Das Raumschiffkino

Wie schon im Lochkamera-Paradoxon aufgezeigt, treten in der SRT widersprüchliche Situationen auf, die - wenn der physikalische Prozess die y-Koordinate miterfasst - mit der Lorentztransformation nicht aufgelöst werden können. Diese verbleibenden Widersprüche zeigen auf, dass die Spezielle Relativitätstheorie keinesfalls eine exakte Naturbeschreibung darstellt, sondern eher das ist, als was sie ursprünglich gedacht war: eine mathematische Spekulation.

In der Regel werden die Paradoxa der SRT unter Abschaffung des "gesunden Menschenverstandes" gelöst, indem man die "Relativität der Gleichzeitigkeit" und damit auch die Relativität des Ortes in Kauf nimmt. Funktioniert das nicht, führt man weitere Absurditäten ein, wie im Fall der relativistischen Massen - od. Energiezunahme, die daraus resultiert, dass in einem bewegten Bezugssystem die Zeit dilatiert und Geschwindigkeiten von Körpern, die senkrecht zur Systembewegung fliegen, verringert werden - was dazu führen müsste, dass ihre kinetischen Auswirkungen mit diesen Bewegungsgrößen sich proportional verkleinern - was natürlich nicht der Fall ist. Man führte deshalb prompt eine Zunahme der Masse bzw. der kin.Energie ein,um das Paradoxon zu beheben (mehr davon gibt es hier).

Im Lochkamera-Paradoxon kann man zwar mit der Lorentztransformation zeigen, dass der Bildinhalt grob betrachtet identisch transformiert wird, bei genauerem Hinsehen stellt sich aber heraus, dass die Schärfe sich verändert (wegen unterschiedlicher Einfallswinkel), dass unterschiedliche Verzerrungen vorausgesagt werden (Weitwinkel:Fernaufnahme) und dass gewisse Beugungseffekte bzw. Vignettierungen an den Bildrändern unterschiedlich ausfallen müssten - womit sowohl das Relativitätsprinzip wie auch die SRT selbst zumindest im Gedankenexperiment widerlegbar sind. Hier ergab sich der unauflösbare Widerspruch aus dem Umstand, dass die Lorentztransformation nur die x-Koordinate betrifft - also Kontraktionen nur in Bewegungsrichtung erfolgen. Geneigte oder diagonale Lichtstrahlen verschieben sich aus diesem Grund, nehmen unterschiedliche Laufzeiten an und geraten näher an die Kante der Lochblende.

Mit der Forderung, dass physikalische Gesetze bezugssystemunabhängig bleiben müssen, kann man genau so gut zeigen, dass das Paradoxon auch mit einer Kamera mit Linsenoptik unauflösbar bleibt, auch wenn man die Lorentz-Transformation einsetzt.

Ganz besonders einfach lässt sich das Versagen relativistischer Beschreibung mit einem Kinosaal demonstrieren, wenn wir ihn in ein Raumschiff einbauen (damit es den Astronauten nicht langweilig wird!) und mit dieser Anordnung einige Gedankenexperimente durchführen, wie sie in der SRT, die sich selbst auf Gedankenexperimente gründet, ja gang und gäbe sind

Wir stellen uns also einen länglichen Kinosaal vor, in welchem von einer Wand zur anderen ein Lichtbild projiziert wird (1) und denken darüber nach, was laut Ausage der SRT passiert, wenn wir den Saal, der samt Raumschiff durch das Weltall fliegt, mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit an uns vorbeibewegen: der Saal kontrahiert dann angeblich auf 43,5% seiner ursprünglichen Länge (2) und die Zeit verlangsamt sich ebenfalls auf 43,5%, zumindest gehen Uhren in diesem Sinne langsamer...

Im Ruhsystem des Saals soll ein mitbewegter Beobachter z.B. die Länge mit 100 km und seine Breite mit 70 km messen. Aus Sicht eines nicht mitbewegten Beobachters erscheint der Saal zwar auf 43,5 km verkürzt, aber die Bildwand läuft dem Licht davon und es dauert eine Weile, bis die Strahlen dort auftreffen. Dies deshalb, weil das Licht in Bezug auf den Außenbeobachter dem 2.Postulat der SRT gehorchen muss. Man könnte sagen, das Licht gehört immer zum jeweiligen Beobachter, welcher es mit "c" messen muss.
Während der gelbe Lichtstrahl in der Mitte des Lichtkegels im Ruhsystem von einer Wand zur anderen (100/299792,458) 0,000333564... Sekunden braucht, braucht derselbe Strahl vom Ruhsystem des Außenbeobachers aus gemessen 0,001453972182... Sekunden, weil der Saal ca. 435,889894354... km weit davonfliegt, ehe das Licht an der Bildwand ankommt. Diese Werte ergeben sich mit der Anwendung der Lorentz-Transformation (3) und wer Lust dazu hat, kann selbst hier die Zahlen überprüfen.

