Die Maxwell-Gleichungen

Die Maxwell-Gleichungen und ihre Bedeutung für die SRT
Der britische Physiker James C. Maxwell, Professor in Aberdeen, London und Cambridge, wurde am 13. Juni 1831 in Edinburgh geboren und starb am 5. November 1879 in Cambridge. Er war maßgeblich an der Entwicklung der kinetischen Gasttheorie beteiligt und war Schöpfer der modernen Elektrodynamik und der elektromagnetischen Lichttheorie (= Maxwellsche Theorie). Der Physiker postulierte, dass die Feldlinien eines sich ändernden Magnetfeldes von ringförmigen elektrischen Feldlinien umgeben sind, auch ohne Vorhandensein von elektrischen Leitern. Darauf baute er seine Theorie der elektromagnetischen Wellen auf. Grundlage der Maxwellschen Theorie sind die Maxwellschen Gleichungen. Es zeigte sich, dass diese Gleichungen Lösungen besitzen, die elektromagnetische Wellen beschreiben. Maxwell erkannte, dass die Eigenschaften dieser Transversalwellen jenen der Lichtwellen analog sind, und kam zur Aufstellung seiner elektromagnetischen Lichttheorie (Maxwellsche Theorie des Lichtes), die einen großen Teil der Optik in die Elektrodynamik einbezieht.
Magnetische Feldlinie am Stabmagnet	Elektrisches Feld mit ungleichen Ladungen	Elektrisches Feld in Arbeit
Der Verschiebungsstrom ist der Wirbel des magnetischen Feldes. Das Experiment zeigt: Ein mit Gleichstrom durchflossener Leiter wird durch Luftspalt unterbrochen. Die Wirkung ist wie bei einem Kondensator. Es entstehen an den Polplatten jeweils sich verändernd positive und negative Ladungen (+ -, - +).Die Schlussfolgerung: Wechselstrom setzt sich im Dielektrikum fort. Es erfolgt ein periodischer Richtungswechsel, bewirkt durch das Auf- Entladen der Kondensatorflächen.		Elektrisches Feld mit ungleichen Ladungen
Das Dielektrikum kann als geschlossen angesehen werden. Diese Erkenntnis nennt man Verschiebungsstrom. Maxwell erkannte, dass der Verschiebungsstrom in seiner Umgebung ein magnetisches Wirbelfeld erzeugt. 1. Maxwell Gleichung (Durchflutungsgesetz): Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld¹ erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld.²		Magnetische Feldlinie am Stabmagnet
rot(Rotation)=Kreis- bzw. Ringintegral H=magn. Felsstärke, D=elektr. Flussdichte, j=Stromdichte Gesetz gilt auch im Vakuum und in elektrisch nicht leitenden Stoffen. 2. Maxwell Gleichung (Induktionsgesetz): Jedes zeitlich veränderliche magnetische Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld. rot(Rotation)=Kreis- bzw. Ringintegral E=elektr. Feldstärke, B=magn. Flussdichte/Induktion		Elektromagnetisches Feld am Dipol
3. Maxwell Gleichung (Elektr. Quelle): Elektrische Ladungen sind die Quellen elektrischer Felder.¹ div(Divergenz)=Wegintegral D=elektr. Flussdichte, r= elektrische Raumladungsdichte		Schema Magnetfeld der Erde
4. Maxwell Gleichung (Magn. "Quelle"): Keine magnetischen Ladungen als Quellen magnetischer Felder,² d.h. Magnetfelder sind stets Wirbelfelder. div(Divergenz)=Wegintegral B=magn. Flussdichte Die Bedeutung der Maxwellschen Gleichungen besteht in der Symmetrie des Durchflutungs- und Induktionsgesetzes in Verbindung mit dem Verschiebungsstrom. Die Verknüpfung der Gleichungen führt zu einem periodischen Wechsel aneinandergekoppelter elektrischer und magnetischer Felder, die sich als Elektromagnetische Welle mit bestimmter Geschwindigkeit im Raum ausbreitet. Die Ausbreitungs- geschwindigkeit ist c ( die Lichtgeschwindigkeit, rund 300 000 km/s).		Schema Verschiebungsstrom
		Elektrisches Feld erzeugt magnetisches Feld

