laune der Natur bald ad acta gelegt. Auf den nächsten Seiten werden wir uns genau damit beschäftigen und aufzeigen, dass diese Regel und die Seltsamkeiten  um die Planetenbewegungen mit dem Abstoßungsprinzip sehr gut erklärt werden können. Dabei  stoßen wir noch auf  zwei weitere eigentümliche  Planetenbewegungen (die Drehungen ihrer Ellipsen und die Schwankungen der Bewegungsebenen,), die Kepler noch nicht entdeckt hatte und Newton in sein Gesetz nicht explizit einbeziehen konnte...