Das Relativitätsprinzip verlangt, dass das Projektionsbild für jeden Beobachter haargenau dasselbe sein muss, denn andernfalls könnte man zwischen Ruhe und Bewegung der Inertialsysteme unterscheiden. Der Projektionswinkel v.~19,29° verschmälert sich nur aufgrund der Bewegung auf dem mehr als 435 km langen Lichtweg im Ruhsystem des Außenbeobachters auf flachere ~4,591°, um im Endeffekt ein gleich großes Bild zu erzeugen. Dieser Projektionswinkel darf sich daher auf keinen Fall verändern.

Wir begeben uns in das Ruhsystem des Kinosaals und messen die Zeitdifferenz, die zwischen den Lichtstrahlen in der Bildmitte gegenüber den Strahlen an den Rändern besteht; letztere haben ja einen weiteren Weg und kommen daher etwas später an der Bildfläche an. Die Strahlen in der Mitte (gelb) brauchen für die 100 km wie schon erwähnt 0,000333564... Sekunden, die Strahlen am Rand (blau) brauchen für die nach Pythagoras 105,9481... km lange Strecke 0,0003534... Sekunden, sie kommen daher um 0,00001984... Sekunden später an! Das Ergebnis ist eine sphärische Verzerrung des Bildes (die in jedem Kino mit einer leichten Wölbung der Bildfläche ausgeglichen wird). Diese Verzerrung wird umso geringer, je länger die Lichtstrecke (oder z.B. die Elektronenstrecke im TV-Gerät) wird, dewegen hatten die alten TV-Geräte so lange Bildröhren (bevor man lernte, diese Bildverzerrungen elektronisch prophylaktisch zu korrigieren).

Würden wir das Geschehen jedoch vom Bezugssystem des Außenbeobachters (mit Gültigkeit der SRT-Postulate!) aus betrachten, so sollten wir etwas ganz anderes sehen, denn die Geschwindigkeit des Lichtes bezieht sich nun auf unser Bezugssystem, und die Kinoleinwand liefe dem Licht davon. Das hieße, dass die Verzerrung des Bildes, betrachtet vom Außenbeobachter aus, größer als jene im Ruhsystem des Kinosaals sein müsste (weil sich projektionsbedingte und bewegungsbedingte Verzerrung summieren). Und das würde nicht mehr oder weniger aussagen, als dass das Relativitätsprinzip verletzt wäre, weil die Lorentz-Transformation diesen Widerspruch nicht beheben könnte! Weil die Zuschauer im Kino könnten diese bewegungsbedingte Verzerrung ja nicht sehen, denn sie sind ja in ihrem Ruhsystem und für sie bewegt sich die Leinwand keinesfalls von den Lichtstrahlen weg, die hier bezogen auf ihr System konstant sind! Die Lorentztransformation kann zwar getreulich das Projektionsbild unverändert von einem Bezugssystem in das andere transformieren - aber ein verzerrtes in ein unverzerrtes verwandeln kann sie nicht. Da wir ein und denselben Vorgang bloß aus Sicht unterschiedlicher, zueinander bewegter Bezugssysteme beschreiben, bliebe die Frage offen, welches Bild denn nun die Projektionsfläche überhaupt zeigen würde...(Achtung auf den Konjunktiv, das Gedankenexperiment beschreibt keine reale Situation, sondern eine, die sich aus den Postulaten der SRT ergäbe! Siehe Anmerkung ¹)

Der noch ärgere Stolperstein für die SRT in diesem Kinosaal heisst "Das Fermatsche Prinzip", benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat. Es ist das Prinzip des kleinsten Lichwegs und besagt, dass jeder Lichtstrahl immer nur den (optischen) Weg nimmt, für den er die kürzeste Zeit benötigt, was in der Regel auch stets der kürzeste Weg ist. Eine unmittelbare Folge aus dem Fermatschen Prinzip sind das Brechungsgesetz und das Reflexionsgesetz. Es führt dazu, dass der Austrittswinkel eines Lichtstrahls z.B. bei Linsen grundsätzlich von der Form der Linse abhängig ist. Wir könnten zwar im modernen Kino einen Laserbeamer einsetzen, der hat nämlich gar keine Linse mehr, aber möglicherweise kommen auch in Raumschiff-Kinos noch "normale" Projektoren mit Linsen-Optiken zur Verwendung. Bei 90%-iger Lichtgeschwindigkeit verschmälern sich die Linsen auf 43,5 % ihrer ursprünglichen Dicke, und das hat natürlich optische Konsequenzen.