Überblick Maxwellsche Gleichungen

Einstein schuf die Spezielle Relativitätstheorie aufgrund der Symmetrie dieser Maxwell Gleichungen, die eine Konstanz und Isotropie der Lichtausbreitung voraussagten.
Denn Maxwell hatte für die Definitonsgleichungen für die elektrische und die magnetische Feldstärke die Dielektrizitätskonstante des Vakuums und die Permeabilität des Vakuums als zeitunabhängige "Konstanten" angenommen. Die sich daraus ergebende Symmetrie der Gleichung begründet die mangelnde Invarianz gegenüber Galilei-Transformation und die Konstanz und Isotropie der Lichtgeschwindigkeit (die bei Maxwell aber eine Geschwindigkeit gegenüber einem hypothetischen Äther - CMB oder Matrix! - ist).

Dazu schreibt Ekkehard Friebe sinngemäß: "Wenn man in eine Gleichung (als Grundlage für die Wellengleichung*) zeitunabhängige "Naturkonstanten" einführt, versteht es sich von selbst, dass dabei auch Konstanten (c) herauskommen. Die Permeabilität des Vakuums hätte man auch als eine von Relativgeschwindigkeit abhängige Variable (als Geschwindigkeits- Umrechnungs-Faktor) berücksichtigen können, denn sie charakterisiert eine magnetische Wirkung, welche bereits die Folge bewegter elektrischer Ladungen ist."

   Das heißt, dass Maxwell durch den Einsatz von Konstanten die Vereinbarkeit seiner Gleichungen mit dem Galilei'schen Relativitätsprinzip "verhindert" hat, und Einstein diese mit der Lorentztransformation wieder herstellte. In gewisser Weise ist die Lorentztransformation ein Zirkelschluss, denn Maxwells Wunderwerke sind lediglich Definitionsgleichungen, die den Ausbreitungseigenschaften elektromagnetischer Phänomene absolute Eigenschaften zuschreiben, die sie gar nicht haben. (Diese Ausbreitungseigenschaften werden prinzipiell im Beitrag "Arago- und Hoek-Experiment" verdeutlicht. Siehe auch "Fixed-Space-Delay-Modell" und "Konstanz und Isotropie des Lichtes")

   Die Werte der Faktoren für Permeabilität und Dielektrizitätskonstante hängen zwar vom verwendeten Maßsystem ab, sind aber Konstanten, und zwar aufgrund folgender Definitionsgleichungen, auf welchen die Maxwellsche Theorie beruht:

(1)                 E = + c × B (Vektorprodukt)
(2)                 H = - c × D (Vektorprodukt)

(× = Operator für das Vektorprodukt, E und H = elektrische und magnetische Feldstärke, D = dielektrische Verschiebung, B = magnetische Induktion und c = Vakuum-Lichtgeschwindigkeit relativ zu einem gedachten Lichtmedium)

Definition (für Vakuum) von D und B :

(3)                D = e · E
(4)                B = µ · H

e (Dielektrizitätskonstante des Vakuums) und µ (Permeabilität des Vakuums) werden dabei als zeitunabhängig konstant angenommen. Folgende Definition gilt in Zusammenhang mit der Hypothese eines Mediums (Lichtäther):

(5)                e · µ = 1 / c²

Maxwell hat vorgeschlagen, durch Wahl des Maßsystems folgende Festsetzungen zu treffen:

                    e = 1 ; µ = 1 / c²
bzw. alternativ:
                    µ = 1 ; e = 1 / c²

HEAVISIDE, HERTZ u. a. verwendeten die Zuordnung:

                    µ = 1 / c ; e = 1 / c

   Dadurch erhielten die Maxwellschen Gleichungen ihre vollkommene Symmetrie!

   Die Vakuum- Lichtgeschwindigkeit c folgt also nicht aus den sogenannten "Naturkonstanten" e und µ des "physikalischen Raumes", denn die Gleichung (5) ist eine reine Definitions-Gleichung. Bei einer Definition erübrigt sich die Frage nach einem Beweis. Eine experimentelle Überprüfung mit ausreichender Genauigkeit für diese Gleichung erfolgte deshalb nie (nicht zu verwechseln mit den unzähligen Überprüfungen der Isotropie und Konstanz von c !).