Folgende physik. Gesetze spielen hier mit:
1.) Das Fermatsche Prinzip (od. Theorem)
2.) Das Snelliussche Brechungsgesetz
3.) der Einfluss der Wellenlängen (Dispersion)
4.) der Fresnelsche Mitführungskoeffizient

Eine Veränderung der Linsenform muss zur Änderung sowohl des Brennpunktes als auch des Abstrahlwinkels führen. Sphärische Linsen bestehen bekanntlich aus einem transparenten Material mit der Brechzahl n und sind beidseitig durch eine kugelförmige Fläche begrenzt. Trifft ein Lichtbündel auf die Linse, ist zu berücksichtigen, dass der Strahl insgesamt zweimal an den Grenzflächen mit den Radien r1, r2 gebrochen wird. Für dünne Linsen, bei denen die Dicke klein gegenüber den Krümmungsradien ist, ergibt sich für die Brennweite die Formel (1) in der Abb. links unten; die Brennweite hängt also nur von der Brechzahl und von den Radien der Grenzflächen ab. Da die zu erwartende Differenz sehr groß ist, kann von der Annahme dünner Linsen und der Proportionalität der Radien zu den Brennweiten ausgegangen werden. Wir ignorieren dabei die Tatsache, dass wegen der ausschließlichen Kontrakion in der Bewegungsrichtung die Linsen genau genommen ihre sphärischen (kugelförmigen) Flächen verlieren und unbrauchbar werden, besonders bei den bikonkaven Linsen (im Bild unten) lässt sich das leicht erkennen. Das Projektionsbild könnte bei realer Kontraktion gar nicht scharf bleiben ... Aber wir wollen mal nicht kleinlich sein ;-)

Die Kontraktion der Linsenformen entspricht einer Vergrößerung der Radien um den Gammafaktor, im Falle der Lichtgeschwindigkeit von 90% beträgt dieser Faktor 2,294. Der Projektionswinkel der geneigten Lichtstrahlen steht in direktem Zusammenhang mit dem Brennpunkt bzw. der Brennweite f. Nachdem wir einen Abstrahlwinkel von 19,29° brauchen, konstruieren wir eine Linse mit der Brennweite von ~1428,575 mm, was ein recht kräftiges Teleobjektiv darstellt - aber es ist ja auch ein sehr großer Kinsosaal ;-). Die Linse muss zu diesem Zweck einen Höhe von 1000 mm haben, die Radien errechnen sich (bei einer Brechzahl für Glas von 1,5) einfach mit ~1428,57 mm; die kontrahierte Linse entspricht folglich den Radien von je ~3277,151 mm, was bei n=1,5 auch eine Brennweite von 3277,151 mm ergibt. Diese Brennweite ergibt einen Abstrahlwinkel von ~8,675°. Dieser Winkel ist offenbar unbrauchbar, denn wir benötigen die Winkel von ~19,29° bzw. 4,591°, um am Ende des Saals die Bildfläche exakt auszufüllen!
Wir hätten die Brennweite im System des Außenbeobachters auch einfacher errechnen können, indem wir die Ruhsystem-Brennweite mit dem Gammafaktor multiplizieren. 1428,575 * 2,294 = 3277,151. Der resultierende Winkel v. ~8,675° ist so eindeutig falsch, dass wir uns mit der Mitnahme des Lichts mit der Linse (Fresnelscher Koeffizient) und der veränderten Dispersion (die auch die sphärische Aberration je nach Bezugssystem unterschiedlich ausfallen lässt!) gar nicht mehr beschäftigen müssen (auch hier kommt es zu Unterschieden!).

Es ist ziemlich ähnlich wie im Lochkamera-Paradoxon: die Lorentztransformation kann uns auch in diesem Beispiel nur erklären, auf welche Weise die x-Koordinaten und die diversen Zeitpunkte in zueinander bewegten Bezugssystemen unterschiedlich gemessen werden - aber sie kann uns nicht erklären, weshalb der Abstrahlwinkel trotz Veränderung der Linseneigenschaften gleich bleibt, sie kann uns außerdem nicht erklären, wieso jeder Beobachter andere Bildverzerrungen und andere Linsenfehler wahrnehmen müsste. Diese Widersprüche sind unauflösbar.

Der Fehler kommt schon in der Arbeit Einsteins aus dem Jahre 1905 in die Theorie. In seinem Gedankenexperiment §2 lässt er einen Stab einen Lichtstrahl entlang gleiten und diesen Lichtstrahl sowohl von Beobachtern im Strahlsystem als auch von Beobachtern am bewegten Stab zwecks Uhrensynchronisation messen. Eine derartige Situation ist aber unmöglich, weil die Beobachter am Stab den Strahl, um ihn zu messen, auf irgendeine Art einfangen und sichtbar machen müssten. Der Strahl wird dadurch aber remittiert und gehört dann quasi zum Stabsystem. Durch die unwirkliche Annahme, man könne ein und denselben Lichtstrahl aus zwei Inertialsystemen messen, ohne ihn sichtbar machen zu müssen, hat Einstein eine Raum- und Zeitverzerrung konstruiert, mit welcher man in Gedankenexperimenten von der Art der Lochkamera oder des Raumschiffkinos die SRT ad absurdum führen kann. Würde man an seinem bewegten Stab eine Projektionsfläche befestigen und statt des gewöhnlichen Lichtstrahls ein Testbild projizieren, so würde der Beobachter im Ruhsystem der Uhren nicht nur im Sinne des § 2 sehen, dass die Projektionsfläche dem Lichtstrahl davonläuft, sondern auch, dass dadurch eine bewegungsbedingte hyperbolische Verzerrung entstünde.

Denn das Licht hat ja bezogen auf den ruhenden Beobachter c! Im Lichtkegel der Projektion verlängert sich der Weg für die geneigten Strahlen aufgrund der Bewegung unproportional zu den waagrechten Strahlen - es kommt daher unweigerlich zu einer Bildverzerrung, die allerdings die mit dem Stab mitbewegten Beobachter sehr in Erstaunen versetzen würde, denn sie wissen in ihrem Ruhsystem nichts von einer Bewegung des Stabs ... Sie könnten auch nicht annehmen, dass das 2. Postulat Einsteins in ihrem System Gültigkeit habe und würden keinesfalls glauben, dass das Ergebnis ihrer Uhrensynchronisation der "Relativität der Gleichzeitigkeit" entstamme...

Schon diese Ausgangssituation der SRT, geschildert im §2 der Arbeit "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" ist daher absurd, weil die daraus gezogene Aussage nicht nur die Relativität der Gleichzeitigkeit (und des Ortes) sondern sogar die Relativität eines Projektionsbildes nach sich ziehen müsste ;-)¹

Nach meinem fixed-space-delay-model bewegen sich Lichtwellen zwar konstant mit c relativ zum Mikrowellen-Hintergrund ("Absolutraum"), durch die kontinuierlich neu erzeugten Lichtsphären erfolgt aber eine Mitnahme der Energieausbreitung durch die Lichtquelle. Das erzeugt innerhalb der in unserem Erfahrungsbereich möglichen Geschwindigkeiten den Eindruck einer Konstanz und Isotropie der Lichtausbreitung und damit die scheinbare Gültigkeit des Relativitätsprinzips auch für das Licht. Da Lichtwellen aber keine massebedingte Trägheit haben können, entwickeln sie in Inertialsystemen ein Eigenleben, das nur bei sehr hohen Geschwindigkeiten feststellbar wird. An einzelnen Lichtimpulsen ("Photonen") einer Lampe im Erdlabor könnte man die absolute Erdbewegung von 360 km/sek zwar feststellen (Marinov?), an der wirksamen und messbaren Lichtausbreitung selbst aber kaum, denn das Licht läuft mit 300359,568 km/sek mit dem Labor mit. Das ist auch der Grund dafür, dass Experimente zur Feststellung der Eigenschaften des Lichts so schwierig sind.

Siehe auch den Aufsatz: Die SRT in der Eisenbahn

"Der Hauptreiz einer Theorie liegt in ihrer logischen Geschlossenheit. Wenn eine einzige aus ihr geschlossene Konsequenz sich als unzutreffend erweist, muß sie verlassen werden."
Albert Einstein (Mein Weltbild, 1955, Seite 131)

1 Um Missverständnissen vorzubeugen: wenn sich der Projektor mit dem Saal mitbewegt, würde diese Verzerrung natürlich nicht auftreten, sondern nur, wenn sich der Projektor außerhalb befände. Einstein stellt aber seine Relativität der Gleichzeitigkeit auf eine Situation, in welcher die Verzerrung auch bei mitbewegter Lichtquelle auftreten müsste. Demnach müsste auch, bezieht man c auf den Außenbeobachter, eine Verzerrung bei mitbewegter Lichtquelle entstehen. Wenn das aber nicht der Fall ist, so ist das Licht von der Quelle nicht unabhängig, sondern die Quellengeschwindigkeit wirkt sich aus. Wenn man unterscheiden kann, ob sich eine Lichtquelle mitbewegt oder nicht mitbewegt- und das kann man! - dann versteht es sich von selbst, dass das Licht nicht in beiden Fällen c haben kann. Damit ist auch die Unabhängigkeit der Geschwindigkeit vom Beobachter unzutreffend. Wenn eine Projektionswand aufgrund relativer Bewegung zum Projektor Verzerrungen zeigt und bei festem Abstand nicht, so beweist das eine Änderung der Geschwindigkeit relativ zum Licht. Nach Einsteins Postulaten wäre das nicht möglich.

Die Effekte der Speziellen Relativitätstheorie können Sie selbst hier berechnen!

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