   Bei zueinander bewegten Systemen wären nicht Raum und Zeit zu relativieren, sondern lediglich die Permeabilität µ des Vakuums als eine von der Relativgeschwindigkeit abhängige Variable zu berücksichtigen. Denn µ charakterisiert eine magnetische Wirkung, welche die Folge bewegter elektrischer Ladungen ist. In diesem Sinne wäre µ lediglich ein Geschwindigkeits-Umrechnungs-Faktor. (http://www.ekkehard-friebe.de/Gesetz-2.htm)

Die Sonderstellung, die das Licht bzw. elektromagnetische Vorgänge gegenüber anderen physikalischen Erscheinungen erhalten haben, sind auf die besondere Symmetrie der Maxwell-Gleichungen zurückzuführen. Die These von der Isotropie des Lichts resultierte ja aus der Annahme eines absoluten Mediums. Mit dem Michelson-Versuch wollte man dieses Medium, den Lichtäther nachweisen. Obwohl Einstein das Ergebnis dieses Versuchs angeblich nicht kannte, entwickelte er schon aufgrund der Maxwell-Gleichungen seine "revolutionären" Ansichten von Zeit und Raum. Seither werden immer wieder neue Experimente entwickelt, um die von Maxwell beschriebene Elektrodynamik zu überprüfen. Das Misstrauen, das nicht nur Laien sondern auch viele Fachleute den Maxwellschen-Theorien und den Speziellen Relativitätstheorien entgegenbringen, scheint nicht ganz unbegründet zu sein... Da Licht stets nur zwischen Emission, Absorption und Re-Emission besteht und stets neuerlich mit c relativ zum Weltall (fixed-space-delay-model) erzeugt wird, ist die Feststellung absoluter Bewegungen prinzipiell extrem schwierig. (Bitte auch Beitrag "Konstanz und Isotropie des Lichts" beachten!)

(Quellen: Kohlrausch, Weber, MAXWELL, J. C.,1865, "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field", Philosoph. Transactions, London, p. 459 - 512 , Hertz, Heaviside, Pohl, Friebe)

*Die Wellengleichungen, die die Ausbreitung des Lichtes beschreiben, lauten (auf die x-Richtung beschränkt)

d²(E)/dx² = (1/c²)d²E/dt²
d²(B)/dx² = (1/c²)d²B/dt²

Diese Animation zeigt das heute gängige Modell einer elektromagnetische Welle, und zwar eine ebene, linear polarisierte Welle, die sich in positiver x-Richtung ausbreitet. Die Vektoren der elektrischen Feldstärke (rot) sind parallel zur y-Achse, die Vektoren der magnetischen Feldstärke (blau) parallel zur z-Achse. Wie es zu diesem Modell kommen konnte, wird im Kapitel "Störung" verständlich.

1 Elektrisches Feld, klassisch: Ein elektrisches Feld ist ein Raum, in dem auf elektrisch geladene Körper Kräfte ausgeübt werden. Jeder geladene Körper ist von einem elektrischen Feld umgeben. Feldlinien beginnen und enden an Ladungen. Die Ladungen können dabei einzeln auftreten. Elektrische Felder bestehen in der Umgebung elektrisch geladener Körper, sowie in der Umgebung zeitlich veränderlicher magnetischer Felder. Elektrische Felder sind Träger von Energie. Zum Aufbauen eines elektrischen Feldes muss Arbeit verrichtet werden. Aufgewendete Energie wird im elektrischen Feld in Form von ruhenden elektrischen Ladungen gespeichert. Die Energie des elektrischen Feldes kann in andere Energiearten umgewandelt werden. Das elektrische Feld wird dabei abgebaut. Definitionen nach der T.A.O.-Matrix-Theorie siehe Kapitel "Spiele" ff.

2 Magnetisches Feld, klassisch: Magnetismus setzt ein natürliches vorhanden sein von Nord- und Südpol (z.B. Erde) voraus. Magnetpole treten nur paarweise auf. Es gelten ähnliche Eigenschaften wie im elektrischen Feld (z.B. Anziehen und Abstoßen der Pole). Magnetische Felder entstehen durch bewegte elektrische Ladungen. Magnetische Felder sind Träger von Energie. Die Feldlinien verlaufen in geschlossenen Linien. Definitionen nach der T.A.O.-Matrix-Theorie siehe Kapitel "Spiele" ff.

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